高中數(shù)學(xué)第三章變化率與導(dǎo)數(shù)課后提升作業(yè)（十九）3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義檢測（含解析）.docx

課后提升作業(yè) 十九導(dǎo)數(shù)的幾何意義(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2016天津高二檢測)已知曲線f(x)=12x2+2x的一條切線斜率是4,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A.-2B.-1C.1D.2【解析】選D.y=f(x+x)-f(x)=(x+x)2+2(x+x)-x2-2x=xx+(x)2+2x,所以=x+x+2,所以f(x)=x+2.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0),則f(x0)=x0+2.由已知x0+2=4,所以x0=2.2.曲線f(x)=3x+x2在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為()A.y=5x-1B.y=-5x+1C.y=15x+1D.y=-15x-1【解析】選A.k=5.f(1)=4.由點(diǎn)斜式得y-4=5(x-1),即y=5x-1.3.(2016泰安高二檢測)曲線y=13x3-2在點(diǎn)-1,-73處切線的傾斜角為()A.30B.45C.135D.60【解析】選B.y=(-1+x)3-(-1)3=x-x2+(x)3,=1-x+(x)2,=1,所以曲線y=x3-2在點(diǎn)處切線的斜率是1,傾斜角為45.4.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足=-1,則過曲線y=f(x)上點(diǎn)(1,f(1)處的切線斜率為()A.2B.-1C.1D.-2【解析】選B.=f (1)=-1.5.(2016武漢高二檢測)已知曲線y=4x在點(diǎn)P(1,4)處的切線與直線l平行且距離為17,則直線l的方程為()A.4x-y+9=0B.4x-y+9=0或4x-y+25=0C.4x+y+9=0或4x+y-25=0D.以上均不對【解析】選C.y=-4,所以k=-4,所以切線方程為y-4=-4(x-1),即4x+y-8=0,設(shè)l:4x+y+c=0(c-8),由題意=,所以c=9或-25.6.(2016廣州高二檢測)設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則a等于()A.1B.12C.-12D.-1【解析】選A.因?yàn)閥|x=1=(2a+ax)=2a,所以2a=2,所以a=1.7.(2016貴陽高二檢測)已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,f(xA)與f(xB)的大小關(guān)系是()A.0f(xA)f(xB)B.f(xA)f(xB)f(xB)0【解析】選B.f(xA)和f(xB)分別表示函數(shù)圖象在點(diǎn)A,B處的切線斜率,故f(xA)f(xB)f(xB)B.f(xA)=f(xB)C.f(xA)kB,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義有:f(xA)f(xB).8.已知函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A(0,f(0)處的切線l與直線x+y+3=0垂直,若數(shù)列1f(n)的前n項(xiàng)和為Sn,則S2011的值為()A.2 0122 011B.2 0102 011C.2 0132 012D.2 0112 012【解題指南】由條件利用函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得b的值,根據(jù)f(n)的解析式,用裂項(xiàng)法求得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn的值,可得S2011的值.【解析】選B.由題意可得A(0,0),函數(shù)f(x)=x2+2bx的圖象在點(diǎn)A(0,0)處的切線l的斜率k=2b,再根據(jù)l與直線x+y+3=0垂直,可得2b(-1)=1,所以b=-.因?yàn)閒(n)=n2+2bn=n2-n=n(n-1),所以=-,故數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn=0+=1-,所以S2011=1-=.二、填空題(每小題5分,共10分)9.設(shè)函數(shù)y=f(x),f(x0)0,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處切線的傾斜角的范圍是.【解析】由于f(x0)0,說明y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率大于0,故傾斜角為銳角.答案:【規(guī)律總結(jié)】f(x0)0時,切線的傾斜角為銳角;f(x0)0,對于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)0,則f(1)f(0)的最小值為.【解題指南】由導(dǎo)數(shù)的定義,先求出f(0)的值,從而求出的表達(dá)式,再利用“對于任意實(shí)數(shù)x,有f(x)0”這一條件,借助不等式的知識即可求解.【解析】由導(dǎo)數(shù)的定義,得f(0)=a(x)+b=b.又因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x,有f(x)0,則所以ac,所以c0.所以=2.答案:2三、解答題11.(10分)已知直線l1為曲線y=x2+x-2在(1,0)處的切線,l2為該曲線的另一條切線,且l1l2.(1)求直線l2的方程.(2)求由直線l1,l2和x軸圍成的三角形的面積.【解析】(1)y=(2x+x+1)=2x+1.y|x=1=21+1=3,所以直線l1的方程為y=3(x-1),即y=3x-3.設(shè)直線l2過曲線y=x2+x-2上的點(diǎn)B(b,b2+b-2),則l2的方程為y=(2b+1)x-b2-2.因?yàn)閘1l2,則有2b+1=-,b=-.所以直線l2的方程為y=-x-229.(2)解方程組得所以直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為.l1,l2與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0),.所以所求三角形的面積S=253=.【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2016廈門高二檢測)試求過點(diǎn)M(1,1)且與曲線y=x3+1相切的直線方程.【解析】=3xx+3x2+x2.=3x2,因此y=3x2,設(shè)過(1,1)點(diǎn)的切線與y=x3+1相切于點(diǎn)P(x0,x03+1),據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,函數(shù)在點(diǎn)P處的切線的斜率為k=3x02,過(1,1)點(diǎn)的切線的斜率k=,所以3x02=,解得x0=0或x0=,所以k=0或k=274,因此y=x3+1過點(diǎn)M(1,1)的切線方程有兩個,分別為y-1=274(x-1)和y=1,即27x-4y-23=0或y=1.【誤區(qū)警示】本題易錯將點(diǎn)(1,1)當(dāng)成了曲線y=x3+1上的點(diǎn).因此在求過某點(diǎn)的切線時,一定要先判斷點(diǎn)是否在曲線上,再據(jù)不同情況求解.2.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-9x-1(a0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行,求a的值.【解析】設(shè)曲線y=f(x)與斜率最小的切線相切于點(diǎn)(x0,y0),因?yàn)閥=f(x0+x)-f(x0)=(x0+x)3+a(x0+x)2-9(x0+x)-1-(x03+ax02-9x0-1)=(3x02+2ax0-9)x+(3x0+a)(x)2+(x)3,所以=3x02+2ax0-9+(3x0+a)x+(x)2.當(dāng)x無限趨