函數(shù)概念教案--2008年河南省高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課課件及教案8

函數(shù)的概念做課人：穆偉玲 單位：洛陽師院附中教學任務分析：1、通過豐富的實例，使學生建立起函數(shù)概念的背景，在體會兩個變量間的依賴關(guān)系的基礎上，引導學生用集合的語言刻畫函數(shù)概念，并從三個層次理解函數(shù)的概念：函數(shù)定義 ，函數(shù)符號，函數(shù)三要素。2、通過從實際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動，培養(yǎng)學生的抽象概括能力及觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力，進一步培養(yǎng)我們學習數(shù)學的興趣。3、通過創(chuàng)設實際例子的情景,讓學生接近現(xiàn)實生活,關(guān)注社會實際;培養(yǎng)學生的語言表達能力,團結(jié)協(xié)作精神。教學重點與難點：重點：體會函數(shù)是描述變量間依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，正確理解函數(shù)的概念。難點：函數(shù)概念及符號f(x)的理解。教學手段與方法：多媒體教學；情景式、啟發(fā)式教學教學基本流程：復習初中函數(shù)定義分析實例、3引入函數(shù)定義錘煉函數(shù)概念了解函數(shù)的三要素利用函數(shù)定義解釋學過的函數(shù)通過活動加深對函數(shù)的理解通過練習檢測對函數(shù)的理解小結(jié)及作業(yè) 教學情境設計:環(huán)節(jié) 問題 問題設計意圖復 體會初中函數(shù)定習 （1）回顧初中函數(shù)的定義 義中的兩個變量 鞏 （2）y=1(xR)是函數(shù)嗎？ 間的依賴關(guān)系以固 及初中函數(shù)定義 的局限性。實例一：（書上例1）探究1：仔細閱讀，你能分實 別說出炮彈飛行時間t和炮彈距地面高度h的變化范圍 體會用解析式刻嗎？ 畫變量之間的對探究2：對于集合A中每一 應關(guān)系，關(guān)注 t個t值，你能求出高度h的 和h的變化范圍值嗎？h的值屬于集合B嗎？例 同學們試求t=1s，10s，20s時的h值并觀察。實例二： 北京市2008年8 體會用圖像刻畫月8日的氣溫變化圖（圖略）變量之間的對應同學們能從圖中讀到哪些信 關(guān)系，關(guān)注 t和息？ w的變化范圍。探 實例三: 第23屆奧運會起我國運動健兒獲得的金牌數(shù)。（表略）結(jié)合表格探究屆數(shù)x 體會用表格刻畫與金牌數(shù)y之間的關(guān)系是否 變量之間的對應和前兩個實例中的兩個變量 關(guān)系，關(guān)注x和究 之間的關(guān)系相似？你能用集 y的變化范圍。 合與對應的語言來描述這個關(guān)系嗎？前面的實例分別用解析式、 歸納概括函數(shù)定 圖像、列表刻畫了兩個變量 義，同時滲透從函 的對應關(guān)系。雖然方式不同，特殊到一般的數(shù)但它們有共同點嗎？若有， 學思想方法。 共同點是什么？數(shù) 函數(shù)定義：設A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個 數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對概 應，那么就稱f: AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function) ，記作 y=f(x) , xA其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù) 念 定義域(domain)；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(range)。(1)f：AB”中，f是對應關(guān)系,可用解析式錘 圖像、表格來刻畫。A、 B是非空數(shù)集，其中 加深對函數(shù)概念集合A就是定義域，而值 的理解和認識。煉 域是集合B的子集。(2)y = f(x)表示y是x的函數(shù)。f(a)表示當自變量x=a時函數(shù)f(x)的值，是概 一個常量（3）對應關(guān)系、定義域、值念 域稱為函數(shù)的三要素，其中對應關(guān)系和定義域決定值域。（1）引導學生填表：一次函 重視函數(shù)的三要遷 數(shù)、反比例函數(shù)、二次 素。使得對函數(shù)移 函數(shù)的三要素。 的描述性定義上鞏 （2）用集合和對應的語言來 升到集合與對應固 敘述已學過的函數(shù)。 刻畫的定義，加（3）用集合和對應的語言來 深對函數(shù)概念的解釋函數(shù)y=1(xR) 理解?；顒右唬?1)把一個凸n(n4,nN)邊形沿對角線剪去一個角 通過活動，加深活 請思考，從原邊數(shù)構(gòu)成的 對函數(shù)概念的理集合到現(xiàn)邊數(shù)構(gòu)成的集合 解和認識。注意是函數(shù)嗎？ 定義中的關(guān)鍵詞（2）把“沿對角線”四個字去掉，那么請同學們繼續(xù)思考從原邊數(shù)構(gòu)成的集合到現(xiàn)邊數(shù)構(gòu)成的集合還是函數(shù)嗎？為什么？活動二： “非空數(shù)集”、動 就學生是否去過北京，上海， “任意一個”、青島，杭州，昆明這五個城 “唯一確定”。市做個問卷調(diào)查，根據(jù)學生填表情況提出問題，讓學生思考。練習一：檢 判斷下列對應是否為集合A到集合B的函數(shù)： A1，2，3，4，B0，2，4，6對于任意的xA，x2x測 變?yōu)椋篈1，2，3，4，B0，2，4，6，8對于任意的xA，x2x反 補充：請同學們求出上面這個函數(shù)的值域。（驗 證值域是集合B的子集）練習二:饋 如下圖所示的xy 對應，能表示函數(shù)的有: x 內(nèi) 深刻理解和掌握函數(shù)的定義，函數(shù)的三要容 素以及它們之間的關(guān)系。并能采用本節(jié)課滲透小 的數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般的數(shù)學思想方法，結(jié) 從己有知識中利用對比、遷移等方法逐步探索， 從而解決新問題。一：小組交流，舉出生活中函數(shù)的例子（三個作 以上）并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關(guān)系。二：上網(wǎng)查詢函數(shù)的發(fā)展歷程，感受從初中到業(yè) 高中學習函數(shù)概念的體會，仿照書40-41頁，寫出實習報告。附一：板書設計函數(shù)的概念一