【高考輔導(dǎo)資料】2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——向量

2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編向量一、選擇題1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【答案】【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2009廣東卷理）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為 A. 6 B. 2 C. D. 【解析】，所以，選D.3.（2009浙江卷理）設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個數(shù)最多為 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D答案：C 【解析】對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點(diǎn)，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個交點(diǎn)的情況，但5個以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)4.（2009浙江卷文）已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 【命題意圖】此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用【解析】不妨設(shè)，則，對于，則有；又，則有，則有5.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向【答案】D.w【解析】.k.s.5.u.c本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.6.（2009北京卷文）設(shè)D是正及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域【答案】D【解析】本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.5.u.c.o. 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.大光明 如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點(diǎn)，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點(diǎn)P可以是點(diǎn)A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向【答案】D【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查. 取a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D.8.(2009山東卷理)設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【解析】:因?yàn)?，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)該選B。答案：B?！久}立意】:本題考查了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答。9.（2009全國卷文）已知向量a = (2,1)， ab = 10，a + b = ，則b = （A） （B） （C）5 （D）25 答案：C解析：本題考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 選C。10.（2009全國卷理）設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為 ( D )（A） （B） （C） (D)解: 是單位向量 故選D.11.(2009湖北卷理)已知是兩個向量集合，則A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因?yàn)榇脒x項(xiàng)可得故選A.12.（2009全國卷理）已知向量，則 A. B. C. D. 解：。故選C13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為， 則 （A） (B) (C) 4 (D)12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B14.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面內(nèi)，且，且，則點(diǎn)O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 內(nèi)心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）解析：;15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B【解析】由計(jì)算可得故選B16.（2009湖南卷文）如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則【 A 】ABCD 圖1解: 得，故選A. 或.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為，a(2,0), | b |1，則 | a2b |（A） （B）2 （C）4 （D）12【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 【答案】B18.（2009全國卷文）設(shè)非零向量、滿足，則（A）150B）120 （C）60 （D）30【解析】本小題考查向量的幾何運(yùn)算、考查數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解：由向量加法的平行四邊形法則，知、可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且、為起點(diǎn)處的對角線長等于菱形的邊長，故選擇B。19.（2009陜西卷文）在中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足學(xué),則科網(wǎng)等于（A） （B） （C） (D) 答案:A. 解析:由知, 為的重心,根據(jù)向量的加法, 則=故選A20.（2009寧夏海南卷文）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因?yàn)閮蓚€向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故選.A。21.(2009湖南卷理)對于非0向時a,b,“a/b”的正確是 （A）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】：A【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。22.（2009福建卷文）設(shè)，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個非零向量，且滿足與不共線， =,則 的值一定等于 A以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積C，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積解析 假設(shè)與的夾角為， =cos=cos(90)=sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。23.（2009重慶卷理）已知，則向量與向量的夾角是（ ）ABCD 【答案】C【解析】因?yàn)橛蓷l件得24.（2009重慶卷文）已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2B0C1D2【答案】D解法1因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得。解法2因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故。二、填空題A B C P 第7題圖 1.（2009廣東卷理）若平面向量，滿足，平行于軸，則 . 【解析】或，則或.2.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，則向量和向量的數(shù)量積= ?！窘馕觥?考查數(shù)量積的運(yùn)算。 3.（2009安徽卷理）給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是_.解析設(shè) ，即4.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R ，則+= _。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】設(shè)、則 , ,代入條件得【答案】4/35.（2009江西卷文）已知向量， ，若 則= 答案： 【解析】因?yàn)樗?6.（2009江西卷理）已知向量，若，則= 答案：【解析】7.（2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長相等的直角