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3.2立體幾何中的向量方法,教學 目標,向量運算在幾何證明與計算中的應用，掌握利用向量運算解幾何題的方法，并能解簡單的立體幾何問題。 教學重點：向量運算在幾何證明與計算中的應用。 教學難點：向量運算在幾何證明與計算中的應用；,上一節(jié)的課外思考題,練習鞏固,引入,方法的分析,課外練習,H,分析：面面距離轉化為點面距離來求,嘗試：,所求的距離是,課本第114頁例1的思考(3) 晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少?(設棱長為1),幾何法較難,如何用向量知識求點到平面的距離?,幾何分析加向量運算 妙!妙!妙!,能否用法向量運算求解呢?,可證得,如何用向量法求點到平面的距離：,思考題分析,詳細答案,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,1答案,2答案,2.(課本第116頁練習2)如圖，60的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的長.,解：如圖,以D為原點建立空間直角坐標系Dxyz 則D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),2.如圖，60的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC、BD分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的長.,例2：如圖3，甲站在水庫底面上的點A處，乙站在水壩斜面上的點B處。從A，B到直線 （庫底與水壩的交線）的距離AC和BD分別為 和 ,CD的長為 , AB的長為 。求庫底與水壩所成二面角的余弦值。,解：如圖，,化為向量問題,根據(jù)向量的加法法則,進行向量運算,于是，得,設向量 與 的夾角為 ， 就是庫底與水壩所成的二面角。,因此,回到圖形問題,庫底與水壩所成二面角的余弦值為,課外練習: 正三棱柱 中，D是AC的中點,當 時，求二面角 的余弦值.,C,A,D,B,C1,B1,A1,解:如圖，以C為原點建立空間直角坐標系C-xyz.設底面三角形的邊長

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