數(shù)字邏輯課件(歐陽星明)第一章.ppt

1,Digital logic,專業(yè)基礎(chǔ)課,數(shù)字電路與邏輯設(shè)計,2,課程性質(zhì)與教學(xué)目標(biāo),課程性質(zhì)：“數(shù)字電路與邏輯設(shè)計”是計算機各專業(yè)必修的一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課。該課程在介紹有關(guān)數(shù)字系統(tǒng)基本知識、基本理論及常用數(shù)字集成電路的基礎(chǔ)上，重點討論數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計的基本方法。 從計算機的層次結(jié)構(gòu)上講，“數(shù)字邏輯”是深入了解計算機“內(nèi)核”的一門最關(guān)鍵的基礎(chǔ)課程。,教學(xué)目標(biāo)：本課程的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解組成數(shù)字計算機和其它數(shù)字系統(tǒng)的各種數(shù)字電路，能熟練地運用基本知識和理論對各類電路進行分析，并能根據(jù)客觀提出的設(shè)計要求用合適的集成電路芯片完成各種邏輯部件的設(shè)計。 通過本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握對數(shù)字系統(tǒng)硬件進行分析、設(shè)計和開發(fā)的基本技能。,3,教 學(xué) 安 排,教學(xué)時數(shù) ： 80學(xué)時 教 材 ：數(shù)字邏輯 面向21世紀(jì)系列教材 歐陽星明 主編 華中科技大學(xué)出版社 參 考 書 ：數(shù)字邏輯學(xué)習(xí)與解題指南 歐陽星明 主編 華中科技大學(xué)出版社 教學(xué)內(nèi)容 ： 基本知識、基本理論、基本器件； 基于小規(guī)模集成電路的邏輯電路分析與設(shè)計； 中規(guī)模通用集成電路及應(yīng)用； 大規(guī)?？删幊踢壿嬈骷皯?yīng)用。,4,一、掌握課程特點,1.本課程是一門既抽象又具體的課程。在邏輯問題的提取和描述方面是抽象的，而在邏輯問題的實現(xiàn)上是具體的。因此，學(xué)習(xí)中既要務(wù)虛，又要務(wù)實。,2.邏輯設(shè)計方法十分靈活。數(shù)字系統(tǒng)中，邏輯電路的分析與設(shè)計具有很大的靈活性。許多問題的處理沒有固定的方法和步驟，很大程度上取決于操作者的邏輯思維推理能力、知識廣度和深度以及解決實際問題的能力。換而言之，邏輯電路的分析與設(shè)計具有較大的彈性和可塑性。,3.理論知識與實際應(yīng)用結(jié)合十分緊密。該課程各部分知識與實際應(yīng)用直接相關(guān)，學(xué)習(xí)中必須將理論知識與實際問題聯(lián)系起來。真正培養(yǎng)解決實際問題的能力。,5,二、重視課堂學(xué)習(xí),1.認(rèn)真聽課。聽課時要緊跟教師授課思路，認(rèn)真領(lǐng)會每一個知識要點，抓住書本上沒有的內(nèi)容，琢磨重點與難點。,2.做好筆記。適當(dāng)?shù)赜涗浤承╆P(guān)鍵內(nèi)容，尤其是那些重點、難點、疑點，以便課后復(fù)習(xí)、思考。,3.主動思考。聽課時圍繞教師所述內(nèi)容及提出的問題，主動思考問題，尋找自己的見解。,三、培養(yǎng)自學(xué)能力,1.認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容。通過閱讀教材，理解各知識要點，吃透難點，建立各部分知識之間的相互聯(lián)系。,2.善于總結(jié)、歸納。注意及時總結(jié)所學(xué)知識，歸納出各部分的重點和難點，力求深入透徹地了解。,3.加強課后練習(xí)。通過做練習(xí)，不僅可以鞏固所學(xué)知識，而且能暴露學(xué)習(xí)中存在的問題，迫使自己做更深入的了解。,6,4.積極參與學(xué)習(xí)討論。通過學(xué)習(xí)討論，營造一個各抒己見、取長補短、互教互學(xué)、共同提高的學(xué)習(xí)環(huán)境，使之真正達到集思廣益的效果。,5.廣泛閱讀，拓寬知識面。通過閱讀相關(guān)的參考書籍，不僅能加深對所學(xué)知識的理解，而且能拓寬知識面。有利于從更廣度和深度加強對課程意義的理解。,四、注重理論聯(lián)系實際,1. 將書本知識與工程實際統(tǒng)一。學(xué)習(xí)中注意書本知識與工程應(yīng)用存在的差別，將理論與實際統(tǒng)一。,2. 將理論知識與實際應(yīng)用結(jié)合。學(xué)習(xí)的目的是應(yīng)用，因此，應(yīng)從社會需求出發(fā)，將所學(xué)知識用于解決實際問題。