數(shù)學：3.4.2《基本不等式-實際應用》課件(新人教A版必修5).ppt

新課標人教版課件系列,高中數(shù)學 必修5,3.4.2基本不等式 -實際應用,審校：王偉,掌握建立不等式模型解決實際問題. 教學重點： 掌握建立不等式模型解決實際問題,教學目標,例1一般情況下，建筑民用住宅時。民用住宅窗戶的總面積應小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好，同時增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？,分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶的總面積和占地面積的比值的大小，即可作出正確的判斷。,解：設a，b分別表示住宅原來窗戶的總面積好占地面積的值，m表示窗戶和占地所增加的值（面積單位都相同）， 由題意得00，,則,，,因為b0，m0，所以b(b+m)0， 又因為a0，,因此,即,答：窗戶和住宅的占地同時增加相等的面積，住宅的采光條件變好了。,例2由純農(nóng)藥藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時桶中所含純農(nóng)藥藥液不超過桶的容積的28%，問桶的容積最大為多少升？,分析：如果桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥藥液后，桶內(nèi)剩下的純農(nóng)藥藥液還有(x8)升，用水加滿，桶內(nèi)純農(nóng)藥藥液占容積的 ，,第二次又倒出4升，則倒出的純農(nóng)藥藥液為 ，此時桶內(nèi)還有純農(nóng)藥藥液 升,解：設桶的容積為x升，顯然x8，,則原不等式化簡為: 9x2150x+4000，,依題意有 ，,由于x8，,解得,即 (3x10)(3x40)0，,從而,答：桶的最大容積為 升。,例3根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計，2003年每戶家庭年平均消費支出總額為1萬元，其中食品消費額為0.6萬元。預測2003年后，每戶家庭年平均消費支出總額每年增加3000元，如果2005年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達到小康水平（即恩格爾系數(shù)n滿足條件40%n50%），試問這個鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費額平均每年的增長率至多是多少？（精確到0.1）,解：設食品消費額的平均每年的增長率為x (x0)，,則到2005年，食品消費額為0.6(1+x)2萬元, 消費支出總額為1+20.3=1.6萬元。,依題意得,即,解不等式組中的兩個二次不等式，,由x0，解得,因此,因為,所以該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活如果在2005年達到小康水平，那么他們的食品消費額的年增長率就應在3.3%到15.5%的范圍內(nèi)取值，也就是說，平均每年的食品消費額至多是增長15.5%。,練習,1用一根長為100的繩子能圍成一個面積大于6002的矩形嗎？當長、寬分別為多少米時，所圍成的矩形的面積最大？,解：設矩形的一邊長為x（），則另一邊的長為50x（），0x50,由題意，得x(50x)600，,即x250x6000解得20x30,所以，當矩形的一邊長在（20，30）的范圍內(nèi)取值時，能圍成一個面積大于6002的矩形,用S表示矩形的面積，則 Sx(50x)(x25)2625（0x50）,當x25時，S取得最大值，此時50x25即當矩形長、寬都為25時，所圍成的矩形的面積最大,2某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷貨量x件與貨價p（元件）之間的關系為p1602x，生產(chǎn)x件所需成本為C50030x元，問：該廠日產(chǎn)量多大時，日獲利不少于1300元？,解：由題意，得 (1602x)x(50030x)1300，,化簡得x265x9000， 解之得 20x45，,因此，該廠日產(chǎn)量在20件至45件時，日獲利不少于1300元,3. 汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析事故的一個重要因素 在一個限速為40kmh的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了,事后現(xiàn)場勘查測得甲車的剎車距離略超過12m，乙車的剎車距離略超過10m， 又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（kmh）之間分別有如下關系： s甲 0.1x0.01x2，s乙 0.05x0.005x2,問：甲、乙兩車有無超速現(xiàn)象？,分析：根據(jù)汽車的剎車距離可以估計汽車的車速,解：由題意知，對于甲車， 有0.1x0.01x212，,即x210x12000， 解得x30，或x40（不合實際意義舍去）, 這表明甲車的車速超過30kmh但根據(jù)題意剎車距離略超過12m，由此估計甲車車速不會超過限速40kmh,對于乙車，有0.05x0.005x210， 即x210x20000，,解得x40或x50（不合實際意義，舍去）， 這表明乙車的車速超過40kmh，超過規(guī)定限速,4. 國家為了加強對煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實行征收附加稅政策已知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時，每年大約銷售100萬瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（叫做稅率R），則每年的銷售量將減少10R萬瓶要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅不少于112萬元，R應怎樣確定？,解：由題意得生產(chǎn)銷售的酒為