【高考輔導資料】高中物理競賽教程：5.5《機械波》

5.5機械波551、機械波機械振動在介質(zhì)中的傳播形成機械波，波傳遞的是振動和能量，而介質(zhì)本身并不遷移。自然界存在兩種簡單的波：質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直時，稱為橫波；與傳播方向一致時，叫縱波，具有切變彈性的介質(zhì)能傳播橫波；具有體變彈性的介質(zhì)可傳播縱波，固體液體中可以同時有橫波和縱波，而在氣體中一般就只有縱波存在了。在波動中，波上相鄰兩個同相位質(zhì)點間的距離，叫做一個波長，也就是質(zhì)點作一個全振動時，振動傳播的距離。由于波上任一個質(zhì)點都在做受迫振動，因此它們的振動頻率都與振源的振動頻率相等，也就是波的頻率，在波動中，波長、頻率與傳播速度之間滿足 （1）注意：波速不同于振動質(zhì)點的運動速度，波速與傳播介質(zhì)的密度及彈性性質(zhì)有關。552、波動方程圖5-5-1如圖5-5-1所示，一列橫波以速度沿軸正方向傳播，設波源O點的振動方程為： 在軸上任意點P的振動比O點滯后時間，即當O點相位為時，P點的相位為，由，P點振動方程為 這就是波動方程，它可以描述平面簡諧波的傳播方向上任意點的振動規(guī)律。當波向軸負方向傳播時，（2）式只需改變的正負號。由波動方程，可以（1）求某定點處的運動規(guī)律將代入式（6-14），得 其中為質(zhì)點作簡諧振動的初相位。 （2）求兩點與的相位差 將代入（2）式，得兩點、的相位差 若為整數(shù)），則，則該兩點同相，它們的位移和速度都相同。若為整數(shù)），則，則該兩點相位相反，它們的位移和速度大小相同，速度方向剛好相反。球面波的波動方程與平面波相比，略有不同，對于球面波，其振幅隨傳播距離的增加而衰減，設離波源距離為處的振幅為，離波源距離為處的振幅為。則有即振幅與傳播的距離成反比球面簡諧波的方程為 式中A是與波源的距離為一個單位長度處的振幅。3、波的疊加和干涉當空間存在兩個（或兩個以上）振源發(fā)出的波時，空間任一點的擾動是各個波在該點產(chǎn)生的擾動的矢量和，這叫做波的疊加原理。當有頻率相同、振動方向相同的兩列波在空間疊加時，會出現(xiàn)某些地方振動增強，某些地方振動減弱的現(xiàn)象，叫做波的干涉，這樣的兩列波叫相干波。設有兩列相干波自振源、發(fā)出，兩振源的位相相同，空間任一點P至的距離為，至的距離為（圖5-5-2），則兩列波在P點產(chǎn)生的振動的相位差為圖5-5-2 當為整數(shù)），即當波程差 時，P點的合振動加強；當，即當波程差時，P點的合振動減弱，可見P點振動的強弱由波程差決定，是P點位置的函數(shù)。圖5-5-3總之，當某一點距離兩同位相波源的波程差等于零或者是波長的整數(shù)倍時，該點振動的合振幅最大，即其振動總是加強的；當某一點距離兩同位波源的波程差等于半波長或半波長的奇數(shù)倍時，該點振動的合振幅最小，即其振動總是削弱的。4、波的反射、折射和衍射當波在傳播過程中遇到的兩種介質(zhì)的交界面時，一部分返回原介質(zhì)中，稱為反射波；另一部分將透入第二種介質(zhì)繼圖5-5-4續(xù)傳播，稱為折射波，入射波的傳播方向與交界面的法線成角，（叫入射角），反射波的傳播方向與交界面的法線成角（叫反射角）。折射波的傳播方向與法線成角（叫折射角），如圖5-5-3，則有 式中為波在入射介質(zhì)中的傳播速度，為波在折射介質(zhì)中的傳播速度，（1）式稱為波的反射定律，（2）式稱為波的折射定律。弦上的波在線密度不同的兩種弦的連結(jié)點處要發(fā)生反射，反射的波形有所不同。設弦上有一向上脈沖波，如圖5-5-4，傳到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振動得以繼續(xù)延續(xù)下去，故反身波仍為向上的脈沖波，只是波形左右顛倒。當弦上有向上脈沖波經(jīng)固定端反射時，固定端也可看成新的“振圖5-5-5源”，由牛頓第三定律，固定端對弦的作用力方向與原脈沖對固定端的作用力方向相反，故反射脈沖向下，即波形不僅左、右顛倒，上、下也顛倒，這時反射波可看成入射波反向延伸的負值（如圖5-5-5），將周期波看成一系列連續(xù)脈沖，周期波經(jīng)自由端或固定端的反射也可由此得出。波在傳播過程中遇到障礙物時，偏離原來的傳播方向，傳到障礙物“陰影”區(qū)域的現(xiàn)象叫波的衍射。當障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多時，衍射現(xiàn)象比較明顯；當障礙物或孔的尺寸比波長大的時候，衍射現(xiàn)象仍然存在，只是發(fā)生衍射的部分跟直進部分相比，范圍較小，強度很弱，不夠明顯而已。