論文資料：談向量教學與學生能力的培養(yǎng).doc

談向量教學與學生能力的培養(yǎng)江蘇省宜興職業(yè)教育中心校 湯朝亞在現(xiàn)實世界中存在著許許多多既有大小又有方向的量，如位移、速度、力和動量等，這些量必須用一種數(shù)學方法來表示，也就是向量。向量在數(shù)學、物理學以及許多生產實踐中有著廣泛的應用。通過向量的學習，將使學生對量的數(shù)學表達的認識進入一個新的領域，同時學生對平面幾何乃至立體幾何的定理及有關性質的推導和證明，對解析幾何有關問題的理解及應用，三角函數(shù)公式及其性質的來源、證明和運用等又達到了“質”的飛躍。20世紀初，人們利用空間的性質與向量運算的聯(lián)系，使學生進一步領會數(shù)形結合和分類討論等數(shù)學方法，進而成為一種優(yōu)良的數(shù)學體系通過向量的實際應用培養(yǎng)學生空間想象力，思維能力，把實際問題轉化為數(shù)學模型的能力。本文結合實際，談談筆者在新教材的教學過程中，對此的理解和應用。一、 培養(yǎng)學生觀察能力及建立數(shù)學模型的能力。觀察能力是學生獲得數(shù)學知識的必要條件，只有培養(yǎng)學生敏銳細致的觀察能力才能使他們及時發(fā)現(xiàn)問題，只有發(fā)現(xiàn)問題才能產生疑惑，才能提出問題，只有提出問題才能激發(fā)釋疑的欲望，促使尋找分析與解決問題的決心和毅力。愛因斯坦說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要”。善于觀察的人可以將常人熟視無睹的問題提出來，并加以研究解決。例如牛頓的“萬有引力定律”是受觀察蘋果落地啟發(fā)的。在平面幾何中常用的定理在初中教學過程中都以“默認”的形式存在，學生是知其然而不知其所以然，因而數(shù)學意識并不強烈，讓很多有意義的問題擦肩而過。在引入向量的知識后，因為“向量”具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，它可作為聯(lián)系代數(shù)與幾何的紐帶，是中學數(shù)學知識的一個交匯點，以前學過的平面幾何、三角函數(shù)等知識均能得到較充分的應用，可借助它解決部分定理的證明。因此在教學中我有意識在這里充分發(fā)揮，設計了一批例題，并加以實施，以其達到培養(yǎng)學生觀察、分析、解決問題的能力，乃至提高建立數(shù)學模型的能力。（1）、運用向量方法解決平面幾何問題，向量方法是借助向量的幾何意義，把問題轉化為向量的計算，通過向量計算達到求解目的。用向量方法解決幾何問題，一方面體現(xiàn)向量的應用性，另一方面能在應用中達到對向量知識的理解與掌握。為此，我選擇學生在初三熟知的一個定理，用通過向量的運算及其幾何意義來解決：例1、 求證：直徑所對的圓周角為直角。由于本例只須通過向量的運算便可得出結論，使學生得到很大的啟發(fā)，既鞏固了向量運算的方法，又明白了向量對于解決數(shù)學問題的作用。因嘗到了甜頭而提高了學習的興趣。（2）運用向量運算解決平面幾何中較難解決的證明題，進一步提高學生運用向量解決問題的潛意識。為此，我設計了另一個問題進行說教：例2、 用向量證明三角形的三條中線共點。分析：本題的意圖是為了提高學生用向量證明平面幾何命題的能力，在教學時啟發(fā)學生，要證明三線共點，可轉化為先證明三線中兩線分別共點于G1，G2，然后再證明點G1與點G2重合。這樣便可達到證明三線共點的目的。如圖2所示，可設AD與BE相交于點G1，AD與CF相交于點G2，然后證明G1與G2點重合。例3、 求證ABC的三條高相交于一點。證法1、設ABC的AB、AC邊高分別為CF、BE，它們交于點H，連接AH（如圖3）二、 培養(yǎng)學生歸納和類比推理的能力。1、 數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，因此，不要僅僅呈現(xiàn)數(shù)學的結論，也要關注知識產生的過程。數(shù)學知識產生的其中一種是歸納和類比的推理，因此在教學中，我注意啟發(fā)學生運用歸納或類比推理的方法，從特殊前提想象猜測出一般結論，其中歸納想象是從個別的有限的事物推廣到一般的無限的事物。類比想象是從個別事情聯(lián)想到類似事情的認識，在數(shù)學中常用這種歸納、類比的方法來獲得猜想結果。例4、“正弦定理”的證明。該內容既是重點又是難點。因此我利用教材先從直角三角形（因為初三已有銳角三角函數(shù)的基礎）的特殊情況推導出正弦定理的結論，具體的步驟是：利用向量知識證明正弦定理。下面我再將在銳角三角形的正弦定理證明的教學過程再闡述一下：怎樣引導學生運用向量的數(shù)量積與三角形的邊長與三角函數(shù)聯(lián)系起來呢？三、 培養(yǎng)學生運用向量尋找解決某些幾何問題方法的能力 當然，向量的應用不僅僅局限于平面圖形中的應用，在立體幾何中也有廣泛的應用。在有些立體幾何題目中，用向量來解決問題可以起到事半功倍的效果。例5：已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別為BC,A1D1的中點，求棱AD與平面B1EDF夾角的余弦.解：設正方體棱長為a,如圖建立空間直角坐標系，則各點的坐標分別為A(a,0,a),B(a,a,a),C(0,a,a),D(0,0,a),A1(a,0,0),D1(0,0,0)。由中點公式，可求得E()，F(xiàn)（），設平面的法向量，則必有，即，令，得，即.設AD于平面的夾