統(tǒng)計學(賈5)課后練答案(7-8章).doc

第七章 參數(shù)估計7.1 (1) =0.7906 (2) =1.54957.2 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額。在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡單隨機樣本。(1)假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差。=2.143 (2)在95的置信水平下，求估計誤差。 ，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= 因此，=1.962.143=4.2(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95的置信區(qū)間。置信區(qū)間為：=（115.8，124.2）7.3 =（87818.856,121301.144）7.4 從總體中抽取一個n=100的簡單隨機樣本,得到=81，s=12。要求：大樣本，樣本均值服從正態(tài)分布：或置信區(qū)間為：，=1.2(1)構(gòu)建的90的置信區(qū)間。=1.645，置信區(qū)間為：=（79.03，82.97）(2)構(gòu)建的95的置信區(qū)間。=1.96，置信區(qū)間為：=（78.65，83.35）(3)構(gòu)建的99的置信區(qū)間。=2.576，置信區(qū)間為：=（77.91，84.09）7.5 （1）=（24.114，25.886）（2）=（113.184，126.016）（3）=（3.136，3.702）7.6 （1）=（8646.965，9153.035）（2）=（8734.35，9065.65）（3）=（8761.395，9038.605）（4）=（8681.95，9118.05）7.7 某大學為了解學生每天上網(wǎng)的時間，在全校7 500名學生中采取重復抽樣方法隨機抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時間，得到下面的數(shù)據(jù)(單位：小時)：3.33.16.25.82.34.15.44.53.24.42.05.42.66.41.83.55.72.32.11.91.25.14.34.23.60.81.54.71.41.22.93.52.40.53.62.5求該校大學生平均上網(wǎng)時間的置信區(qū)間，置信水平分別為90，95和99。解：（1）樣本均值=3.32，樣本標準差s=1.61 =0.9，t=1.645，=（2.88，3.76） =0.95，t=1.96，=（2.79，3.85） =0.99，t=2.576，=（2.63，4.01）7.8 =(7.104,12.896)7.9 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個人組成的一個隨機樣本，他們到單位的距離(單位：km)分別是： 10 3 14 8 6 9 12 11 7 5 10 15 9 16 13 2假定總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=9.375，樣本標準差s=4.11, =0.95，n=16，=2.13置信區(qū)間：=（7.18，11.57）7.10 (1) =（148.8695,150.1305） (2)中心極限定理711 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為l00g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復抽樣隨機抽取50包進行檢查，測得每包重量(單位：g)如下：每包重量（g）包數(shù)969898100100102102104104106233474合計50 已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求： (1)確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。 解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量：樣本均值=101.4，樣本標準差s=1.829，=0.95，=1.96置信區(qū)間：=（100.89，101.91）(2)如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計。大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量：樣本比率=（50-5）/50=0.9，=0.95，=1.96置信區(qū)間：=（0.8168，0.9832）7.12 正態(tài)分布，大樣本，方差未知 =（15.679,16.576）713 一家研究機構(gòu)想估計在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時間，為此隨機抽取了18個員工。得到他們每周加班的時間數(shù)據(jù)如下(單位：小時)：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時間服從正態(tài)分布。估計網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量：均值=13.56，樣本標準差s=7.801，=0.90，n=18，=1.7369置信區(qū)間：=（10.36，16.75）7.14 （1）=（0.33159，0.7041） （2）=（0.7765，0.8635）（3）=（0.4558,0.5042）715 在一項家電市場調(diào)查中隨機抽取了200個居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁有該品牌電視機的家庭占23。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：總體比率的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量：樣本比率=0.23，=0.90，=1.645置信區(qū)間：=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96=（0.1717，0.2883）7.16 =1667.17 （1）=2522（2）=601 （當未知是，取0.5）（3）=3287.18 （1）=（0.5070，0.7731） （2）=627.19720 顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時往往需要等待一段時間，而等待時間的長短與許多因素有關(guān)，比如，銀行業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊的方式等。為此，某銀行準備采取兩種排隊方式進行試驗，第一種排隊方式是：所有顧客都進入一個等待隊列；第二種排隊方式是：顧客在三個業(yè)務(wù)窗口處列隊三排等待。為比較哪種排隊方式使顧客等待的時間更短，銀行各隨機抽取10名顧客，他們在辦理業(yè)務(wù)時所等待的時間(單位：分鐘)如下：方式16.56.66.76.87.17.37.47.77.77.7方式24.25.45.86.26.77.77.78.59.310 要求：(1)構(gòu)建第一種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量：經(jīng)計算得樣本標準差=3.318，=0.95，n=10，=19.02，=2.7置信區(qū)間：=（0.1075，0.7574）因此，標準差的置信區(qū)間為（0.3279，0.8703）(2)構(gòu)建第二種排隊方式等待時間標準差的95的置信區(qū)間。解：估計統(tǒng)計量：經(jīng)計算得樣本標準差=0.2272，=0.95，n=10，=19.02，=2.7置信區(qū)間：=（1.57，11.06）因此，標準差的置信區(qū)間為（1.25，3.33）(3)根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你認為哪種排隊方式更好? 第一種方式好，標準差小。7.21 正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但相等：（其中，） （1）=1.7291，代入略（2）=2.0930，代入略（3）=2.8609，代入略7.22 （1）正態(tài)或非正態(tài)總體，獨立大樣本，方差未知（2）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但：（其中，）（3）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但，（4）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但，：（其中，）（5）正態(tài)總體，獨立小樣本，方差未知但， （其中）723 下表是由4對觀察值組成的隨機樣本。配對號來自總體A的樣本來自總體B的樣本1234251080765(1)計算A與B各對觀察值之差，再利用得出的差值計算和。 =1.75，=2.62996(2)設(shè)分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造的95的置信區(qū)間。