,7,基 本 知 識,第一章 基本知識,8,本章知識要點：,第一章 基本知識, 常用的幾種編碼 。, 帶符號二進制數(shù)的代碼表示 ；, 常用計數(shù)制及其轉(zhuǎn)換 ；, 數(shù)字系統(tǒng)的基本概念 ；,9,1.1 概 述,1.1.1 數(shù)字系統(tǒng),什么是數(shù)字系統(tǒng)? 數(shù)字系統(tǒng)是一個能對數(shù)字信號進行加工、傳遞和存儲的實體，它由實現(xiàn)各種功能的數(shù)字邏輯電路相互連接而成。例如，數(shù)字計算機。,第一章 基本知識,一、數(shù)字信號,若信號的變化在時間上和數(shù)值上都是離散的，或者說斷續(xù)的，則稱為離散信號。離散信號的變化可以用不同的數(shù)字反映，所以又稱為數(shù)字信號，簡稱為數(shù)字量。 例如，學(xué)生成績記錄，工廠產(chǎn)品統(tǒng)計,電路開關(guān)的狀態(tài)等。 數(shù)字系統(tǒng)中處理的是數(shù)字信號，當(dāng)數(shù)字系統(tǒng)要與模擬信號發(fā)生聯(lián)系時，必須經(jīng)過模/數(shù)(A/D)轉(zhuǎn)換和數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換電路，對信號類型進行變換。,10,第一章 基本知識,例如：某控制系統(tǒng)框圖如下圖所示。,11,二、數(shù)字邏輯電路,用來處理數(shù)字信號的電子線路稱為數(shù)字電路。由于數(shù)字電路的各種功能是通過邏輯運算和邏輯判斷來實現(xiàn)的，所以數(shù)字電路又稱為數(shù)字邏輯電路或者邏輯電路。,第一章 基本知識,(1)電路的基本工作信號是二值信號。它表現(xiàn)為電路中電壓的“高”或“低”、開關(guān)的“接通”或“斷開”、晶體管的“導(dǎo)通”或“截止”等兩種穩(wěn)定的物理狀態(tài)。 (2)電路中的半導(dǎo)體器件一般都工作在開、關(guān)狀態(tài)。,數(shù)字邏輯電路具有如下特點：,(3)電路結(jié)構(gòu)簡單、功耗低、便于集成制造和系列化生產(chǎn)；產(chǎn)品價格低廉、使用方便、通用性好。,(4)由數(shù)字邏輯電路構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)工作速度快、精度高、功能強、可靠性好。,12,由于數(shù)字邏輯電路具有上述特點，所以，數(shù)字邏輯電路的應(yīng)用十分廣泛。,隨著半導(dǎo)體技術(shù)和工藝的發(fā)展，出現(xiàn)了數(shù)字集成電路，集成電路發(fā)展十分迅速。 數(shù)字集成電路按照集成度的高低可分為小規(guī)模（SSI）、中規(guī)模（MSI）、大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模（VLSI）幾種類型。,第一章 基本知識,13,數(shù)字計算機是一種能夠自動、高速、精確地完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)加工和控制、管理等功能的數(shù)字系統(tǒng)。其結(jié)構(gòu)框圖如下圖所示。,1數(shù)字計算機,第一章 基本知識,三. 數(shù)字計算機及其發(fā)展,14,數(shù)字計算機從1946年問世以來，其發(fā)展速度是驚人的。根據(jù)組成計算機的主要元器件的不同，至今已經(jīng)歷了四代。具體如下表所示。,2計算機的發(fā)展,第一章 基本知識,計算機的發(fā)展趨勢：速度、功能、可靠性、體積、價格、功耗。,15,伴隨著微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，進一步加速了計算機的發(fā)展與普及，目前廣泛使用的微型計算機就是建立在超大規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的。以個人計算機為例，PC機CPU芯片8086的集成規(guī)模如下表所示。,第一章 基本知識,在80586CPU中，密集程度如何呢？大約用500個晶體管串接起來才能繞人的頭發(fā)絲一周！,16,第一章 基本知識,全球最大計算機芯片生產(chǎn)商英特爾公司，已制造出一種比市面上現(xiàn)有最高速處理器快十倍的處理器，這種處理器芯片上的晶體管，厚度只有零點零三微米，相當(dāng)于只有三個原子的大小。 市面現(xiàn)有芯片所使用的最小晶體管，尺寸為零點一八微米，英特爾新芯片的晶體管則小很多。這些晶體管一個接著一個排列，要超過十萬個才能達到一張普通紙張的厚度。 英特爾公司人員表示，使用這種芯片制造的計算機，能透過語音和使用者進行互動，許多科幻小說中所描述計算機各種神奇的功能將獲得實現(xiàn)。 