人教版九年級數(shù)學(xué)上22.1二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案（無答案）

姓 名年 級9年級知識內(nèi)容22.1 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時 間 【知識點一】二次函數(shù)概念：二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。 x是自變量，化簡后自變量x的最高次數(shù)必須是2 二次項系數(shù)a不能為0 函數(shù)解析式是整式例1：下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ）； ； ； A. B. C. D. 例2：填空（1） 當(dāng) 時，函數(shù)（為常數(shù)）是關(guān)于的二次函數(shù)（2） 當(dāng)時，函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)【知識點2】常見的幾種二次函數(shù)圖像及性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減??；時，隨的增大而增大；時，有最大值圖像：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。 2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減??；時，有最小值向下X=h時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值例3：對于函數(shù)下列說法：當(dāng)x取任何實數(shù)時，y的值總是正的；x的值增大，y的值也增大；y隨x的增大而減??；圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確的是 .例4：已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m_；例5：拋物線，頂點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時,y隨x的增大而減小， 函數(shù)有最 值 .例6：請寫出一個二次函數(shù)以（2, 3）為頂點，且開口向上 .【知識點三】一般式的二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像a0a0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，簡記左減右增；（4）拋物線有最低點，當(dāng)x=時，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；（2）對稱軸是x=，頂點坐標(biāo)是（，）；（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最高點，當(dāng)x=時，y有最大值，2. 已知圖像如何判斷a、b、c的符號具體規(guī)則如下：a由圖像開口確定（開口向上a0，開口向下a0），c由圖像與y軸的交點確定（交y正半軸c0，交y負(fù)半軸c0），b由對稱軸和a共同來確定（左同右異）： 函數(shù)中ab值同號，圖像頂點在y軸左側(cè)“左同”，a b值異號，圖像頂點必在Y軸右側(cè)“右異”。3. 二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過配方可以得到前者，即，其中例7：求函數(shù)的最小值及圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并求出函數(shù)值隨x增大而減小的定義域范圍。例8： （1）拋物線y=1的頂點是 ，對稱軸是 。 （2）函數(shù)y=2x5的圖像的對稱軸是（ ） A直線x=2 B直線a=2 C直線y=2 D直線x=4練習(xí)： （1）二次函數(shù)的圖像如圖1，則點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 （2）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖2所示，則下列結(jié)論：a、b同號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng)y=-2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 【知識點四】二次函數(shù)的平移1、將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，確定其頂點坐標(biāo)2. 幾種函數(shù)形式圖像形狀的變換保持拋物線的形狀不變，將其頂點平移到處，具體平移方法如下：3. 平移規(guī)律 特別記憶-“上加下減，左加右減” 例9：已知函數(shù).（1） 確定下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2） 當(dāng)x= 時，拋物線有最 值，是 .（3） 當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小.（4） 該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？例10：將二次函數(shù)y=3（x+2）2-4的圖象向右平移3個單位，再向上平移1個單位，所得的圖象的函數(shù)關(guān)系式是（ ） A、y=3（x+5）2-5 B、y=3（x-1）2-5 C、y=3（x-1）2-3 D、y=3（x+5）2-3【同步練習(xí)】一、 選擇題：1. 拋物線的對稱軸是（ ）A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線2. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ） 4. 二次函數(shù)的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 15. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：6. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=_.7. 請你寫出函數(shù)與具有