小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數(shù)學(xué)模型.ppt

河南科技學(xué)院2012屆本科畢業(yè)生論文答辯 論文題目：小麥發(fā)育后期莖桿抗倒伏性的數(shù)學(xué)模型,答辯人：專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 導(dǎo)師：日期：2012年5月20日,一，研究背景,小麥高產(chǎn)、超高產(chǎn)的研究始終是小麥育種專家關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.然而，隨著產(chǎn)量的增加，小麥的單莖穗重不斷增加，從而使莖桿的負(fù)荷增大，導(dǎo)致容易倒伏.倒伏問(wèn)題的直接后果就是胚乳灌漿不好、結(jié)實(shí)率底、籽粒不飽滿，嚴(yán)重影響小麥的產(chǎn)量和質(zhì)量.因此，深入研究小麥品種的抗倒伏性，探討在小麥臘熟期造成莖桿倒伏的各種因素間的相互關(guān)系，對(duì)于實(shí)現(xiàn)小麥高產(chǎn)的目標(biāo)，提高小麥育種效率有著至關(guān)重要的意義.,二，論文結(jié)構(gòu),問(wèn)題分析及模型的建立 模型評(píng)價(jià) 給育種專家的建議 結(jié)論 致謝,三，問(wèn)題分析及模型的建立 3.1 問(wèn)題分析,在本文中，小麥按彈性材料處理.要解決小麥在麥穗自重及風(fēng)力共同作用下的臨界力求解模型，首先要根據(jù)相關(guān)的材料力學(xué)求得小麥在單獨(dú)麥穗自重作用下的應(yīng)力臨界力的求解模型，及小麥在單獨(dú)風(fēng)載作用下的應(yīng)力臨界力求解模型，進(jìn)而得到小麥在二者雙重作用下的抗倒伏數(shù)學(xué)模型,3.2 模型假設(shè),為減少問(wèn)題研究的工作量與復(fù)雜度，我們做出以下假設(shè)： 1.同一作物不同品種間，其桿長(zhǎng)、重心、穗位、截面尺寸等莖桿形狀有明顯不同，并影響相應(yīng)抗倒伏性能. 2.將不同品種小麥莖桿統(tǒng)一按剛/彈性材料處理，忽略不同品種材料特性上的不同 3.忽略小麥葉片、葉鞘等因素的影響，只考慮各節(jié)莖桿與麥穗自重 4.小麥莖桿各個(gè)節(jié)的質(zhì)量分布是均勻的 5.當(dāng)考慮風(fēng)載作用時(shí)，風(fēng)向統(tǒng)一按順風(fēng)方向處理 6.風(fēng)速是均勻不變的. 7.小麥倒伏特性可能由播種密度、土壤特性等影響，但這些影響在小麥植株長(zhǎng)成之后，已變?yōu)橹仓晷誀钐匦?，不再屬于外部因?8.彈性模量與彈性值存在固定的線性關(guān)系,3.3 符號(hào)說(shuō)明,F一最大彎矩(Nmm) G一試樣抗彎截面系數(shù)( ) 抗彎強(qiáng)度 一莖稈長(zhǎng)度(不包括穗頭長(zhǎng)度) 一距固定端距離處的撓度 跨度， 撓度,3.4 模型建立,本文將莖桿以剛性材料處理，分析小麥在麥穗自重和風(fēng)載作用下應(yīng)力的基本規(guī)律，建立小麥抗倒伏數(shù)學(xué)模型.下面對(duì)小麥進(jìn)行倒伏力學(xué)分析，小麥莖桿通?？梢暈橹本€生長(zhǎng)，當(dāng)重力較小時(shí)，小麥莖桿只受外力作用（如風(fēng)雨等）.本文只考慮風(fēng)力對(duì)小麥的作用力，使莖桿發(fā)生彎曲，作用力消失后，恢復(fù)直線生長(zhǎng)狀態(tài).隨著小麥整株的重力增加，小麥莖桿所受的作用力增加，致使莖桿慢慢變彎，長(zhǎng)時(shí)間后仍保持彎曲的形狀，而不能再恢復(fù)其原有的直線狀態(tài)，使穩(wěn)定平衡變?yōu)椴环€(wěn)定平穩(wěn)，進(jìn)入莖桿倒伏的臨界平衡狀態(tài).而當(dāng)小麥莖桿在麥穗自重和風(fēng)載同時(shí)作用下，小麥同樣具有莖桿勢(shì)能，彎曲變形能，滿足勢(shì)能原理.,3.4.1 單獨(dú)考慮風(fēng)載作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學(xué)模型,因?yàn)樾←滍橈L(fēng)彎曲的情形比較普遍，故在此我們只考慮小麥順風(fēng)彎曲的情形.小麥在這個(gè)過(guò)程中只考慮受到風(fēng)力的作用，則可以將其簡(jiǎn)化為圖1所示：,由有關(guān)力學(xué)資料可得,對(duì)外圓直徑為D , 莖桿壁厚為r的同心空心稈 ，其慣性矩為 ：,根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)測(cè)定彈性模量 ，其中p為載荷 .則材料彎曲至破壞時(shí)所能承受的最大彎曲正應(yīng)力，即抗彎強(qiáng)度：,令q為風(fēng)載作用下的臨界力 ，莖桿在q作用下將處于不穩(wěn)定狀態(tài) ，其擾曲線近似方程表達(dá)如下 (1) 其中 為作用力距固定端的距離， 為擾度，表示 處的水平位移.,又由力學(xué)原理，可得莖桿受力彎曲變形能為： ， (2) 其中，E為莖桿的彈性模量，I為截面的慣性矩. 