此外，在障礙物或小孔尺寸一定的情況下，波長越長，衍射現(xiàn)象越明顯。565、駐波駐波是頻率相同、振幅相同、振動方向一致、傳播方向相反的兩列簡諧波疊加的結(jié)果，如圖6-5-6，設弦上傳遞的是連續(xù)的周期波，波源的振動方程為向左傳播的入射波表達式為設波源到固定端的距離為，則入射波傳到反射點時的相位為考慮到入射波和反射波在連接點的振動相位相反，即入射波在反射時產(chǎn)生了的相位突變，故反射波在反射點的相位為反射波在原點P的相位為 因而，反射波的波動方程為合成波為： 圖5-5-62A圖5-5-7合成波的振幅為與x有 關，振幅最大處為波腹，振幅最小處為波節(jié)。波腹的位置為即 如圖5-6-6中的D、E、F等處。波節(jié)的位置為即 如圖5-5-7中的O、A、B等處。相鄰兩波節(jié)（或波腹）之間的間距為。不同時刻駐波的波形如圖5-6-7所示，其中實線表示、T、2T時的波形；點線表示、時的波形；點劃線表示、時的波形。556、多普勒效應站在鐵路旁邊聽到車的汽笛聲，發(fā)現(xiàn)當列車迎面而來時音調(diào)較靜止時為高，而列車迅速離去時音調(diào)較靜止時為低，此外，若聲源靜止而觀察者運動，或者聲源和觀察者都運動，也會發(fā)生收聽頻率和聲源頻率不一致的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應。下面分別探討各種情況下多普勒頻移的公式：（1）波源靜止觀察者運動情形如圖5-5-8所示，靜止點波源發(fā)出的球面波波面是同心的，若觀察者以速度趨向或離開波源，則波動相對于觀察者的傳播速度變?yōu)榛颍谑怯^察者感受到的頻率為圖5-5-8從而它與波源頻率之比為 （2）波源運動觀察者靜止情形圖5-5-9若波源以速度運動，它發(fā)出的球面波不再同心。圖5-5-9所示兩圓分別是時間相隔一個周期T的兩個波面。它們中心之間的距離為T，從而對于迎面而來或背離而去的觀察者來說，有效的波長為觀察者感受到的頻率為因而它與波源頻率之比為（3）波源和觀察者都運動的情形此處只考慮波的傳播方向、波源速度、觀察者速度三者共線的特殊情況，這時有效波速和波長都發(fā)生了變化，觀察者感受到的頻率為從而它與波源頻率之比為下舉一個例 單行道上，有一支樂隊，沿同一個方向前進，樂隊后面有一坐在車上的旅行者向他們靠近。此時，樂隊正在奏出頻率為440HZ的音調(diào)。在樂隊前的街上有一固定話筒作現(xiàn)場轉(zhuǎn)播。旅行者從車上的收音機收聽演奏，發(fā)現(xiàn)從前面樂隊直接聽到的聲音和從廣播聽到的聲音混合后產(chǎn)生拍，并測出三秒鐘有四拍，車速為18km/h，求樂隊前進速度。（聲速=330m/s）。解：先考慮車上聽到的頻率，連續(xù)兩次應用多普勒效應，有 （為旅行者聽到樂隊的頻率）得 收音機得到頻率為 旅行者聽到廣播頻率為 又拍頻為 綜上得：=2.98m/s567聲波機械振動在空氣中的傳播稱為聲波。聲波作用于人耳，產(chǎn)生聲音感覺。人耳可聞聲波頻率是1620000。頻率超過20000的聲波叫超聲波。超聲波具有良好的定向性和貫穿能力。頻率小于16的聲波稱為次聲波。在標準情況下，聲波在空氣中的速度為331m/s。（1）聲波的反射聲波遇障礙物而改變原來傳播方向的現(xiàn)象?；芈暫驮瓉淼穆暡ㄔ谌硕邢喔糁辽?.1秒以上，人耳才能分辨，否則兩種聲音將混在一起，加強原聲。室內(nèi)的聲波，經(jīng)多次反射和吸收，最后消失，這樣聲源停止發(fā)聲后，聲音還可在耳中繼續(xù)一段時間，這段時間叫交混回響時間。交混回響時間太長，前后音互相重疊，分辨不清；交混時間太短，給人以單調(diào)不豐滿的感覺，這種房間不適于演奏。（2）聲波的干涉兩列同頻率同振幅的聲波在媒質(zhì)中相遇而發(fā)生的波干涉現(xiàn)象。（3）聲波的衍射聲波遇障礙物而發(fā)生的波衍射現(xiàn)象。由于聲波波長在17cm17m之間，與一般障礙物尺寸可相比擬，可繞過障礙物進行傳播。而可見光的波長在0.40.8，一般障礙物不能被光繞過去。這就是“聞其聲而不見其人”的緣由。（4）共鳴聲音的共振現(xiàn)象音叉和空氣柱可以發(fā)生共鳴。在一個盛水的容器中插入一根玻璃管，在管口上方放一個正在發(fā)聲的音叉，當把玻璃管提起和放下，以改變玻璃管中空氣柱的長度時，便可以觀察到空氣柱與音叉發(fā)生共鳴的現(xiàn)象。在這個實驗中發(fā)生共鳴的條件是：，式中L為玻璃管的長度，為音叉發(fā)出聲波的波長，n為自然數(shù)。5、樂音噪聲好聽、悅耳的聲音叫樂音，嘈雜刺耳的聲音叫噪聲。樂音是由作周期性振動的聲源發(fā)出的，嘈聲是由做無規(guī)則非周期