學科教育論文-再談面向新世紀的數學課程.doc

學科教育論文-再談面向新世紀的數學課程義務教育的新數學課程和教材從去年下半年開始已在全國普遍實施和使用。義務教育的數學課程有一個基本精神，就是要從應試教育轉到素質教育，這個轉變涉及到教育思想、教育目標、教學目的、教學內容、教學方法和手段等各個方面。要實現這些轉變，絕不是編輯出版幾套新材料就完事的，何況新教材也只是一個階段性成果，隨著對新世紀挑戰(zhàn)的認識的提高還會有新的改革。所以實施義務教育的新數學課程是一個長期、艱巨的改革過程。今天我不打算全面闡述這個過程，也是我力所不及的，我只想提供一點“參考消息”，看看國外一些人是如何議論迎接新世紀挑戰(zhàn)問題的。我想綜合一些研究成果或有傾向性的預測，描述一下面向新世紀的數學課程。1、條件的重大變化我們從分析影響數學課程變革的條件的重大變化開始。首先，數學的社會需要有很大改變。隨著經濟適應信息時代的需要，每個部門的工作人員?從飯店服務員到秘書，從汽車修理工到旅游代理人?都必須懂得計算機控制過程?，F在大多數職業(yè)都要求從業(yè)人員具有分析能力而不單純是機械的操作技能，所以絕大多數學生需要更多的數學能力作為普通職業(yè)的準備。同樣，在每天的報紙和公眾的政策討論中都廣泛使用圖表、統(tǒng)計數據。為了更有效地參加社會生活不能不要求普通公民具有更高標準的數量意識，市場經濟需要人們掌握更多有用的數學。隨著承包制、股份制、租憑制的進一步推行，市場經濟的逐步完善，無論是城市還是廣大農村，生產者也將成為經營者，因而，成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞匯頻繁使用，買與賣、存款與保險、股票與倆券幾乎每天都會碰到。相應地，與這些經濟活動相關的數學，如比和比例、利息與利率、統(tǒng)計與概率、運籌與優(yōu)化以及系統(tǒng)分析一決策就應成為中小學要學的數學了?？茖W技術的迅速發(fā)展，特別是信息時代的到來，要求人們具有更高的數學修養(yǎng)，現代高技術越來越表現為一種數學技術。高科技的發(fā)展、應用，把現代數學以技術化的方式迅速輻射到人們日常生活的各個領域，智能機器人、辦公自動化以及計算機儲蓄、售貨等電子產業(yè)將高速發(fā)展，到下個世紀，一個普通老百姓要是“計算機盲”，將會像現在的文盲一樣不適應現代生活。生活中需要越來越多的數學語言。各種統(tǒng)計圖表，數學符號向各行各業(yè)普通老百姓傳遞著大量信息。其次，數學及其應用有很大變化。最近二三十年數學的性質及其應用的途徑發(fā)生了巨大變化。不僅發(fā)現了許多新的數學領域而且應用數學的問題類型以空前的速度增長了。當然，最顯著的是計算機的發(fā)展和計算機應用的爆炸性的增長。這些計算機應用的絕大多數都要求發(fā)展新的數學，在計算機出現以前不可能在這些領域應用的數學，雖不顯著，但同樣重要的是在用廣泛應用性的統(tǒng)一概念聯系起來的幾個主要數學分支中產生的大量思想財富。學生必須學習在這些應用中使用的數學以便掌握數學的威力去解決實際問題。數學的發(fā)展使人們對“數學是什么”的認識有變化。數學是一門科學。觀察、實驗、發(fā)現、猜想等數學的實踐部分和任何自然科學是一樣多的。嘗試和錯誤、假說和調研，以及度量和分類是數學家常用的部分技巧，學校應當教。實驗室作業(yè)和實習作業(yè)對于理解數學是什么及其如何使用不但是適宜而且是必需的。在數學實驗室里計算器和計算機是必需的工具。實際數據（科學實、人口統(tǒng)計、民意測驗等的數據），觀察和度量的對象（骰子、方塊、球）是作圖工具（尺子、細繩、量角器、膠泥、坐標紙）都是必需的。像生物是有機體的科學，物理是物和能的科學一樣，數學是模式的科學。這種表述至少可以回朔到笛卡兒，他把數學稱作“序的科學”，后來物理學家斯梯文?溫伯格（StevenWeinberg）用它去解釋數學預測自然的神奇能力時作了改進。類似地把數學看成“模式與關系”的科學，形成了在美國大眾科學(ScienceforAllAmericans)中表述數學的基礎。通過它們的所有表現形式?