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3.6 沖激函數和階躍函數的傅里葉變換,主要內容 重點：沖激函數和階躍函數傅里葉變換 難點：傅立葉變換的推導,沖激函數的傅里葉變換 沖激偶的傅里葉變換 階躍函數的傅里葉變換,（1）沖激函數的傅里葉正變換 f(t)= d(t),一、沖激函數的傅里葉變換,單位沖激函數的頻譜等于常數，即：在整個頻率范圍內頻譜是均勻分布的。 在時域中變化異常劇烈的沖激函數包含幅度相等的所有頻率分量。 稱此頻譜為“均勻譜”或“白色譜”。,其傅里葉變換為：,（2）沖激函數的傅里葉反變換,其傅里葉變換為：,直流信號 f(t)=E,求f(t),沖激函數的頻譜等于常數。,反過來，直流信號的頻譜是沖激函數。,求解直流信號的傅里葉變換 解：采用寬度為的矩形脈沖, 的極限而求得。,頻譜變化,當 時，矩形脈沖成為直流信號f(t)=E,其傅氏變換為：,若令,比較上兩式可得到：,當E=1時，,二、沖激偶信號的傅里葉變換,沖激偶函數：,其傅里葉變換為：,推導： 解：,兩邊求導：,得：,推廣：,三、階躍信號的傅里葉變換,可見： 單位階躍函數u(t)的頻譜在w=0點存在一個沖激函數， 即：u(t)含有直流分量。 此外：由于u(t)不是純直流信號，它在t=0點有跳變，因此在頻譜中還存在其他頻率分量。,思考題,1. 沖激函數的傅立葉變

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