“等比數(shù)列”第一課時教學(xué)設(shè)想說課.ppt

浙江紹興上虞中學(xué)朱正剛,“等比數(shù)列”第一課時教學(xué)設(shè)想,第一方面：教材的內(nèi)容及總體課時安排 第二方面：教材的地位和作用 第三方面：學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及新舊 知識的關(guān)系 第四方面：第一課時教學(xué)目標(biāo)的確定及 重、難點分析 第五方面：教法和學(xué)法指導(dǎo)及體現(xiàn)的數(shù) 學(xué)思想方法 第六方面：教學(xué)過程,具體分以下六個方面,一、教材內(nèi)容及總體課時安排,本節(jié)內(nèi)容主要有等比數(shù)列的定義、通項公式、 等比中項、等比數(shù)列前項和公式及等比數(shù)列的一 些簡單應(yīng)用。 本節(jié)教材的重點是等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列 的通項公式、前項和公式。其中，等比數(shù)列的定 義是推導(dǎo)上面兩個公式的基礎(chǔ)。 本節(jié)內(nèi)容安排五課時比較適宜，其中： 第一課時為：等比數(shù)列定義、通項公式、例1、例2 第二課時為：等比中項及例 第三課時為：等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo) 第四課時為：等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用 第五課時為：等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用,二、教材的地位和作用,等比數(shù)列有著廣泛的實際應(yīng)用（如“優(yōu)先數(shù)系”就是根據(jù)等比數(shù)列的原理編制的） 為數(shù)列極限的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備 本節(jié)教材中蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，如歸納，方程(組)，化歸等 本節(jié)內(nèi)容與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有著廣泛聯(lián)系，學(xué)習(xí)本節(jié)有助于提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識解決問題的能力，同時，與數(shù)列有關(guān)的綜合題在高考卷中也頻頻亮相,數(shù)學(xué)（理）高考第23題,已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線。當(dāng)nyn+1（n=0，1，2，）時，該圖象是 斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b1），設(shè)數(shù)列xn由f（x）=n（n=1，2，）定義。 （1）求x1和x2的表達(dá)式； （2）求f(x)的表達(dá)式，并寫出其定義域； （3）證明：y=f(x)的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標(biāo)大于1的交點 。,三、學(xué)生已有的認(rèn)知基 礎(chǔ)及新舊知識的關(guān)系,已有的知識 數(shù)列的有關(guān)概念及 等差數(shù)列的有關(guān)知識,數(shù) 列 等差數(shù)列 等比數(shù)列,新舊知識的關(guān)系,上下位關(guān)系,并列關(guān)系,說明,學(xué)生已學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和等差數(shù)列的有關(guān)知識。其中，數(shù)列有關(guān)概念與等比數(shù)列有關(guān)概念是上、下位關(guān)系,數(shù)列的概念將成為學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列概念的固定點，因此，數(shù)列概念的掌握將有利于同化新知識，或者說有利于遷移；等差數(shù)列的有關(guān)知識與等比數(shù)列的有關(guān)知識是并列關(guān)系，在教學(xué)中應(yīng)注意辨別這兩者的異同，不僅 有利于學(xué)生掌握新知識，也有利于學(xué)生對等差數(shù)列概念的進(jìn)一步清晰和鞏固。,四、第一課時的教學(xué)目標(biāo) 及重點、難點的確定,教學(xué)目標(biāo) 掌握等比數(shù)列的定義，行為樣例是 （）能用自己的語言敘述等比數(shù)列的定義 （）能從幾個數(shù)列中辨認(rèn)出等比數(shù)列 （）能由等比數(shù)列的前幾項寫出后續(xù)項，并求出公比 掌握通項公式，行為樣列是 （）能正確書寫通項公式 （）能根據(jù)給出的通項公式中的若干元素，求出其余 元素 能把簡單的實際問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解 重點 等比數(shù)列的定義及通項公式 難點 等比數(shù)列的定義與通項公式的應(yīng)用 關(guān)鍵 等比數(shù)列的定義,五、教法、學(xué)法、思想 方法、能力培養(yǎng),、教法 、學(xué)法指導(dǎo) 、數(shù)學(xué)思想方法 和能力培養(yǎng),教法,依據(jù)目前教育發(fā)展和改革的趨 勢，及當(dāng)前積極推進(jìn)“主體教育” 和“素質(zhì)教育”的迫切需要，確定 “以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，講 練結(jié)合”的總體構(gòu)想，使教與學(xué)達(dá) 到和諧統(tǒng)一。具體以啟發(fā)式教學(xué)法 為主，結(jié)合變式練習(xí)教學(xué)法、類比 教學(xué)法，選用多媒體這一現(xiàn)代教學(xué) 手段。