(好資料)2007年高考數(shù)學(xué)試題四川卷(文科)

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)文科數(shù)學(xué)(含詳細(xì)解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1、設(shè)集合，集合，那么（）（A）（B）（C）（D）解析：選A2、函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）解析：選C3、某商場(chǎng)買來一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋果單個(gè)重量的期望值是（）（A）150.2克（B）149.8克（C）149.4克（D）147.8克解析：選4、如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）異面直線與所成的角為60解析：選5、如果雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)到軸的距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2知在雙曲線右支上又由雙曲線的第二定義知點(diǎn)到雙曲線右準(zhǔn)線的距離是，雙曲線的右準(zhǔn)線方程是，故點(diǎn)到軸的距離是6、設(shè)球的半徑是1，、是球面上三點(diǎn)，已知到、兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小是，則從點(diǎn)沿球面經(jīng)、兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是（）（A）（B）（C）（D）解析：選C本題考查球面距離7、等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，則（）（A）9（B）10（C）11（D）12解析：選8、設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與在方向上的投影相同，則與滿足的關(guān)系式為（）（A）（B）（C）（D）解析：選A由與在方向上的投影相同，可得，9、用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（）（A）48個(gè) （B）36個(gè) （C）24個(gè) （D）18個(gè)解析：選個(gè)位是2的有個(gè)，個(gè)位是4的有個(gè)，所以共有36個(gè)10、已知拋物線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的相異兩點(diǎn)、，則等于（）（A）3 （B）4 （C） （D）解析：選C設(shè)直線的方程為，由，進(jìn)而可求出的中點(diǎn)，又由在直線上可求出，由弦長(zhǎng)公式可求出本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系自本題起運(yùn)算量增大11、某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為（）（A）36萬元 （B）31.2萬元 （C）30.4萬元 （D）24萬元解析：選B對(duì)甲項(xiàng)目投資24萬元，對(duì)乙項(xiàng)目投資36萬元，可獲最大利潤(rùn)31.2萬元因?yàn)閷?duì)乙項(xiàng)目投資獲利較大，故在投資規(guī)劃要求內(nèi)（對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍）盡可能多地安排資金投資于乙項(xiàng)目，即對(duì)項(xiàng)目甲的投資等于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍時(shí)可獲最大利潤(rùn)這是最優(yōu)解法也可用線性規(guī)劃的通法求解注意線性規(guī)劃在高考中以應(yīng)用題型的形式出現(xiàn)12、如圖，、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形的三頂點(diǎn)分別在、上，則的邊長(zhǎng)是（）（A）2 （B）（C） （D）解析：選D過點(diǎn)作的垂線，以、為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)、，由知，檢驗(yàn)A：，無解；檢驗(yàn)B：，無解；檢驗(yàn)D：，正確本題是把關(guān)題在基礎(chǔ)中考能力，在綜合中考能力，在應(yīng)用中考能力，在新型題中考能力全占全了是一道精彩的好題可惜區(qū)分度太小二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上13、的展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是 解析：14、在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則與側(cè)面所成的角是_解析：，點(diǎn)到平面的距離為， 15、已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是_解析：圓心，半徑；：圓心，半徑設(shè)，由切線長(zhǎng)相等得，16、下面有5個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是_（寫出所有真命題的編號(hào)）解析：，正確；錯(cuò)誤；，和在第一象限無交點(diǎn)，錯(cuò)誤；正確；錯(cuò)誤故選三、解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17、（本小題滿分12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這些產(chǎn)品（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。解析：本題考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問題的能力（）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件用對(duì)立事件來算，有（）記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中不合格產(chǎn)品數(shù)為件” 為事件商家拒收這批產(chǎn)品的概率故商家拒收這批產(chǎn)品的概率為18、（本小題滿分12分）已知，且（）求的值；（）求解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號(hào)、已知三角函數(shù)值求角以及計(jì)算能力（）由，得于是（）由，得又，由，得， 19、（本小題滿分12分）如圖，平面平面，直線與直線所成的角為60，又，（）求證：；（）求二面角的大?。唬ǎ┣蠖嗝骟w的體積解析：本題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、二面角、棱錐體積等有關(guān)知識(shí)，考查思維能力和空間想象能力、應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力、化歸轉(zhuǎn)化能力和推理運(yùn)算能力（）平面平面，平面平面又平面（）取的中點(diǎn)，則連接、平面平面，平面平面，平面，從而平面作于，連結(jié)，則由三垂線定理知從而為二面角的平面角直線與直線所成的角為60， 在中，由勾股定理得在中，在中，在中，故二面角的大小為（）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，有，由直線與直線所成的角為60，得即，解得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則由，取，得取平面的一個(gè)法向量為則由圖知二面角為銳二面角，故二面角的大小為（）多面體就是四棱錐20、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為（）求，的值；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值解析：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力（）為奇函數(shù)，即的最小值為又直線的斜率為因此，（），列表如下：極大極小所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，在上的最大值是，最小值是21、（本小題滿分12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)（）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的作標(biāo)；（）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理計(jì)算能力（）易知，設(shè)則，又，聯(lián)立，解得，（）顯然不滿足題設(shè)條件可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，由，得又為銳角，又綜可知，的取值范圍是22、（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù)（）用表示；（）若，