高中數(shù)學(xué)2.1.3參數(shù)方程與普通方程互化素材新人教A版選修.docx

參數(shù)方程與普通方程互化教材習(xí)題點(diǎn)撥思考：這里定點(diǎn)Q在圓O外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)Q在圓O內(nèi)，軌跡又是什么？答：若定點(diǎn)Q(a，b)，由例2知，動(dòng)點(diǎn)M的參數(shù)方程是，化為普通方程，得221，所以無(wú)論定點(diǎn)Q在圓O外還是在圓O上或圓O內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡都是圓思考：為什么例4(2)中的兩個(gè)參數(shù)方程合起來(lái)才是橢圓的參數(shù)方程？答：參數(shù)方程(t為參數(shù))中，由于x30，所以只表示橢圓1在y軸的右半部分(含y軸交點(diǎn))，同樣(t為參數(shù))中，由于x30，所以只表示橢圓1在y軸的左半部分(含y軸交點(diǎn))，故兩部分合起來(lái)才是橢圓的參數(shù)方程習(xí)題2.11一架救援飛機(jī)以100 m/s的速度作水平直線飛行，在離災(zāi)區(qū)指定目標(biāo)的水平距離還有1 000 m時(shí)投放救災(zāi)物資(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g9.8 m/s2)，問(wèn)此時(shí)飛機(jī)的飛行高度約是多少(精確到1 m)?解：易知在時(shí)刻t時(shí)，救災(zāi)物資在水平方向的位移量x100t.下落高度ygt2，即1 000100t，t10(s)，代入得y9.8100490(m)此時(shí)飛機(jī)高度約為490 m. 2動(dòng)點(diǎn)M作勻速直線運(yùn)動(dòng)，它在x軸和y軸方向的分速度分別為3 m/s和4 m/s，直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位是1 m，點(diǎn)M的起始位置在點(diǎn)M0(2,1)處，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程解：在時(shí)刻t設(shè)M為(x，y)，則(t為參數(shù))3已知M是正三角形ABC的外接圓上的任意一點(diǎn)，求證：|MA|2|MB|2|MC|2為定值 證明：如圖所示，以圓心O為原點(diǎn)，OA為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓的半徑為r，則A(r,0)，B(rcos 120，rsin 120)，C(rcos 240，rsin 240)，圓上任一點(diǎn)M(x，y)，則(為參數(shù))，|MA|2(rrcos )2(rsin )2r22r2cos r2cos2r2sin2，|MB|222r2r2cos r2cos2r2r2sin r2sin2，|MC|222r2cos2r2r2cos r2sin2r2r2sin .|MA|2|MB|2|MC|26r2為定值4把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說(shuō)明它們各表示什么曲線：(1)(t為參數(shù))(2)(為參數(shù))(3)(t為參數(shù))(4)(為參數(shù))解：(1)消去t：y2x7，即普通方程為y2x7，表示直線(2)ycos 212cos2112x2，xcos ，1x1.普通方程為y2x2(1x1)，表示拋物線的一部分(3)(t為參數(shù))，兩式相減，得x2y24，即普通方程為x2y240，表示雙曲線(4)(為參數(shù))，cos ，sin .cos2sin21，普通方程為1，表示橢圓5根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程：(1)y2xy10，設(shè)yt1，t為參數(shù)；(2)，設(shè)xacos4，為參數(shù)解：(1)將yt1代入y2xy10中，xy2y1t23t1