解：小樣本，配對樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計量均值=1.75，樣本標準差s=2.62996，=0.95，n=4，=3.182置信區(qū)間：=（-2.43，5.93）7.24小樣本，配對樣本，總體方差未知：=2.2622=（6.3272,15.6728）725 從兩個總體中各抽取一個250的獨立隨機樣本，來自總體1的樣本比例為40，來自總體2的樣本比例為30。要求：(1)構(gòu)造的90的置信區(qū)間。(2)構(gòu)造的95的置信區(qū)間。解：總體比率差的估計大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計量：樣本比率p1=0.4，p2=0.3，置信區(qū)間：=0.90，=1.645=（3.02%，16.98%）=0.95，=1.96=（1.68%，18.32%）7.26 生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個重要度量。當方差較大時，需要對序進行改進以減小方差。下面是兩部機器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)：機器1機器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.053.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25要求：構(gòu)造兩個總體方差比/的95的置信區(qū)間。解：統(tǒng)計量：置信區(qū)間：=0.058，=0.006，n1=n2=21，=0.95，=2.4645，=0.4058=（4.05，24.6）727 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2。如果要求95的置信區(qū)間，若要求估計誤差（邊際誤差）不超過4，應(yīng)抽取多大的樣本?解：， =0.95，=1.96=47.06，取n=48或者50。728 某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大約為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計每個顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個顧客作為樣本?解：，=0.95，=1.96， =138.3，取n=139或者140，或者150。第八章 假設(shè)檢驗8.1 提出假設(shè)：H0：=4.55；H1：4.55 構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）：=-1.83 求臨界值：=0.05，=1.96 決策：因為，所有，不拒絕H0 結(jié)論：可以認為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量是4.5582 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36件，測得其平均壽命為680小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，60小時，試在顯著性水平005下確定這批元件是否合格。解：提出假設(shè)：H0：700；H1：700構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)， 大樣本，方差已知）：-2求臨界值：當0.05，查表得1.645。決策：因為z-，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)結(jié)論：說明這批產(chǎn)品不合格。8.3提出假設(shè)：H0：H0：250；H1：250 構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）：=3.33 求臨界值：=0.05，=1.645 決策：因為，所有，拒絕H0 結(jié)論：明顯增產(chǎn)84 糖廠用自動打包機打包，每包標準重量是100千克。每天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9包重量(單位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常(a0.05)?解：提出假設(shè)：H0：100；H1：100構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)， 小樣本，方差未知）： -0.055求臨界值：當0.05，自由度n18時，查表得2.306。決策：因為，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)結(jié)論：說明打包機工作正常。85 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標準的比例超過5就不得出廠，問該批食品能否出廠(a005)?解：提出假設(shè)： H0：0.05；H1：0.05構(gòu)建統(tǒng)計量：2.271求臨界值：當0.05，查表得1.645。決策：因為，樣本統(tǒng)計量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)結(jié)論：說明該批食品不能出廠。8.6 提出假設(shè)：H0：25000；H1：25000構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）：1.549求臨界值：當0.05，查表得1.645。決策：因為z，故不能拒絕原假設(shè)結(jié)論：沒有充分證據(jù)證明該廠家的廣告是真實的87 某種電子元件的壽命x(單位：小時)服從正態(tài)分布。現(xiàn)測得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 問是否有理由認為元件的平均壽命顯著地大于225小時(a005)?解：提出假設(shè)：H0：225；H1：225構(gòu)建統(tǒng)計量（正態(tài)，小樣本，方差已知）：0.669求臨界值：當0.05，自由度n115時，查表得1.753決策：因為t，樣本統(tǒng)計量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)結(jié)論：說明元件壽命沒有顯著大于225小時。8.88.9810 裝配一個部件時可以采用不同的方法，所關(guān)心的問題是哪一個方法的效率更高。勞動效率可以用平均裝配時間反映?，F(xiàn)從不同的裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，記錄各自的裝配時間(單位：分鐘)如下： 甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26 乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法的裝配時間有無顯著不同 (a005)?解：提出假設(shè)：H0：12=0；H1：120構(gòu)建統(tǒng)計量（總體正態(tài)，小樣本抽樣，方差未知，方差相等）：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算，得12，=12，31.75，3.19446，28.6667，=2.46183。8.13262.648求臨界值：0.05時，臨界點為2.074決策：此題中，故拒絕原假設(shè)結(jié)論：認為兩種方法的裝配時間有顯著差異811 調(diào)查了339名50歲以上的人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者容易患慢性氣管炎”這種觀點(a005)?解：提出假設(shè)：H0：12；H1：12p143/205=0.2097 n1=205 p213/134=0.097 n2=134構(gòu)建統(tǒng)計量：3求臨界值：當0.05，查表得1.645決策：因為，拒絕原假設(shè)結(jié)論：說明吸煙者容易患慢性氣管炎812 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內(nèi)部要求，平均每項貸款數(shù)額不能超過60萬元。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，貸款規(guī)模有增大的趨勢。銀行經(jīng)理想了解在同樣項目條件下，貸款的平均規(guī)模是否明顯地超過60萬元，故一個n=144的隨機樣本被抽出，測得=681萬元，s=45。用a001的顯著性水平，采用p值進行檢驗。解：提出假設(shè)：H0：60；H1：60構(gòu)建統(tǒng)計量（大樣本，方差未知）：2.16求臨界值：由于，因此P值=P（z2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154決策：由于P0.01，故不能拒絕原假設(shè)結(jié)論：說明貸款的平均規(guī)模沒有明顯地超過60萬元。813 有一種理論認為服用阿司匹林有助于減少心臟病的發(fā)生，為了進行驗證，研究人員把自愿參與實驗的22 000人隨機平均分成兩