高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）檢測試題（含解析）新人教版.docx

第二章檢測試題(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分)1.已知x,y為正實數(shù),則(D)(A)2lg x+lg y=2lg x+2lg y(B)2lg(x+y)=2lg x2lg y(C)2lg xlg y=2lg x+2lg y(D)2lg xy=2lg x2lg y解析:由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的運算法則,知lg x+lg y=lg xy, 2a+b=2a2b,所以2lg xy=2lg x+lg y=2lg x2lg y,故D正確,故選D.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是(C)(A)y= (B)y=e-x(C)y=-x2+1(D)y=lg |x|解析:y=是奇函數(shù);y=e-x是指數(shù)函數(shù),非奇非偶;y=lg|x|是偶函數(shù),但在(0,+)上單調(diào)遞增,y=-x2+1是偶函數(shù)且在(0,+)上單調(diào)遞減.故選C.3.函數(shù)f(x)=+ln(1-x)的定義域是(D)(A)-1,2)(B)(-2,1)(C)(-2,1(D)-2,1)解析:由題意得,-2xba(B)cab(C)abc(D)acb解析:因為由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a=21.22,0b=()0.31,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得1c=2log2cb.故選D.5.冪函數(shù)y=f(x)經(jīng)過點(3,),則f(x)是(D)(A)偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)(B)偶函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)(C)奇函數(shù),且在(0,+)上是減函數(shù)(D)非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù)解析:設(shè)冪函數(shù)為y=x,代入(3,)得3=,=,即y=,為非奇非偶函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù).故選D.6.函數(shù)f(x)=()的單調(diào)遞增區(qū)間為(D)(A)(-,(B)0,(C),+)(D),1解析:由已知可得原函數(shù)的定義域為0,1,由于y=()t是減函數(shù),故原函數(shù)的增區(qū)間就是函數(shù)y=-x2+x的減區(qū)間,1.故選D.7.已知函數(shù)f(x)=loga(3x+b-1)(a0,a1)的圖象如圖所示,則a,b滿足的關(guān)系是(A)(A)0a-1b1(B)0ba-11(C)0b-1a1(D)0a-1b-11,所以0a-11;又當(dāng)x=0時,y=logab.結(jié)合圖象得-1logab0,即-1=logalogabloga1=0,所以0a-1b1. 選A.8.若實數(shù)x,y滿足|x-1|-ln=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是(B)解析:由|x-1|=ln知y=e-|x-1|=因此函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對稱;又當(dāng)x0時f(x)遞增,當(dāng)x=1時,y=1,故選B.9.已知函數(shù)f(x)=則f(2+log23)的值為(D)(A)(B)(C)(D)解析:因為1log232,所以32+log234,所以f(2+log23)=f(2+log23+1)=f(3+log23)=f(log224)=()=,故選D.10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),則a,b,c的大小關(guān)系為(B)(A)abc(B)cab(C)acb(D)cba解析:由于f(x)為偶函數(shù),所以m=0,即f(x)=2|x|-1,其圖象過原點,且關(guān)于y軸對稱,在(-,0)上單調(diào)遞減,在(0,+)上單調(diào)遞增.又a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),且0log23log25,所以cab.故選B.二、填空題(本大題共7小題,多空題每小題6分,單空題每小題4分,共36分)11.化簡()(-3)()=.解析:由題意得()(-3)()=-9=-9a.答案:-9a12.已知()a=,log74=b,用a,b表示log4948為.解析:由()a=可以得出a=log73,而由log74=b可以得到b=2log72,所以log4948=(4log72+log73)=,即用a,b表示log4948為.答案:13.函數(shù)f(x)=的值域為.解析:當(dāng)x1時,f(x)=loxlo1=0,此時值域為(-,0;當(dāng)x1時,0f(x)=2x0.若f(x)=lo(3+ax)在(-,1)上是減函數(shù),則t=3+ax在(-,1)上是增函數(shù),且其最小值大于等于0,即-+30,所以a6,因此00,即a6,所以0a6.答案:(0,6(0,6)17.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍為;(2)若f(x)的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍為.解析:(1)因為f(x)的值域為R,所以要求u=ax2+2x+1的值域包含(0,+).當(dāng)a0時,u=ax2+2x+1的值域包含(0,+),則=4-4a0,解得01,故a的取值范圍是(1,+).答案:(1)0,1(2)(1,+)三、解答題(共74分)18.(本小題滿分14分)(1)已知+=3,計算:;(2)計算:(5)0.5-2(2)-2()0()-2;(3)計算:log535+2log0.5-log5-log514+.解:(1)因為(+)2=x+x-1+2=9,所以x+x-1=7;同理(x+x-1)2=x2+x-2+2=49,所以x2+x-2=47,所以原式=4.(2)原式=()-2()-2=-=0.(3)原式=log5(355014)+lo2+3=3-1+3=5.19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=+ln(3x-)的定義域為M.(1)求M;(2)當(dāng)xM時,求g(x)=-2x+2+1的值域.解:(1)由已知可得所以-1x2,所以M=x|-1x2.(2)g(x)=-2x+2+1=222x-42x+1=2(2x-1)2-1,因為-1x2,所以0且a1).(1)若函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,求a的值;(2)比較f(lg)與f(-2.1)大小,并寫出比較過程.解:(1)因為函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過P(3,4),所以a2=4.又a0,所以a=2.(2)當(dāng)a1時,f(lg)f(-2.1);當(dāng)0a1時,f(lg)1時,y=ax在(-,+)上為增函數(shù),因為-3-3.1,所以a-3a-3.1.即f(lg)f(-2.1).當(dāng)0a-3.1,所以a-3a-3.1,故有f(lg)0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.解:(1)因為f(x)在定義域R上是奇函數(shù).所以f(0)=0,即=0,所以b=1.又由f(-1)=-f(1),即=-,所以a=2,檢驗知,當(dāng)a=2,b=1時,原函數(shù)是奇函數(shù).(2)f(x)在R上單調(diào)遞減.證明:由(1)知f(x)=-+,任取x1,x2R,設(shè)x1x2,則f(x2)-f(x1)=-=,因為函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以-0,所以f(x2)-f(x1)0,即f(x2)0等價于f(kx2)-f(2x-1)=f(1-2x),因為f(x)在R上是減函數(shù),由上式推得kx21-2x,即對一切x,3有k恒成立,設(shè)g(x)=()2-2,令t=,t,2,則有h(t)=t2-2t,t,2,所以g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,所以k-1,即k的取值范圍為(-,-1).22.(本小題滿分15分)已知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),且f(x)+g(x)=2log2(1-x).(1)求f(x)及g(x)的解析式及定義域;(2)若偶函數(shù)F(x)=2g(x)+(k-2)x在區(qū)間(-1,1)上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的范圍;(3)若關(guān)于x的方程f(2x)-m=0有解,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)因為f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).因為f(x)+g(x)=2log2(1-x),所以用-x取代x代入上式得f(-x)+g(-x)=2log2(1+x),即-f(x)+g(