載自：163.com,17,1.1.2 數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法,由于這類電路的輸出與過去的輸入信號無關(guān)，所以不需要有記憶功能。例如，一個“多數(shù)表決器”，表決的結(jié)果僅取決于參予表決的成員當(dāng)時的態(tài)度是“贊成”還是“反對”，因此屬于組合電路。,一、數(shù)字邏輯電路的類型,第一章 基本知識,組合邏輯電路 : 如果一個邏輯電路在任何時刻的穩(wěn)定輸出僅取決于該時刻的輸入，而與電路過去的輸入無關(guān)，則稱為組合邏輯(Combinational Logic)電路。,根據(jù)一個電路是否具有記憶功能，可將數(shù)字邏輯電路分為組合邏輯電路和時序邏輯電路兩種類型。,18,時序邏輯電路按照是否有統(tǒng)一的時鐘信號進行同步，又可進一步分為同步時序邏輯電路和異步時序邏輯電路。,第一章 基本知識,時序邏輯電路: 如果一個邏輯電路在任何時刻的穩(wěn)定輸出不僅取決于該時刻的輸入，而且與過去的輸入相關(guān)，則稱為時序邏輯(Sequential Logic)電路。,由于這類電路的輸出與過去的輸入相關(guān)，所以要用電路中記憶元件的狀態(tài)來反映過去的輸入信號。例如，一個統(tǒng)計串行輸入脈沖信號個數(shù)的計數(shù)器，它的輸出結(jié)果不僅與當(dāng)時的輸入脈沖相關(guān)，還與前面收到的脈沖個數(shù)相關(guān)，因此，計數(shù)器是一個時序邏輯電路。,19,二、數(shù)字邏輯電路的研究方法,對數(shù)字系統(tǒng)中邏輯電路的研究有兩個主要任務(wù)：一是分析，二是設(shè)計。 對一個已有的數(shù)字邏輯電路，研究它的工作性能和邏輯功能稱為邏輯分析； 根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路稱為邏輯設(shè)計，或者邏輯綜合。,第一章 基本知識,邏輯電路分析與設(shè)計的方法隨著集成電路的迅速發(fā)展在不斷發(fā)生變化，最成熟的方法是傳統(tǒng)的方法。,20,1邏輯電路分析和設(shè)計的傳統(tǒng)方法,傳統(tǒng)方法：傳統(tǒng)方法是建立在小規(guī)模集成電路基礎(chǔ)之上的，它以技術(shù)經(jīng)濟指標(biāo)作為評價一個設(shè)計方案優(yōu)劣的主要性能指標(biāo)，設(shè)計時追求的是如何使一個電路達到最簡。,第一章 基本知識,如何達到最簡呢？在組合邏輯電路設(shè)計時，通過邏輯函數(shù)化簡，盡可能使電路中的邏輯門和連線數(shù)目達到最少。而在時序邏輯電路設(shè)計時，則通過狀態(tài)化簡和邏輯函數(shù)化簡，盡可能使電路中的觸發(fā)器、邏輯門和連線數(shù)目達到最少。,注意! 一個最簡的方案并不等于一個最佳的方案！ 最佳方案應(yīng)滿足全面的性能指標(biāo)和實際應(yīng)用要求。所以，在用傳統(tǒng)方法求出一個實現(xiàn)預(yù)定功能的最簡結(jié)構(gòu)之后，往往要根據(jù)實際情況進行相應(yīng)調(diào)整。,隨著集成電路技術(shù)的飛躍發(fā)展，數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計方法在不斷發(fā)生變化。但用邏輯代數(shù)作為基本理論的傳統(tǒng)方法始終是邏輯電路分析和設(shè)計的基本方法。,21,2用中、大規(guī)模集成組件進行邏輯設(shè)計的方法,由于中、大規(guī)模集成電路的不斷發(fā)展，使芯片內(nèi)部容納的邏輯器件越來越多，因而，實現(xiàn)某種邏輯功能所需要的門和觸發(fā)器數(shù)量已不再成為影響經(jīng)濟指標(biāo)的突出問題。,第一章 基本知識,用中、大規(guī)模集成組件去構(gòu)造滿足各種功能的邏輯電路時，如何尋求經(jīng)濟合理的方案呢？要求設(shè)計人員必須注意： 充分了解各種器件的邏輯結(jié)構(gòu)和外部特性，做到合理選擇器件； 充分利用每一個已選器件的功能，用靈活多變的方法完成各類電路或功能模塊的設(shè)計； 盡可能減少芯片之間的相互連線。,22,3用可編程邏輯器件(PLD)進行邏輯設(shè)計的方法,各類可編程邏輯器件(PLD)的出現(xiàn)，給邏輯設(shè)計帶來了一種全新的方法。人們不再用常規(guī)硬線連接的方法去構(gòu)造電路，而是借助豐富的計算機軟件對器件進行編程燒錄來實現(xiàn)各種邏輯功能，這給邏輯設(shè)計帶來了極大的方便。,第一章 基本知識,4用計算機進行輔助邏輯設(shè)計的方法,面對日益復(fù)雜的集成電路芯片設(shè)計和數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計，人們不得不越來越多地借助計算機進行輔助邏輯設(shè)計。目前，已有各種設(shè)計數(shù)字系統(tǒng)的軟件在市場上出售。