在教學(xué)中將注意培養(yǎng)學(xué)生積 極探索、主動發(fā)現(xiàn)的精神和能力。,學(xué)法指導(dǎo),素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一是 ：“學(xué)會” “會學(xué)”，實現(xiàn)的重要手段是正確的學(xué)法指導(dǎo)。 1、聽聯(lián)系，聽異同 我將在告知學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)后，提醒學(xué)生：等比數(shù)列與等差數(shù)列同是特殊數(shù)列，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別，要注意兩者的異同。 2、勤于思考，積極探索，主動發(fā)現(xiàn) 在等比數(shù)列定義的得出和通項公式的推導(dǎo)中，我通過提問、啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察歸納，自己動手探索發(fā)現(xiàn)。,數(shù)學(xué)思想方法,主要體現(xiàn)歸納的思想方法，滲透方程（組）、類比、形式化等思想方法。,能力培養(yǎng),主要培養(yǎng)學(xué)生勤思考、多觀察、善 歸納的能力，并培養(yǎng)學(xué)生的探索能力， 使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，逐步掌握學(xué)習(xí) 方法，從而實現(xiàn)由學(xué)會向會學(xué)的轉(zhuǎn)化。,六、教學(xué)過程,1、學(xué)習(xí)過程 2、根據(jù)學(xué)習(xí)過程， 設(shè)計教學(xué)過程,學(xué)習(xí)過程,激活原有的等差數(shù)列的有關(guān)知識,注意與預(yù)期,經(jīng)變式練習(xí)，得到產(chǎn)生式,自我檢測,及通項公式的構(gòu)成規(guī)律,新知識編入原有命題網(wǎng)絡(luò) （新知識指等比數(shù)列定義 和通項公式）,認(rèn)識等比數(shù)列的特征,命題網(wǎng)絡(luò),數(shù)列,一列數(shù),有一定次序,等差數(shù)列,差等,公差 d = an- an-1,通項 a n= a1+(n-1)d,求和公式 sn=n(a1+a2)/2 =na1+n(n-1)d/2,比等,公比q = an / an-1,通項a = a1qn-1,等比數(shù)列,復(fù)習(xí)舊知告知學(xué)習(xí)目標(biāo),名 稱 定 義 通項 公式,中 項 前n項和 公式,等差 數(shù)列,等比數(shù)列,公差,公比,第二 個五 年,第三 個五 年,第四 個五 年,第一 個五 年,信息量,年份,o,1,2,3,4,5,6,7,8,材料1,最新資料表明，本世紀(jì)以來，書籍、報刊、資料等所包含的信息量大約每五年增加一倍。問：第幾個五年的信息量是第一 個五年信息量的32倍？ 各個五年的信息量組成一個數(shù)列 ，,材料2,o,剩余質(zhì)量,1 2 3 4,年份,某放射性元素的半衰 期為一年（即每過一年， 這種元素的質(zhì)量變?yōu)樵瓉?的一半），設(shè)這種元素的 起始質(zhì)量為一，問8 年后， 此放射性元素的質(zhì)量變?yōu)?原來的多少？ 各年所剩余的放射性原素 質(zhì)量組成一個數(shù)列 ， ， ， ，,1，2，4，8 ， ， ， ,1 觀察材料中的兩個數(shù)列、 歸納他們的共同特點, 敘述定義,選擇、計算、辨別等 、選出下列數(shù)列中的等比數(shù)列 （1）， （2）， （3）， （4）， （5），,、計算兩個材料中所出現(xiàn)的 數(shù)列的公比 、數(shù)列，的公 比是，對嗎？ 、等比數(shù)列的前三項是， ，第項是多少？ 、等比數(shù)列與等差數(shù)列的異 同點是什么？,6、設(shè)數(shù)列an是公比為的等比數(shù)列 （） a1可以等于嗎？是否對任意的 ，都有an？ （） 可以等于嗎，為什么？ （） 可以是負(fù)數(shù)嗎？ （） 當(dāng)q是負(fù)數(shù)時，數(shù)列各項的符號有什么規(guī)律？ 當(dāng)q是正數(shù)時，數(shù)列各項的符號有什么規(guī)律？,、通項公式的推導(dǎo),設(shè)an是公比為的等比數(shù)列 （） 你能根據(jù)定義，用a1、表示a2、 a3、a4嗎？ a2a1 a3a1q2 a4a1q3 （）觀察以上各式，你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？ （）根據(jù)規(guī)律，能用a1、表示 an嗎？,2、比較等比數(shù)列的通項公式 與等差數(shù)列的通項公式的異同,、用函數(shù)的觀點認(rèn)識通項公式,1 2 3 4,8 7 6 5 4 3 2 1,x,y,（）改寫通項公式 （）問：的取值范圍是什么？ 是否是的函數(shù)？ （）取 ， 它的圖象是什么？ 若學(xué)生不能回答，教師啟發(fā)： 其圖象是光滑曲線還是一些點？ 這些點分布在哪條曲線上？ （）教師歸納一般情況下的圖象 特點。,用函數(shù)觀點認(rèn)識通項公式,0,變式練習(xí),得到一個產(chǎn)生式：若已知等比數(shù)列通項公式 中的三個元素，則可列方程求出第四個元素, ,例2 一個等比數(shù)列的第二項與第五項 分別是與7，求它的第一項與公比. 先用“已知，求”的形式重寫例， 然后再動筆解決 得到第二個產(chǎn)生式：若已知等比數(shù)列通項公 式中的若干元素，則可用列方程或方程組的方法 求出其余元素,例（解決材料中所提出的問題） 最新資料表明，本世紀(jì)以來，書籍、報 刊、資料等所包含的信息量大約每五年增加 一倍。問：第幾個五年的信息量是第一個五 年信息量的32倍 （）提問：材料中產(chǎn)生了一個數(shù)列， 你能根據(jù)材料中的條件直接得出這是個等 比數(shù)列嗎？ （）用“已知求”的形式重 寫問題。,測量與評價學(xué)習(xí)結(jié)果,檢 測 題 檢測目