《自動控制原理》第4章第二次課.ppt

中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,1,廣義根軌跡是指根軌跡參數(shù)除了根軌跡增益之外的所有根軌跡。 (1) 參數(shù)根軌跡，(2) 開環(huán)零點個數(shù)大于開環(huán)極點個數(shù)的根軌跡，(3)具有正反饋內(nèi)環(huán)的零度根軌跡，等等。 1. 參數(shù)根軌跡 以非根軌跡增益為可變參數(shù)繪制的根軌跡,引入等效開環(huán)傳遞函數(shù)的概念,4-3 廣義根軌跡,A為除K*外，系統(tǒng)任意變化的參數(shù),注意：等效意義在于特征方程相同，而此時閉環(huán)零點是不同的。,等效開環(huán)傳遞函數(shù),中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,2,例 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,等效開環(huán)傳遞函數(shù)：,等效后的閉環(huán)傳遞函數(shù)：,繪制以a為參變量的根軌跡,4-3 廣義根軌跡,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,3,例4.10 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,解：該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式為,其等效開環(huán)傳遞函數(shù)為,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,4,(2)實軸上根軌跡(-，-1,由于該系統(tǒng)等效開環(huán)傳遞函數(shù)的零點數(shù)m=3，大于極點數(shù)n=2，所以在該根軌跡中將有一條從負無窮遠處沿實軸終止于開環(huán)零點-1的根軌跡分支。,(3)確定復(fù)數(shù)極點p1，p2的出射角,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,5,(4)與虛軸交點 采用勞斯表容易求得根軌跡與虛軸交點的j和相應(yīng)的,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,6,第四節(jié) 系統(tǒng)性能的分析,一、 利用閉環(huán)主導(dǎo)極點估算系統(tǒng)的性能,利用根軌跡求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點、零點后，可以定性地分析或定量地估算系統(tǒng)的性能。,在S平面上最靠近虛軸而附近又無閉環(huán)零點的閉環(huán)極點對系統(tǒng)性能的影響最大，稱為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點,比主導(dǎo)極點實部大5倍以上的其它閉環(huán)零、極點的影響可以忽略；甚至在近似計算中把比主導(dǎo)極點實部大23倍的閉環(huán)零、極點也可略去。,在一般情況下，高階系統(tǒng)的設(shè)計都以獲得衰減振蕩響應(yīng)過程為最滿意，因此，閉環(huán)主導(dǎo)極點常常是一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點，相應(yīng)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)指標也可由一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點所確定的二階系統(tǒng)參數(shù)近似估算。,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,7,例4.12 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試用根軌跡分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若主導(dǎo)極點具有阻尼比,近似求取系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間。,解：將開環(huán)傳遞函數(shù)寫出零、極點形式,（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡圖,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,8,自動控制原理,9,（2）根據(jù)阻尼比的要求，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點s1和s2的位置。,阻尼線與根軌跡的交點為s1。從根軌跡圖上可得,利用根軌跡圖和幅值方程可求出其對應(yīng)的開環(huán)增益,根軌跡繪制法則8 ，可以求出 時閉環(huán)特征方程的的另一個根,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,10,由,，,得：,所以系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可以近似為,于是系統(tǒng)的動態(tài)性能指標近似為,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,11,MATLAB程序如下： %簡化后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 num1=0.436; den1=1 0.66 0.436; step(num1,den1) hold on %原閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 num2=1.06; den2=1 3 2 1.06; step(num2,den2) legend(簡化后系統(tǒng),原系統(tǒng)),中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,12,二. 閉環(huán)偶極子,4-4 系統(tǒng)性能的分析,一對相距很近的閉環(huán)零點、極點。,如果這對偶極子不十分靠近坐標原點和其他極點，則它們對動態(tài)性能的影響可以忽略不計。,閉環(huán)極點,閉環(huán)零點,一對偶極子,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,13,4-4 系統(tǒng)性能的分析,如果偶極子十分接近原點，即,因此，靠近坐標原點的偶極子對動態(tài)性能的影響必須考慮。,偶極子的確定：閉環(huán)零、極點之間的距離比它們到其他極點的距離及其自身的模值小一個數(shù)量級，這對閉環(huán)零、極點構(gòu)成偶極子。,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,14,4-4 系統(tǒng)性能的分析,從閉環(huán)零、極點分布，系統(tǒng)性能的定量估算系統(tǒng)性能,簡化后,錯誤,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,15,三、1. 