計算機輔助邏輯設(shè)計方法正在不斷推廣和應(yīng)用。不少人認(rèn)為計算機設(shè)計自動化已形成計算機科學(xué)中的一個獨立的學(xué)科。,23,1.2.1 進位計數(shù)制,數(shù)制是人們對數(shù)量計數(shù)的一種統(tǒng)計規(guī)律。日常生活中廣泛使用的是十進制，而數(shù)字系統(tǒng)中使用的是二進制。,1.2 數(shù)制及其轉(zhuǎn)換,第一章 基本知識,十進制中采用了0、1、9共十個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢十進一”。當(dāng)用若干個數(shù)字符號并在一起表示一個數(shù)時，處在不同位置的數(shù)字符號，其值的含意不同。,一、十進制,24,廣義地說，一種進位計數(shù)制包含著基數(shù)和位權(quán)兩個基本的因素：,基數(shù): 指計數(shù)制中所用到的數(shù)字符號的個數(shù)。在基數(shù)為R計數(shù)制中，包含0、1、R-1共R個數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢R進一”。稱為R進位計數(shù)制，簡稱R進制。,第一章 基本知識,位權(quán): 是指在一種進位計數(shù)制表示的數(shù)中，用來表明不同數(shù)位上數(shù)值大小的一個固定常數(shù)。不同數(shù)位有不同的位權(quán)，某一個數(shù)位的數(shù)值等于這一位的數(shù)字符號乘上與該位對應(yīng)的位權(quán)。R進制數(shù)的位權(quán)是R的整數(shù)次冪。 例如，十進制數(shù)的位權(quán)是10的整數(shù)次冪，其個位的位權(quán)是100，十位的位權(quán)是101。,二、R進制,25,一個R進制數(shù)N可以有兩種表示方法：,(2) 多項式表示法(又稱按權(quán)展開法),(N)R = Kn-1Rn-1 + Kn-2Rn-2 +K1R1 + K0R0 + K-1R-1 + K-2R-2+ + K-mR-m,第一章 基本知識,其中：R 基數(shù)；n 整數(shù)部分的位數(shù)； m 小數(shù)部分的位數(shù)； Ki R進制中的一個數(shù)字符號，其取值范圍為 0 Ki R-1 (-min-1)。,26,(3) 位權(quán)是R的整數(shù)次冪，第i位的權(quán)為Ri (-min-1)。,R進制的特點可歸納如下：,(1) 有0、1、R-1共R個數(shù)字符號;,(2) “逢R進一”，“10”表示R;,第一章 基本知識,27,基數(shù)R=2的進位計數(shù)制稱為二進制。二進制數(shù)中只有0和1兩個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢二進一”。二進制數(shù)的位權(quán)是2的整數(shù)次冪。,三、二進制,任意一個二進制數(shù)N可以表示成,其中：n 整數(shù)位數(shù)；m 小數(shù)位數(shù)； Ki 為0或者1，-min-1。,(N)2 = (Kn-1Kn-2K1K0.K-1K-2K-m)2 = Kn-12n-1+Kn-22n-2+K121+K020 +K-12-1+K-22-2+K-m2-m,第一章 基本知識,28,例如，一個二進制數(shù)1011.01可以表示成: (1011.01)2 = 123+022+121+120+02-1+12-2,第一章 基本知識,29,例如：二進制數(shù)A=11001，B=101，則A+B、A-B、AB、AB的運算為,第一章 基本知識,30,因為二進制中只有0和1兩個數(shù)字符號，可以用電子器件的兩種不同狀態(tài)來表示一位二進制數(shù)。例如，可以用晶體管的截止和導(dǎo)通表示1和0，或者用電平的高和低表示1和0等。所以，在數(shù)字系統(tǒng)中普遍采用二進制。,二進制的優(yōu)點: 運算簡單、物理實現(xiàn)容易、存儲和傳送方便、可靠。,二進制的缺點：數(shù)的位數(shù)太長且字符單調(diào)，使得書寫、記憶和閱讀不方便。 因此，人們在進行指令書寫、程序輸入和輸出等工作時，通常采用八進制數(shù)和十六進制數(shù)作為二進制數(shù)的縮寫。,第一章 基本知識,31,四、八進制,基數(shù)R=8的進位計數(shù)制稱為八進制。八進制數(shù)中有0、1、7共8個基本數(shù)字符號，進位規(guī)律是“逢八進一”。八進制數(shù)的位權(quán)是8的整數(shù)次冪。,其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki 07中的任何一個字符，-m i n-1。,第一章 基本知識,32,五、十六進制,基數(shù)R=16的進位計數(shù)制稱為十六進制。