顧莊學(xué)區(qū)三校2016年12月九年級上第二次月考數(shù)學(xué)試卷含解析.doc

2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1盒子中裝有2個紅球和4個綠球，每個球除顏色外都相同，從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（）ABCD2拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是（）A開口向下B對稱軸是y 軸C與 y 軸不相交D最高點是原點3在半徑為1的O中，120的圓心角所對的弧長是（）ABCD4如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD5已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定6如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）7若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8若=，則=9在比例尺為1：5000的地圖上，某校到果園的圖距為8cm，那么實際距離為m10如圖，已知A=D，要使ABCDEF，還需添加一個條件，你添加的條件是（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）11若點A（2，m）在函數(shù)y=x21的圖象上，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是12我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）的正面是一個黃金矩形若已知黃金矩形的長等于6，則這個黃金矩形的寬等于（結(jié)果保留根號）13擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字16，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是14用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長x的變化而變化，若要場地面積s取得最大值，則x應(yīng)取米15如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長為16在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=（結(jié)果保留根號）二、解答題（本大題10小題，共102分）17解方程（1）x23x=0（2）x24x1=018一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖19如圖，甲樓AB高18m，乙樓CD坐落在甲樓的正東面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時，物高與影長的比是1：，已知兩樓相距20m，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？20如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交于點G（1）求證：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的長21如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是O的切線，切點為C，過點B作BDPC交PC的延長線于點D，連接BC求證：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD22已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象C1與x軸有且只有一個公共點（1）求C1的頂點坐標(biāo)；（2）將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個交點為A（3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標(biāo)23如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC 相交于點F，且=（1）求證：ABCADE；（2）求證：BAD=CAE；（3）若BAD=18，求EBC的度數(shù)24某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）25在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動；同時點P從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD若兩個點同時運動的時間為x秒（0x3），解答下列問題：（1）設(shè)QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QPDP？試說明理由26如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x2交于B，C兩點（1）求拋物線的解析式及點C的坐標(biāo)；（2）求證：ABC是直角三角形；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MNx軸與拋物線交于點M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省泰州市興化市顧莊學(xué)區(qū)三校九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，共18分）1盒子中裝有2個紅球和4個綠球，每個球除顏色外都相同，從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】任意摸出一個球有6種情況，其中綠球有四種情況根據(jù)概率公式進(jìn)行求解【解答】解：從盒子中任意摸出一個球，是綠球的概率是故選C2拋物線y=x2不具有的性質(zhì)是（）A開口向下B對稱軸是y 軸C與 y 軸不相交D最高點是原點【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值【分析】由拋物線解析式可求得其對稱軸、開口方向、及最值，可得出答案【解答】解：y=x2，拋物線開口向下，對稱軸為y軸，當(dāng)x=0時，y有最大值0，A、B、D都是其性質(zhì)，當(dāng)x=0時，y=0，拋物線與y軸的交點為（0，0），故C不正確，故選C3在半徑為1的O中，120的圓心角所對的弧長是（）ABCD【考點】弧長的計算【分析】根據(jù)弧長公式可知弧長【解答】解：l=故選B4如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似判斷即可【解答】解：根據(jù)題意得：AB=，AC=，BC=2，AC：BC：AB=：2： =1：，A、三邊之比為1：2，圖中的三角形（陰影部分）與ABC不相似；B、三邊之比為：3，圖中的三角形（陰影部分）與ABC不相似；C、三邊之比為1：，圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似；D、三邊之比為2：，圖中的三角形（陰影部分）與ABC不相似故選C5已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）過A（2，0）、B（0，0）、C（3，y1）、D（3，y2）四點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能確定【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)A（2，0）、O（0，0）兩點可確定拋物線的對稱軸，再根據(jù)開口方向，B、C兩點與對稱軸的遠(yuǎn)近，判斷y1與y2的大小關(guān)系【解答】解：拋物線過A（2，0）、O（0，0）兩點，拋物線的對稱軸為x=1，a0，拋物線開