附加開環(huán)零點的作用,4-3 廣義根軌跡,(1) 附加適當?shù)拈_環(huán)零點可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,(2) 可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。,（a),（b),中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,16,4-3 廣義根軌跡,（c),（d),結(jié)論：只有當附加零點相對原有系統(tǒng)開環(huán)極點的位置選配適當，才有可能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能同時得到明顯的改善。,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,17,4-3 廣義根軌跡,三、2.附加開環(huán)極點的作用,（a),（b),（c),引入開環(huán)極點，可使根軌跡向右彎曲或移動，它增加了系統(tǒng)的滯后，相當于積分作用（在第五章會有更深入的分析）。在上例中，引入的開環(huán)極點越接近原點，系統(tǒng)的穩(wěn)定性被破壞的程度越大，甚至導(dǎo)致不穩(wěn)定。,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,18,四、附加開環(huán)偶極子對根軌跡的影響,如果系統(tǒng)引入一對相距很近的開環(huán)零、極點(實數(shù)或復(fù)數(shù))，且它們之間的距離比它們的模值小一個數(shù)量級時，則這一對開環(huán)零、極點稱為開環(huán)偶極子。,這對接近原點的開環(huán)偶極子可以改變開環(huán)增益的大小。,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,19,因此遠離坐標原點的開環(huán)偶極子對系統(tǒng)性能的影響可以忽略不計?？拷鴺嗽c的開環(huán)偶極子不能忽略，它對根軌跡的作用可以概括為： （1）開環(huán)偶極子不影響稍遠離開偶極子位置的根軌跡形狀。 （2）開環(huán)偶極子不影響根軌跡上各點的根軌跡增益，但可影響根軌跡上各點的開環(huán)增益。合理地配置偶極子中的開環(huán)零、極點，可以在不影響動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,20,分離點d=-0.423,分離點處所對應(yīng)的根軌跡增益為：,3.系統(tǒng)性能的定性分析,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,21,模值條件:,如果沒有開環(huán)零點:,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,22,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,23,Matlab命令： num=0.38 den=1 3 2 0.38 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,24,Matlab命令： num=1 den=1 3 2 0 r=rlocus(num,den，2),r = -2.5214 -0.2393 + 0.8579i -0.2393 - 0.8579i,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,25,Matlab命令： num=2 den=1 3 2 2 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,26,Matlab命令： num=6 den=1 3 2 6 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,27,Matlab命令： num=10 den=1 3 2 10 step(num,den),4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,28,閉環(huán)系統(tǒng)具有3個負實數(shù)根，系統(tǒng)沒有振蕩的動態(tài)分量，階躍響應(yīng)呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài)。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,29,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,30,閉環(huán)系統(tǒng)具有1個實數(shù)根和一對共軛復(fù)數(shù)根，它們均位于復(fù)平面左半部，系統(tǒng)有衰減振蕩的動態(tài)分量，階躍響應(yīng)呈現(xiàn)欠阻尼狀態(tài)。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,31,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,32,閉環(huán)系統(tǒng)具有復(fù)平面右半部的根，系統(tǒng)有發(fā)散的動態(tài)分量，此時的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 常俊林,自動控制原理,33,（4）調(diào)節(jié)時間：主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的實部絕對值 ，如果是實數(shù)極點距虛軸最近，附近沒有實數(shù)零點，取決于該極點的模值。,（1）穩(wěn)定性：閉環(huán)極點全部位于左半S平面 系統(tǒng)穩(wěn)定性與閉環(huán)極點有關(guān)，與閉環(huán)零點無關(guān)。 （2）運動形式：閉環(huán)系統(tǒng)無零點，且閉環(huán)極點均為實數(shù)，時間響應(yīng)一定是單調(diào)的；若閉環(huán)極點均為復(fù)數(shù)，時間響應(yīng)一般是振蕩的。 （3）超調(diào)量：超調(diào)量主要取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點的衰減率 并與其它閉環(huán)零、極點接近坐標的程度有關(guān)。,閉環(huán)系統(tǒng)零、極點位置對時間響應(yīng)性能指標的影響，歸納為：,4-4 系統(tǒng)性能的分析,中國礦業(yè)大學信電學院 ?？×?自動控制原理,34,（5）實數(shù)零、極點影響：零點減小系統(tǒng)阻尼，使得峰值時間提前，超調(diào)量增大； 實數(shù)極點增大系統(tǒng)阻尼，使峰值時間推遲，超調(diào)量減小。 （6）偶極子及其處理。 遠離原點及其他極點的偶極子，其影響可以忽略；但靠近原點的偶極