十六進制數(shù)中有0、1、9、A、B、C、D、E、F共16個數(shù)字符號，其中，AF分別表示十進制數(shù)的1015。進位規(guī)律為“逢十六進一”。十六進制數(shù)的位權(quán)是16的整數(shù)次冪。,其中：n整數(shù)位數(shù)；m小數(shù)位數(shù)； Ki表示09、AF中的任何一個字符， -m i n-1。,第一章 基本知識,33,十進制數(shù)015及其對應(yīng)的二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)如下表所示。,第一章 基本知識,34,1.2.2 進位制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換,方法：多項式替代法,一、二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,1二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù),將二進制數(shù)表示成按權(quán)展開式，并按十進制運算法則進行計算，所得結(jié)果即為該數(shù)對應(yīng)的十進制數(shù)。 例如：（10110.101）2 =（？）10,(10110.101)2= 124+122+121+12-1+12-3 = 16+4+2+0.5+0.125 = (22.625)10,數(shù)制轉(zhuǎn)換是指將一個數(shù)從一種進位制轉(zhuǎn)換成另一種進位制。從實際應(yīng)用出發(fā)，要求掌握二進制數(shù)與十進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。,第一章 基本知識,35,方法：基數(shù)乘除法,十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，應(yīng)對整數(shù)和小數(shù)分別進行處理。 整數(shù)轉(zhuǎn)換采用“除2取余”的方法； 小數(shù)轉(zhuǎn)換采用“乘2取整”的方法。,(1) 整數(shù)轉(zhuǎn)換 “除2取余”法：將十進制整數(shù)N除以2，取余數(shù)計為K0；再將所得商除以2，取余數(shù)記為K1；。依此類推，直至商為0，取余數(shù)計為Kn-1為止。即可得到與N對應(yīng)的n位二進制整數(shù)Kn-1K1K0。,2十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù),第一章 基本知識,36,例如：（35）10 =（？）2,即 (35)10=(100011)2,第一章 基本知識,37,例如：（0.6875）10 =（？）2,(2) 小數(shù)轉(zhuǎn)換 “乘2取整”法：將十進制小數(shù) N 乘以2，取積的整數(shù)記為K1；再將積的小數(shù)乘以2，取整數(shù)記為K2；。依此類推，直至其小數(shù)為0或達到規(guī)定精度要求，取整數(shù)記作Km為止。即可得到與 N 對應(yīng)的m位二進制小數(shù)0.K-1K-2K-m 。,即: (0.6875)10=(0.1011)2,第一章 基本知識,38,注意：當(dāng)十進制小數(shù)不能用有限位二進制小數(shù)精確表示時，可根據(jù)精度要求，求出相應(yīng)的二進制位數(shù)近似地表示。一般當(dāng)要求二進制數(shù)取m位小數(shù)時，可求出m+1位，然后對最低位作0舍1入處理。,即 (0.323)10=(0.0101)2,例如：（0.323）10 =（？）2 (保留4位小數(shù))。,第一章 基本知識,39,即 (25.625)10=(11001.101)2,若一個十進制數(shù)既包含整數(shù)部分，又包含小數(shù)部分，則需將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后用小數(shù)點將兩部分結(jié)果連到一起。 例如，（25.625）10 =（？）2,第一章 基本知識,40,二、二進制數(shù)與八進制數(shù)、十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,由于八進制的基本數(shù)字符號07正好和3位二進制數(shù)的取值000111對應(yīng)。所以，二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換可以按位進行。,1二進制數(shù)與八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每3位為一組，最后不足3位時用0補充，然后寫出每組對應(yīng)的八進制字符，即為相應(yīng)八進制數(shù)。,例如：（11100101.01）2 = （？）