人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15講因式分解輔導(dǎo)講義（無(wú)答案）

第15講 因式分解知識(shí)點(diǎn)梳理：(1)因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。(2)因式分解與整式的乘法互為逆運(yùn)算(3)提公因式法分解因式的過(guò)程中，找公因式的一般步驟是：首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，接著找各項(xiàng)含有的相同字母，相同的字母指數(shù)取次數(shù)最低的。（4）運(yùn)用平方差公式分解因式：（5）運(yùn)用完全平方公式分解因式：，(6)分組法分解因式的關(guān)鍵是分組之后要有公因式可提歸納點(diǎn)撥:因式分解的一般步驟可歸納為一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：經(jīng)典例題例1下列由左邊到右邊的變形，是分解因式嗎？為什么？(1)(a+3)(a-3)=a2-9 (2)m2-4=(m+2)(m-2)(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)2 (4)2mR+2mr=2m(R+r)(5)x2+x=x2(1+)小結(jié)：1分解因式的結(jié)果是 的形式2分解后的每個(gè)因式必須是 式3分解因式必須分解到每個(gè)因式都不能再分為止例2.已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2+mx-n=(x+3)(3x-5)，求m、n的值例3.分解因式（1）9x2-6xy+3xz (2)-10x2y-5xy2+15xy(3)4a2+6ab+2a (4)-8amb3+12am+1b2+16am+2b（5）2x(y+z)-3(y+z) (6)6(x-y)3-9y(x-y)2(7)x(x-y)+y(y-x) (8)x(x-y)(a-b)-y(y-x)(b-a)小結(jié)：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)（x-y)2n=(y-x)2n, (x-y)2n-1=-(y-x)2n-1例4.分解因式（1）16x2-25y2 (2)9a2-b2 (3)(a+b)2-9 (4)9(m+n)2-(m-n)2 (5)2x3-8x （6）9x2-12xy2+4y4 (7)(x+y)2+4(x+y)+4 (8)-6a-a2-9 (9)3ax2+6axy+3ay2(10)(x2+4)2+8x(x2+4)+16x2 （11） （12）例5.已知,求的值.經(jīng)典練習(xí):1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（ ）（A） （B）(（C） （D）2.下列各式，分解因式正確的是（ ）Aa3+b2=(a+b)2 Bxy+xz+x=x(y+z) Cx2+x3=x3(+1) Da2-2ab+b2=(a-b)23多項(xiàng)式的公因式是（ ） （A） （B） （C） （D）4、若是一個(gè)完全平方式，那么的值是（ ） （A）10 （B）-10 （C） （D）5.把下列各式分解因式:(1) (2)(3) (4)(5) (6)- (7) (8) (9) (10) 6.用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算：（1） （2）（3） （4）7. 在分解因式時(shí)時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是；乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果是。那么分解因式正確的結(jié)果是多少？為什么？能力提高1.關(guān)于x的多項(xiàng)式6x2-11x+m分解因式后有一個(gè)因式是2x-3，試求m的值2.n為整數(shù)，n2+n能被2整除嗎？鞏固練習(xí)1、提公因式法因式分解 （1） (2)4x2+6xy= （3） (4)=_（5）= (6) 2、利用平方差公式因式分解（1） （2） （2） (4)=_ (5)=_ (6)=_ 3、利用完全平方公式因式分解（1） （2）= （3） （4） （5）（6）=_ 4.把下列各式分解因式（1）（a2+4)2-16a2; (2)x3+2x2-9x-18（3）4x3-4x2-9x+9 (4)x2-2xy+y2-z25、已知，求的值課題學(xué)習(xí)十字相乘法分解因式型的二次三項(xiàng)式是分解因式中的常見題型，那么此類多項(xiàng)式該如何分解呢？觀察=，可知=。這就是說(shuō)，對(duì)于二次三項(xiàng)式，如果常數(shù)項(xiàng)b可以分解為p、q的積，并且有p+q=a，那么=。這就是分解因式的十字相乘法。下面舉例具體說(shuō)明怎樣進(jìn)行分解因式。例1、因式分解。分析：因?yàn)?7x + (-8x) =-x解：原式=（x+7）（x-8）例2、因式分解。分析：因?yàn)?-2x+（-8x）=-10x解：原式=（x-2）（x-8）例3、 因式分解。分析：該題雖然二次項(xiàng)系數(shù)不為1，但也可以用十字相乘法進(jìn)行因式分解。 因?yàn)?9y +10y=19y解：原式=（2y+3）（3y+5）例4、因式分解。分析：因?yàn)?21x + (-18x)=3x解：原式=（2x+3）（7x-9）練習(xí):利用十字相乘法因式分解（1）= （2）= （3）= （4）= (5)8x2+6x3