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，比較可知C點離對稱軸遠(yuǎn)，對應(yīng)的縱坐標(biāo)值小，即y1y2，故選A6如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到DOECOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=， =，結(jié)合圖形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE與SCDE的比是1：4，故選：B二、填空題（本大題共10小題，每題3分，共30分）7若3，a，4，5的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4【考點】算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計算即可【解答】解：3，a，4，5的眾數(shù)是4，a=4，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（3+4+4+5）4=4；故答案為：48若=，則=【考點】比例的性質(zhì)【分析】設(shè)=k，則用k來表示x、y、z，代入所求的代數(shù)式進(jìn)行約分化簡即可【解答】解：設(shè)=k，則x=2k，y=3k，z=4k，所以=故答案是：9在比例尺為1：5000的地圖上，某校到果園的圖距為8cm，那么實際距離為400m【考點】比例線段【分析】根據(jù)比例尺的定義列式計算即可得解【解答】解：設(shè)實際距離是為xcm，根據(jù)題意得，解得x=40000，40000cm=400m故答案為：40010如圖，已知A=D，要使ABCDEF，還需添加一個條件，你添加的條件是ABDE（只需寫一個條件，不添加輔助線和字母）【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進(jìn)行添加條件【解答】解：A=D，當(dāng)B=DEF時，ABCDEF，ABDE時，B=DEF，添加ABDE時，使ABCDEF故答案為ABDE11若點A（2，m）在函數(shù)y=x21的圖象上，則點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，3）【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】先求點A的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點求對稱點【解答】解：把點A（2，m）代入y=x21中，得m=41=3，即A（2，3），根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”可知：點A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，3）12我們知道古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）的正面是一個黃金矩形若已知黃金矩形的長等于6，則這個黃金矩形的寬等于33（結(jié)果保留根號）【考點】黃金分割；矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)黃金比值為計算即可【解答】解：由題意得，這個黃金矩形的寬為：6=33，故答案為：13擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字16，擲得朝上的一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是【考點】概率公式【分析】讓向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)6即為所求的概率【解答】解：正方體骰子，六個面上分別刻有的1，2，3，4，5，6六個數(shù)字中，奇數(shù)為1，3，5，則向上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率為=故答案為：14用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長x的變化而變化，若要場地面積s取得最大值，則x應(yīng)取15米【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)矩形面積公式，需要確定矩形的長，寬分別是x、（30x），由矩形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)公式可求面積最大值【解答】解：由S=x（30x）=x2+30x（0x30）當(dāng)x=15時，S有最大值即當(dāng)x=15m時，場地的面積最大，故答案為：1515如圖，ABC中，AD是中線，BC=8，B=DAC，則線段AC的長為4【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形相似的知識可以得到AC的長，本題得以解決【解答】解：在ABC中，AD是中線，BC=8，CD=4，B=DAC，ACD=BCA，ACDBCA，即，解得，AC=416在矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，BED的角平分線EF與DC交于點F，若AB=9，DF=2FC，則BC=（結(jié)果保留根號）【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù)EFDGFC得出CG與DE的倍數(shù)關(guān)系，并根據(jù)BG=BC+CG進(jìn)行計算即可【解答】解：延長EF和BC，交于點G矩形ABCD中，B的角平分線BE與AD交于點E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分線EF與DC交于點F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC設(shè)CG=x，DE=2x，則AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2（3）=故答案為：二、解答題（本大題10小題，共102分）17解方程（1）x23x=0（2）x24x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程【解答】解：（1）x（x3）=0，x=0或x3=0，所以x1=0，x2=3；（2）x24x+4=3，（x2）2=3，x2=，所以x1=2+，x2=218一只不透明的箱子里共有3個球，其中2個白球，1個紅球，它們除顏色外均相同（1）從箱子中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機(jī)摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出的球都是白球的概率，并畫出樹狀圖【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)概率的意義列式即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）共有3個球，2個白球，隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種等可能的情況，兩次摸出的球都是白球的情況有2種，所以，P（兩次摸出的球都是白球）=19如圖，甲樓AB高18m，乙樓CD坐落在甲樓的正東面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2時，物高與影長的比是1：，已知兩樓相距20m，那么甲樓的影子落在乙樓上有多高？