8,即 (11100101.01)2=(345.2)8,第一章 基本知識,41,即： (56.7)8 = (101110.111)2,例如：（56.7）8 = （？）2,八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位八進制數(shù)用3位二進制數(shù)表示,小數(shù)點位置保持不變。,第一章 基本知識,42,二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣可以按位進行，只不過是4位二進制數(shù)對應(yīng)1位十六進制數(shù)，即4位二進制數(shù)的取值00001111分別對應(yīng)十六進制字符0F。,2二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)：以小數(shù)點為界，分別往高、往低每4位為一組，最后不足4位時用0補充，然后寫出每組對應(yīng)的十六進制字符即可。,例如：（101110.011）2 = （？）16,即: (101110.011)2 = (2E.6),第一章 基本知識,43,十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)時，只需將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示，小數(shù)點位置保持不變。,例如：（5A.B）16 = （？）2,即： (5A.B)=(1011010.1011)2,第一章 基本知識,44,1.3 帶符號二進制數(shù)的代碼表示,為了標(biāo)記一個數(shù)的正負(fù)，人們通常在一個數(shù)的前面用“+”號表示正數(shù)，用“-”號表示負(fù)數(shù)。在數(shù)字系統(tǒng)中，符號和數(shù)值一樣是用0和1來表示的，一般將數(shù)的最高位作為符號位，用0表正，用1表示負(fù)。其格式為 Xf Xn-1 Xn-2 X1 X0 符號位 通常將用“+”、“-”表示正、負(fù)的二進制數(shù)稱為符號數(shù)的真值，而把將符號和數(shù)值一起編碼表示的二進制數(shù)稱為機器數(shù)或機器碼。 常用的機器碼有原碼、反碼和補碼三種。,第一章 基本知識,45,1.3.1 原碼,一、小數(shù)原碼的定義 設(shè)二進制小數(shù)X = 0.x-1x-2x-m，則其原碼定義為,原碼：符號位用0表示正，1表示負(fù)；數(shù)值位保持不變。原碼表示法又稱為符號-數(shù)值表示法。,第一章 基本知識,46,例如：若 X1 = +0.1011 , X2 = -0.1011 則 X1原 = 0.1011 X2原 = 1-(-0.1011)=1.1011,根據(jù)定義，小數(shù)“0”的原碼可以表示成0.00或1.00。,第一章 基本知識,47,二、整數(shù)原碼的定義,設(shè)二進制整數(shù) X = xn-1xn-2x0，則其原碼定義為,例如：若X1 = +1101 ，X2 = -1101，則X1和X2的原碼為 X1原 = 01101 X2原 = 24-(-1101)=10000+1101=11101,同樣，整數(shù)“0”的原碼也有兩種形式，即000和100。,第一章 基本知識,48,原碼的優(yōu)點：簡單易懂，求取方便；,如何克服原碼的缺點呢？首先請看下面的例子。,為了克服原碼的缺點，引 入了反碼和補碼。,當(dāng)要將時針從10點調(diào)至5點時，可順調(diào)7格（+7），也可反調(diào)5格（-5），即對12進制而言10-510+7。這里，5+7=12， 通常稱5和7對12進制而言互補。,第一章 基本知識,缺點：加、減運算不方便。,當(dāng)進行兩數(shù)加、減運算時，要根據(jù)運算及參加運算的兩個數(shù)的符號來確定是加還是減；如果是做減法，還需根據(jù)兩數(shù)的大小確定被減數(shù)和減數(shù)，以及運算結(jié)果的符號。顯然，這將增加運算的復(fù)雜性。,49,1.3.2 反碼,一、小數(shù)反碼的定義 設(shè)二進制小數(shù)X = 0.x-1x-2x-m，則其反碼定義為,帶符號二進制數(shù)的反碼表示： 符號位用0表示正，用1表示負(fù)； 數(shù)值位正數(shù)反碼的數(shù)值位和真值的數(shù)值位相同； 而負(fù)數(shù)反碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反。,第一章 基本知識,50,例如，若 X1 = +0.1011 , X2 = -0.1011，則X1和X2的反碼為 X1反 = 0.1011 X2反 = 2-2-4+X2=10.0000-0.0001-0.1011=1.0100,根據(jù)定義，小數(shù)“0”的反碼有兩種表示形式，即0.00和1.11。,第一章 基本知識,即 -0 . 