同理，可得小麥莖桿的外力勢(shì)能: ， (3) 兩者相互作用，得莖桿所受總勢(shì)能： . (4) 由宏觀力學(xué)最小勢(shì)能原理 ，得公式如下： ， 則植株受風(fēng)力作用彎折倒伏時(shí)所需最大臨界力為： . (5),3.4.2 單獨(dú)考慮麥穗自重作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學(xué)模型 在風(fēng)力的瞬間作用后，小麥在莖桿自重和麥穗穗重的作用下將處于不平衡態(tài)，令 為臨界狀態(tài)時(shí)莖稈單位長(zhǎng)度的自重， 為臨界狀態(tài)時(shí)的穗重.如圖2所示： 由相關(guān)力學(xué)資料可得，其撓曲線近似方程為： ， （6） 其中，此處 為截面距固定端的距離， 為位移參數(shù)，它表示莖稈頂端處的水平位移.,相應(yīng)的莖桿勢(shì)能為： ， (7) 式中h為穗高. 由勢(shì)能駐值原理 可得： . (8) 令 為在臨界平衡狀態(tài)時(shí)的莖稈自重，并且設(shè) 為穗位高.代入可得: . (9),由于莖桿系數(shù)與桿長(zhǎng)、穗位、截面尺寸、和形狀等莖桿性狀有關(guān)，故我們引入莖桿系 數(shù) ， .將其代入（9）式可得 ， (10) 通常情況下，我們令 ，則 代入上式得， . (11),在實(shí)際情況下，莖桿同時(shí)受到莖桿自重、穗重和風(fēng)力的影響（此處暫且忽略莖桿自重），如圖3所示：,343 莖桿在麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下的莖桿抗倒伏數(shù)學(xué)模型,假設(shè)在初等模型中莖桿是個(gè)等強(qiáng)度的均質(zhì)桿，則莖桿是線性的，撓曲線滿足疊加原理.因此，莖桿在受麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下的撓曲線方程為： ， (12),借助（3.4.1）得到，莖桿受力彎曲變形能: ， 及小麥莖桿外力勢(shì)能 ，（ 為在麥穗自重與風(fēng)載雙重作用下的最大臨界力) 兩者相互作用，得莖桿所受總勢(shì)能為： .,最后，仍由宏觀力學(xué)最小勢(shì)能原理 得: ， 即得植株受麥穗自重和風(fēng)載雙重作用下抗倒伏所需最大臨界力為: . (13),四. 模型評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn)： 1.文章結(jié)構(gòu)合理，條理清晰，內(nèi)容直觀 2.模型可操作性強(qiáng)，有很高的實(shí)用價(jià)值和推廣意義 3.解決了數(shù)據(jù)不足的情況下評(píng)價(jià)抗倒伏特性的困難，降低了育種實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)測(cè)量的工作 量和 復(fù)雜度 缺點(diǎn)： 1.由于時(shí)間倉(cāng)促，模型計(jì)算與評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確度有待進(jìn)一步提高 2.由于對(duì)背景知識(shí)了解不夠深入，臨界力模型簡(jiǎn)單的套用了資料所附公式，沒(méi)有進(jìn)行更全 面、詳細(xì)地研究和推導(dǎo)，結(jié)果比較簡(jiǎn)單,五， 給育種專家的建議 本文認(rèn)為做好育種工作應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手： 首先，培育厚壁植株，增強(qiáng)植株抗彎強(qiáng)度. 其次，理智看待穗重.植株穗重是影響小麥產(chǎn)量的關(guān)鍵因素之一. 最后，考慮栽培管理因素，科學(xué)控制小麥長(zhǎng)勢(shì).,六，結(jié)論 本文主要從三個(gè)方面對(duì)小麥莖桿的抗倒伏臨界力進(jìn)行了推導(dǎo)： 首先，本文利用截面慣性矩、彈性模量及莖桿在風(fēng)載單獨(dú)作用下的撓曲線方程，求得莖桿受力彎曲變形能，進(jìn)而利用最小勢(shì)能原理，得到植株在風(fēng)載單獨(dú)作用下的最大臨界力為： . 其次，利用麥穗自重作用下的撓曲線方程，及勢(shì)能駐值原理，求得植株在麥穗自重作用下的最大臨界力為： . 最后，假設(shè)莖桿是線性的，將麥穗自重風(fēng)載單獨(dú)作用下的撓曲線方程疊加，得到二者雙重作用下的撓曲線方程，并借助風(fēng)載單獨(dú)作用下臨界力的推導(dǎo)過(guò)程，求得植株在雙重作用下的最大臨界力為： . 整篇文章，條理清晰，內(nèi)容直觀，并在文章結(jié)尾時(shí)給育種專家提出了相應(yīng)的建議，有很高的實(shí)用價(jià)值和推廣意義.,致謝,在此次論文的寫作過(guò)程中，我得到了張清山老師的細(xì)心指導(dǎo)與熱情幫助.張老師仔細(xì)審查了我的論文提綱,認(rèn)真批閱了我的初稿，并在其中作了詳細(xì)修改,為我的論文寫作提出了很多寶貴意見(jiàn).由于張老師的耐心負(fù)