PU7三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).ppt

1,三角函數(shù) 的圖像和性質(zhì),2,三角函數(shù),三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),3,A,B,幾何法作圖,4,正弦曲線,1. 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),定義域，值域，奇偶性，周期性，單調(diào)性,5,正弦函數(shù) 的性質(zhì),與x軸的交點(diǎn),圖象的最高點(diǎn),圖象的最低點(diǎn),6,正弦函數(shù) 的性質(zhì),7,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象比較：,x,y,0,y,x,0,-1,1,-1,1,y=sinx, x R,y=cosx, x R,正弦曲線,余弦曲線,8,2. 余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),9,正切函數(shù),單調(diào)增加,10,2、正切函數(shù)的圖象性質(zhì)：,11,余切函數(shù),單調(diào)減少,12,5.反三角函數(shù),13,14,反三角函數(shù)： y=arctanx,o,Y=arctanx,微積分問(wèn)題:當(dāng)x沿正(負(fù))方向變得越來(lái)越大（?。r(shí),函數(shù) 值的變化趨勢(shì)如何?,15,例1求函數(shù) 的定義域,定義域是,振幅,周期,16,(1)先平移后伸縮,y=sinx的圖象,向左（或向右）,y=sin(x)的圖象,平移|個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍,y=sin(x+)的圖象(0),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,y=Asin(x+)的圖象(0,A0),17,(2)先伸縮后平移,y=sinx的圖象,y=sin(x)的圖象,y=sinx的圖象(0),y=Asin(x+)的圖象,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍,向左或向右,平移| |個(gè)單位,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍,18,2,向右平移 個(gè)單位,縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍,橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍,20,題型一：求三角函數(shù)的值域,21,3.求函數(shù) 的值域.,函數(shù)的值域?yàn)?-3,6,22,例2 寫出將 的圖象變換為 的圖象的過(guò)程.,分析：一般地，將后者變?yōu)榍罢?，我們?xí)慣的做法是先進(jìn)行相位變換，再進(jìn)行周期變換，再進(jìn)行振幅變換. 那么此題我們只要將這個(gè)過(guò)程逆過(guò)來(lái)即可.,解：,縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的1/3，橫坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變,向左平移,24,當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為:,4.,25,題型二：求函數(shù)的最小正周期,26,27,題型三：三角函數(shù)的奇偶性,28,29,題型四：三角函數(shù)的單調(diào)性,30,31,綜合練習(xí),32,33,Homework,34,A,練習(xí): 1.,D,35,36,37,38,解: (1)由正弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是增函數(shù)且 所以符合條件的角有且只有1個(gè)，,(2)因?yàn)?，所以x是第一或第二象限角，由正 弦函數(shù)的單調(diào)性和 知符合條件的角有且只有2個(gè)，即第一象限角 或第二象限角,39,解: (1)由余弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是減函數(shù)且 所以符合條件的角有且只有1個(gè)，,(2)因?yàn)?，所以x是第一或第四象限角，由余 弦函數(shù)的單調(diào)性和 知符合條件的角有且只有2個(gè)，即第一象限角 或第四象限角,40,4.11 已知三角函數(shù)值求角,解唯一,角的范圍決定解的個(gè)數(shù),41,4.11 已知三角函數(shù)值求角,例1. （1）已知 ，且 ，求x；,（2）已知 ，且 ，求x的取值集合.,可知符合條件的角有且只有一個(gè)，即 ,于是,所以x的集合是,42,4.11 已知三角函數(shù)值求角,的意義：,43,4.11 已知三角函數(shù)值求角,44,4.11 已知三角函數(shù)值求角,例2. （1）已知 ，且 ，求x.,（2）已知 ，且 ，求x 的取值集合,故x 的集合是,45,4.11 已知三角函數(shù)值求角,的意義：,46,4.11 已知三角函數(shù)值求角,練習(xí)：,（1）已知 ， ，求x,（2）已知 ， ，求x的取值集合,（3）已知 ， ，求x的取值集合,47,4.11 已知三角函數(shù)值求角,例3. （1）已知 ，且 ，求x（用弧度表示）,（2）已知 ，且 ，求x的取值集合,，所以 （或 ）,可知 角， 角的正弦也是-0.3322，,48,4.11 已知三角函數(shù)值求角,練習(xí)：,（1）若 ，則x的值（ ）,（2）若 ，集合 且 ，則x的值為,B,49,正切函數(shù),余切函數(shù),無(wú)界、周期,共性：,50,正割函數(shù),定義域：,值域：,偶函數(shù)、無(wú)界、周期,51,定義域：,值域：,余割函數(shù),奇函數(shù)、無(wú)界、周期,52,反正弦函數(shù),多值函數(shù),主值枝,主值區(qū)間,反正弦主值枝,定義域：,值域：,反三角函數(shù),53,反余弦函數(shù),多值函數(shù),主值枝,主值區(qū)間,反