1 0 1 1,1 . 0 1 0 0,51,二、整數(shù)反碼的定義,設(shè)二進制整數(shù)X = xn-1xn-2x0，則其反碼定義為,第一章 基本知識,整數(shù)“0”的反碼也有兩種形式，即000和111。,52,采用反碼進行加、減運算時，無論進行兩數(shù)相加還是兩數(shù)相減，均可通過加法實現(xiàn)。 加、減運算規(guī)則如下： X1 + X2反 =X1反 +X2反 X1 X2反 =X1反 +-X2反,運算時，符號位和數(shù)值位一樣參加運算。當(dāng)符號位有進位產(chǎn)生時，應(yīng)將進位加到運算結(jié)果的最低位，才能得到最后結(jié)果。,第一章 基本知識,53,例如：已知X1 = +0.1110，X2=+0.0101，求X1-X2 =？,即X1-X2反 = 0.1001。由于結(jié)果的符號位為0，表示是正數(shù)，故X1-X2=+0.1001,解：求X1-X2可通過反碼相加實現(xiàn)。運算如下： X1-X2反 =X1反 +-X2反 = 0.1110+1.1010,第一章 基本知識,54,1.3.3 補碼,帶符號二進制數(shù)的補碼表示： 符號位用0表示正，用1表示負(fù)； 數(shù)值位正數(shù)補碼的數(shù)值位與真值相同；負(fù)數(shù)補碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1。,設(shè)二進制小數(shù)X = 0.x-1x-2x-m，則其補碼定義為,一、小數(shù)補碼的定義,第一章 基本知識,55,例如：若X1= +0.1011 , X2 = -0.1011, 則X1和X2的補碼為 X1補 = 0.1011 X2補 = 2 + X = 10.0000 - 0.1011 = 1.0101,注意：小數(shù)“0”的補碼只有一種表示形式，即0.00。,第一章 基本知識,56,二、整數(shù)補碼的定義,設(shè)二進制整數(shù)X = xn-1xn-2x0，則其補碼定義為,例如：若X1 = +1010 , X2 = -1010, 則X1和X2的補碼為 X1補= 01010（正數(shù)補碼的數(shù)值位與真值相同） X2補= 25 + X = 100000-1010 = 10110 （負(fù)數(shù)補碼的數(shù)值位是真值的數(shù)值位按位變反，并在最低位加1）,整數(shù)“0”的補碼也只有一種表示形式，即000。,第一章 基本知識,57,采用補碼進行加、減運算時，可以將加、減運算均通過加法實現(xiàn)。,運算時，符號位和數(shù)值位一樣參加運算，若符號位有進位產(chǎn)生，則應(yīng)將進位丟掉后才能得到正確結(jié)果。,運算規(guī)則如下： X1 + X2補 =X1補 +X2補 X1 X2補 =X1補 +-X2補,第一章 基本知識,58,例：已知X1=-1001 , X2=+0011，求 X1-X2= ？,X1-X2補=X1補+-X2補 = 10111+11101,即X1-X2補 = 10100,顯然，采用補碼進行加、減運算最方便。,解：采用補碼求X1-X2的運算如下：,第一章 基本知識,由于結(jié)果的符號位為1，表示是負(fù)數(shù)，故,X1-X2 = -1100,注意：補碼還原成真值時，應(yīng)對數(shù)值位變反加1。,59,1.4 幾種常用的編碼,1.4.1 十進制數(shù)的二進制編碼（BCD碼）,用4位二進制代碼對十進制數(shù)字符號進行編碼，簡稱為二十進制代碼，或稱BCD(Binary Coded Decimal)碼。 根據(jù)代碼中每一位是否有固定的權(quán)，通常將BCD碼分為有權(quán)碼和無權(quán)碼兩種類型。 BCD碼既有二進制的形式，又有十進制的特點。常用的BCD碼有8421碼、2421碼和余3碼。,第一章 基本知識,60,十進制數(shù)字符號09與8421碼、2421碼和余3碼的對應(yīng)關(guān)系如下表所示。,第一章 基本知識,61,一、8421碼,8421碼：是用4位二進制碼表示一位十進制字符的一種有權(quán)碼，4位二進制碼從高位至低位的權(quán)依次為23、22、21、20，即為8、4、2、1,故稱為8421碼。,(1) 8421碼中不允許出現(xiàn)10101111六種組合(因為沒有十進制數(shù)字符號與其對應(yīng))。,(2) 十進制數(shù)字符號的8421碼與相應(yīng)ASCII碼的低四位相同，這一特點有利于簡化輸入輸出過程中BCD碼與字符代碼的轉(zhuǎn)換(p21)。,注意：,第一章 基本知識,按8421碼編碼的09與用4位二進制數(shù)表示的09完全一樣。所以，8421碼是一種人機聯(lián)系時廣泛使用的中間形式。,62,8421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是按位進行的，即十進制數(shù)的每一位與4位二進制編碼對應(yīng)。