數、數據、形、序、甚至模式本身來劃分、解釋和描述模式，數學確信科學家遇到的任何模式都可以在某處解釋為數學實踐的組成部分。模式在數學的每個方面都是明顯的。學生學到算術如何依靠數的規(guī)則性；他們能夠看到乘法表中的次序，而且驚奇素數模式中的無次序。多面體的幾何展示了規(guī)則性，在自然和建筑中它經常出現。甚至統(tǒng)計這門研究是無序的學科，也依靠把模式展示成估價不確定性的碼尺。數學也是一種交流形式，它是自然語言的補充，所以數學不僅是一門科學，而且數學也是一種語言。不僅是自然所說的語言，而且也是商業(yè)、貿易的合適語言。數學科學現在是自然科學、社會科學和行為科學的基礎。由于計算機和世界范圍的數字式交流的支持，商業(yè)和工業(yè)都越業(yè)越依靠不僅是傳統(tǒng)的而且是現代數學的分析方法。數學可以作商業(yè)和科學的語言準確地是因為數學是描述模式的語言。用它的符號和句法、詞匯和成語，數學語言是交流關系和模式的通用工具。它是一種每個人都必須學習使用的語言。如果說數學是模式的科學和語言，那么要學懂數學就是要去研究和表示模式之間的關系：在復雜、模糊的環(huán)境中能夠辨明模式；理解并變換模式間的關系；對模式分類、編碼、描述；用模式的語言讀寫；并使用模式的知識運達到各種實際目的。要掌握模式的多樣性，數學課程需要介紹和發(fā)展多種不同類型的數學模式。數學要研究的模式不限于算術法則，所以中學數學里研究的模式必須打破人為的限制。一個搞數學的人，他搜集、發(fā)現、創(chuàng)造或表達關于模式的事實和思想。數學是一種創(chuàng)造性的、活躍的過程和被動地掌握概念和程序很不相同。事實、公式和信息有多價值只有看它在多大程度上支持有效的數學活動。雖然有些基礎的概念和程序所有學生都必須知識只是是教學應當堅定地強調，學數學是要追求去理解、去交流，而不僅僅是去計算，通過展開模式的基本原理，數學可以使腦子成為處理現實世界問題的有效工具。從這些觀點能夠為下一個世紀導出有效的、能動的中學數學課程。第三，新技術的作用有很大變化。計算器和計算機已經深刻地改變了數學世界。它們不僅影響到什么數學是重要的，而且也影響到如何做數學，現在袖珍計算器上能夠做幾乎所有幼兒園到兩年制大學教的數學技術，僅只這一事實（巴斯卡的夢在我們這個時代實現了）就必定會大大影響數學課程。雖然學科的最前沿的發(fā)展一般不會對早期的教育產生主要影響，但是由計算機和計算器帶來的數學中的變化如此深刻，需要重新調整中學數學中各課題的處理方法和它們之間的平衡。比如對發(fā)展常規(guī)計算技能的重視程度應降低，這就會有更多的時間來發(fā)展對數學過程的理解和推理能力；易于開發(fā)一種課程，可能加強近似計算和估算。一個學生能準確作25074131的乘法和能夠說出結果大約是一千萬,哪個更重要些呢?常常一個近似的答案不僅已經足夠,而且比精確答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以給精確結果提供快速檢驗；可以開發(fā)強調各種數學方法的更廣的課程.計算器和計算機不僅改變了什么數學重要,而且也改變了數學應當如何教.它們把困難的變得容易,使不可行的變得可行.例如,計算機能夠顯示和操作像三維的形狀復雜的數學對象。使用計算機，學生能夠解決與他們日常生活有關的現實問題和能夠激發(fā)他們對數學產生持久的興趣。計算機能把教師解放出來去完成只有教師才能完成的任務。比如和學生一起去探索、猜想。計算機提供了一種動態(tài)的、畫圖的手段；它還提供了許多有效的途徑去表達數學思想。新技術使數學更加現實，計算機出現之前，難以完成現實問題所要求的計算，有了計算機計算不再是障礙，只要問題能被學生掌握，就能解出。實驗中得到的現實數據可以得到分析處理。表達重要物理現象的方程可以解出。許多精深的概念用計算機比用其他任何更能做得易理解。第四，對學生學習的理解有變化。學習不是一種被動地吸取知識，并通過反復練習，強化儲存知識的過程，而是學生原有知識處理每項新的任務，同化新知識，并構建他們自己的意義，再者，一些思想、概念在記憶里不是孤立的，而是有組織的并且和他過去用的自然語言及遇到過的情況相聯系。這種對學習的積極的、構造