【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】設(shè)FEAB于點F，那么在AEF中，AFE=90，解直角三角形AEC可以求得AF的長，進(jìn)而求得DE=ABAF即可解題【解答】解：設(shè)冬天太陽最低時，甲樓最高處A點的影子落在乙樓的E處，那么圖中ED的長度就是甲樓的影子在乙樓上的高度，設(shè)FEAB于點F，那么在AEF中，AFE=90，EF=20米物高與影長的比是1：，=，則AF=EF=10，故DE=FB=1810答：甲樓的影子落在乙樓上有（1810）m20如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交于點G（1）求證：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDF=BE，四邊形BEFD是平行四邊形，BDEF；（2）四邊形BEFD是平行四邊形，DF=BE=4DFEC，DFGCEG，=，CE=4=621如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是O的切線，切點為C，過點B作BDPC交PC的延長線于點D，連接BC求證：（1）PBC=CBD；（2）BC2=ABBD【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】（1）連接OC，由PC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于PC，再由BD垂直于PD，得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與BD平行，進(jìn)而得到一對內(nèi)錯角相等，再由OB=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換即可得證；（2）連接AC，由AB為圓O的直徑，利用圓周角定理得到ACB為直角，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形CBD相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，變形即可得證【解答】證明：（1）連接OC，PC與圓O相切，OCPC，即OCP=90，BDPD，BDP=90，OCP=PDB，OCBD，BCO=CBD，OB=OC，PBC=BCO，PBC=CBD；（2）連接AC，AB為圓O的直徑，ACB=90，ACB=CDB=90，ABC=CBD，ABCCBD，=，則BC2=ABBD22已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象C1與x軸有且只有一個公共點（1）求C1的頂點坐標(biāo)；（2）將C1向下平移若干個單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個交點為A（3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個交點坐標(biāo)【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）由于二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象C1與x軸有且只有一個公共點，那么頂點的縱坐標(biāo)為0，由此可以確定m（2）首先設(shè)所求拋物線解析式為y=（x+1）2+k，然后把A（3，0）代入即可求出k，也就求出了拋物線的解析式【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m1，對稱軸為x=1，與x軸有且只有一個公共點，頂點的縱坐標(biāo)為0，C1的頂點坐標(biāo)為（1，0）；（2）設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+1）2+k，把A（3，0）代入上式得（3+1）2+k=0，得k=4，C2的函數(shù)關(guān)系式為y=（x+1）24拋物線的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A（3，0），由對稱性可知，它與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）；23如圖，點B、D、E在一條直線上，BE與AC 相交于點F，且=（1）求證：ABCADE；（2）求證：BAD=CAE；（3）若BAD=18，求EBC的度數(shù)【考點】相似形綜合題【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到BAC=DAE，結(jié)合圖形，證明即可；（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理證明【解答】解：（1）證明：=ABCADE；（2）ABCADE，BAC=DAE，BACDAF=DAEDAF，即BAD=CAE；（3）ABCADE，ABC=ADE，ABC=ABE+EBC，ADE=ABE+BAD，EBC=BAD=1824某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進(jìn)行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本每天的銷售量）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“利潤=（售價成本）銷售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）把y=4000代入函數(shù)解析式，求得相應(yīng)的x值；然后由“每天的總成本不超過7000元”列出關(guān)于x的不等式50（5x+550）7000，通過解不等式來求x的取值范圍【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，拋物線開口向下50x100，對稱軸是直線x=80，當(dāng)x=80時，y最大值=4500；（3）當(dāng)y=4000時，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當(dāng)70x90時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間25在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動點Q從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿AB向點B移動；同時點P從點B出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿BC向點C移動，連接QP，QD，PD若兩個點同時運動的時間為x秒（0x3），解答下列問題：（1）設(shè)QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最小值；（2）是否存在x的值，使得QPDP？試說明理由【考點】四邊形綜合題【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，從而可表示出SADQ、SBPQ、SPCD的面積，則可表示出S，再利用二次函數(shù)的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；（2）用x表示出BQ、BP、PC，當(dāng)QPDP時，可證明BPQCDP，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值【解答】解：（1）四邊形ABCD為矩形，BC=AD=4，CD=AB=3，當(dāng)運動x秒時，則AQ=x，BP=x，BQ=ABAQ=3x，CP=BCBP=4x，SADQ=ADAQ=4x=2x，SBPQ=BQBP=（3x）x=xx2，SPCD=PCCD=（4x）3=6x，又S矩形ABCD=ABBC=34=12，S=S矩形ABCDSADQSBPQSPCD=122x（xx2）（6x）=x22x+6=（x2）2+4，即S=（x2）2+4，S為開口向上的二次函數(shù)，且對稱軸為x=2，當(dāng)0x2時，S隨x的增大而減小，當(dāng)2x3時，S隨x的增大而增大，又當(dāng)x=0時，S=5，當(dāng)S=3時，S=，但x的范圍內(nèi)取不到x=0，S不存在最大值，當(dāng)x=2時，S有最小值，最小值為4；（2）存在，理由如下：由（1）可知BQ=3x，BP=x，CP=4x