例如，,18421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,(258)10 = (0010 0101 1000)8421碼 (0001 0010 0000 1000)8421碼 = (1208)10,例如： (28）10 =（11100）2 =（00101000）8421,28421碼與二進制的區(qū)別,第一章 基本知識,63,二、2421碼,2421碼: 是用4位二進制碼表示一位十進制字符的另一種有權(quán)碼，4位二進制碼從高位至低位的權(quán)依次為2、4、2、1,故稱為2421碼。 若一個十進制字符X的2421碼為a3 a2 a1 a0，則該字符的值為 X = 2a3 + 4a2 + 2a1 + 1a0,例如，(1101)2421碼 = (7)10,第一章 基本知識,12421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,2421碼與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換同樣是按位進行的，例如： (258)10 = (0010 1011 1110)2421碼 (0010 0001 1110 1011)2421碼 = (2185)10,64,(1)2421碼不具備單值性。例如，0101和1011都對應(yīng)十 進制數(shù)字5。為了與十進制字符一一對應(yīng)，2421碼不允許出 現(xiàn)01011010的6種狀態(tài)。,2注意,(3) 應(yīng)與二進制數(shù)進行區(qū)別!,(2)2421碼是一種對9的自補代碼。即一個數(shù)的2421碼只要自身按位變反,便可得到該數(shù)對9的補數(shù)的2421碼。例：,第一章 基本知識,具有這一特征的BCD碼可給運算帶來方便，因為直接對BCD碼進行運算時，可利用其對9的補數(shù)將減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算。,65,三、余3碼,第一章 基本知識,余3碼：是由8421碼加上0011形成的一種無權(quán)碼，由于它的每個字符編碼比相應(yīng)8421碼多3，故稱為余3碼。 例如，十進制字符5的余3碼等于5的8421碼0101加上0011，即為1000。,2. 余3碼與十進制數(shù)進行轉(zhuǎn)換時，每位十進制數(shù)字的編碼都應(yīng)余3。例如， (256)10 = (0101 1000 1001)余3碼 (1000 1001 1001 1011)余3碼 = (5668)10,注意: 1.余3碼中不允許出現(xiàn)0000、0001、0010、1101、1110 和1111六種狀態(tài)。,66,3. 余3碼是一種對9的自補代碼；,4. 兩個余3碼表示的十進制數(shù)字相加時，能產(chǎn)生正確進 位信號，但對“和”必須修正。,第一章 基本知識,修正的方法是：如果有進位，則結(jié)果加3；如果無進位，則結(jié)果減3。,67,1.4.2 可靠性編碼,作用: 提高系統(tǒng)的可靠性。 為了減少或者發(fā)現(xiàn)代碼在形成和傳送過程中都可能發(fā)生的錯誤。形成了各種編碼方法。下面，介紹兩種常用的可靠性編碼。,一、格雷(Gray)碼,1.特點：任意兩個相鄰的數(shù)，其格雷碼僅有一位不同。,2.作用：避免代碼形成或者變換過程中產(chǎn)生的錯誤。,第一章 基本知識,68,第一章 基本知識,四位二進制碼對應(yīng)的典型格雷碼如下表所示。,69,在數(shù)字系統(tǒng)中，數(shù)是用電子器件的狀態(tài)表示的，數(shù)據(jù)的變化即器件狀態(tài)的變化。如當(dāng)數(shù)據(jù)按升序或降序變化時，若采用普通二進制數(shù)，則每次增1或者減1可能引起若干位發(fā)生變化。,為什么能避免代碼在形成或者變換過程中產(chǎn)生錯誤呢？,當(dāng)電子器件的變化速度不一致時，便會產(chǎn)生錯誤代碼！,例如：用四位二進制數(shù)表示的十進制數(shù)由7變?yōu)?時，要求四位都發(fā)生變化。即四個電子器件的狀態(tài)應(yīng)由0111變?yōu)?000，如右圖所示。,而格雷碼由7變?yōu)?時呢？01001100，僅一位發(fā)生變化?？梢?，格雷碼從編碼上杜絕了這種錯誤的發(fā)生。,第一章 基本知識,70,轉(zhuǎn)換規(guī)則如下：,3. 典型格雷碼與普通二進制碼之間的轉(zhuǎn)換。,其中，運算“”稱為“異或”運算，運算規(guī)則是： 00=0； 01=1； 10=1； 11=0。,第一章 基本知識,71,例如：,第一章 基本知識,72,二、奇偶檢驗碼,奇偶檢驗碼是一種用來檢驗代碼在傳送過程中是否產(chǎn)生錯誤的代碼。,2編碼方式：有兩種編碼方式。 奇檢驗：