學科教育論文-分類思想在初中教學中的滲透.doc

學科教育論文-分類思想在初中教學中的滲透推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀的合格人才，使學生具有創(chuàng)新意識，在創(chuàng)造中學會學習，教育應更多的的關(guān)注學生的學習方法和策略。數(shù)學家喬治。波利亞所說：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過它而找到正確的道路”.隨著課程改革的深入，應試教育“向”素質(zhì)教育“轉(zhuǎn)變的過程中，對學生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學習和探索過程中所反映出來的數(shù)學思想和方法；要求學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會闡述自己的思想和觀點。從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，對學生進行思想觀念層次上的數(shù)學教育。數(shù)學學習離不開思維，數(shù)學探索需要通過思維來實現(xiàn)，在初中數(shù)學教學中逐步滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學思維習慣，既符合新的課程標準，也是進行數(shù)學素質(zhì)教育的一個切入點。數(shù)學分類思想，就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數(shù)學思想。它既是一種重要的數(shù)學思想，又是一種重要的數(shù)學邏輯方法。所謂數(shù)學分類討論方法，就是將數(shù)學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數(shù)學方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。分類討論思想，貫穿于整個中學數(shù)學的全部內(nèi)容中。需要運用分類討論的思想解決的數(shù)學問題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：涉及的數(shù)學概念是分類定義的；運用的數(shù)學定理、公式或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況或多種可能；數(shù)學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結(jié)果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養(yǎng)學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規(guī)律的能力。分類思想不象一般數(shù)學知識那樣，通過幾節(jié)課的教學就可掌握。它根據(jù)學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數(shù)學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識每個學生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學中來，在教學中進行數(shù)學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機會。整數(shù)、分數(shù)正有理數(shù)零負有理數(shù)教授完負數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時引導學生對有理數(shù)進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：有理數(shù)有理數(shù)為下一步分類討論奠定基礎(chǔ)。認識數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學生對數(shù)a進行分類，得出正數(shù)、零、負數(shù)三類。講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：通過對正數(shù)、零、負數(shù)的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數(shù)學概念。又如，兩個有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負數(shù)、負數(shù)和零、負數(shù)和負數(shù)幾類情況來比較，而負數(shù)和負數(shù)的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。結(jié)合“有理數(shù)”這一章的教學，反復滲透，強化數(shù)學分類思想，使學生逐步形成數(shù)學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統(tǒng)一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現(xiàn)遺漏、重復等錯誤。如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標準不一的錯誤。在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。二、學習分類方法，增強思維的縝密性在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當?shù)臉藴?，根?jù)對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。分類的方法常有以下幾種：1、根據(jù)數(shù)學的概念進行分類有些數(shù)學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。例1，化簡解：這是按絕對值的意義進行分類。例2、比較與易得的錯誤，導致錯誤在于沒有注意到數(shù)可表示不同類的數(shù)。而對數(shù)進行分類討論，既可得到正確的解答：0時，=0時，a3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a20，a20，和a20三種情況分別解不等式。當a20，即a2時，不等式的解是x當，a20，即a2時，不等式的左邊0，不等式的右邊1因為011，所以不等式的解是一切實數(shù)。當a20，即a2時，不等式的解是x3、根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進行分類如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。例如等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，底邊長為a，則其腰上的高是.（2002年河南中考題）分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是或從幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同的位置進行分類在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決的。三、引導分類討論，提高合理解題的能力初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不