計(jì)算機(jī)控制技術(shù)cha.ppt

計(jì)算機(jī)控制技術(shù),The Technology of Computer Control,計(jì)算機(jī)控制技術(shù)電子教案,第4章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù),數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法,1. 模擬化設(shè)計(jì)方法,先設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)D(s)，然后采用某種離散化方法，將它變成計(jì)算機(jī)算法,2. 離散化設(shè)計(jì)方法,已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)或特性G(Z)，根據(jù)所要求的性能指標(biāo)，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器,3. 狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法（能處理多輸入-多輸出系統(tǒng)）,基于現(xiàn)代控制理論，利用離散狀態(tài)空間表達(dá)式，根據(jù)性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)數(shù)字控制器,第4章 常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù),4.1 數(shù)控器的連續(xù)化設(shè)計(jì) 4.2 PID控制器的離散化設(shè)計(jì) 4.3 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù),4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì),忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器 在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器 通過(guò)某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器 計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn),4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì),利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計(jì)出假想的連續(xù)控制器D(s) 連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)D(s)的各種方法可參考有關(guān)自動(dòng)控制原理方面的資料,1. 設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器,4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì),2. 選擇采樣周期T,4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì),香農(nóng)定理：從采樣信號(hào)恢復(fù)到連續(xù)信號(hào)的最低采樣頻率,在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號(hào)恢復(fù)功能由零階保持起來(lái)實(shí)現(xiàn)。則采樣周期應(yīng)選為：,（5-1）,4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì),3. 離散化方法,雙線性變換法： （5-2）,前向差分法： （5-3）,后向差分法： （5-4）,將D(s)離散化為D(z),(5-5),4. 設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法,(5-6),(5-7),4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì),是否符合要求，可用算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真來(lái)驗(yàn)證。如果滿足設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)結(jié)束，否則修改設(shè)計(jì),5. 校驗(yàn),4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì),4.2 PID控制器的離散化設(shè)計(jì),4.2.1 PID調(diào)節(jié)器 4.2.2 PID控制器的離散化 4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn) 4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,技術(shù)成熟 易被人們熟悉和掌握 不需要建立數(shù)學(xué)模型 控制效果好,PID調(diào)節(jié)器的作用,比例調(diào)節(jié)器 比例積分調(diào)節(jié)器 比例微分調(diào)節(jié)器 比例積分微分調(diào)節(jié)器,PID調(diào)節(jié)器優(yōu)點(diǎn),根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進(jìn)行控制(簡(jiǎn)稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律,4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,1. 比例調(diào)節(jié)器,式中，y為調(diào)節(jié)器輸出；Kp為比例系數(shù)； e(t)為調(diào)節(jié)器輸入偏差,控制規(guī)律,只要偏差出現(xiàn)，就能及時(shí)地產(chǎn)生與之成比例的調(diào)節(jié)作用，具有調(diào)節(jié)及時(shí)的特點(diǎn),特點(diǎn),特性曲線,y=KP.e(t),4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,2. 積分調(diào)節(jié)器,控制規(guī)律,特點(diǎn),特性曲線,式中, TI是積分時(shí)間常數(shù)，它表示積分速度的大小，TI越大，積分速度越慢，積分作用越弱,消除靜差,4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,3. 比例積分調(diào)節(jié)器,控制規(guī)律,特性曲線,4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,4. 微分調(diào)節(jié)器,控制規(guī)律,特性曲線,微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，同時(shí)可以減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,特點(diǎn),4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,5. 比例微分調(diào)節(jié)器,4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,5. 比例積分微分調(diào)節(jié)器,PID控制原理結(jié)構(gòu)圖,4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,5. 比例積分微分調(diào)節(jié)器,y(t)調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào) e(t)調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào) KP調(diào)節(jié)器的比例系數(shù) TI調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間 TD調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間,式中：,4.2.1 PID 調(diào)節(jié)器,4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化,則離散化的PID控制規(guī)律為：,采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量,計(jì)算機(jī)控制：,在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法 當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠?4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化,用后向差分來(lái)代替微分：,則離散化的PID控制規(guī)律為：,1. PID控制算法的位置式,用矩形法來(lái)計(jì)算數(shù)值積分：,4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化,2. PID控制算法的增量式,式中：,3. 增量式PID算法與位置式PID算法的比較,4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化,PID控制算法的增量式只需保持當(dāng)前時(shí)刻以前三個(gè)時(shí)刻的誤差即可。它與位置式PID相比，有下列優(yōu)點(diǎn)：,計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可增設(shè)邏輯保護(hù) 手動(dòng)/自動(dòng)切換時(shí)沖擊小 算式不需要累加，只需記住四個(gè)歷史數(shù)據(jù)，占用內(nèi)存少，計(jì)算方便，不易引起誤差累積,4. 增量式PID計(jì)算，位置式PID輸出,4.2.2 PID控制規(guī)律的離散化,在許多控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的是控制變量的絕對(duì)值而不是其增量，這時(shí)仍可采用增量式計(jì)算，但輸出則采用位置式的輸出形式,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn) 2. 微分項(xiàng)的改進(jìn) 3. 時(shí)間最優(yōu)+PID控制 4. 帶死區(qū)的PID控制算法,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),(1) 積分分離 (2) 抗積分飽和 (3) 梯形積分 (4) 消除積分不靈敏區(qū),積分的作用？,消除殘差，提高精度,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),（1）積分分離 為什么,在過(guò)程的啟動(dòng)、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會(huì)造成PID運(yùn)算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。特別對(duì)于溫度、成份等變化緩慢的過(guò)程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。 措施如何解決：采用積分分離： 偏差e(k)較大時(shí)，取消積分作用； 偏差e(k)較小時(shí),將積分作用投入。,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),（1）積分分離,a,b,PID控制區(qū),PD控制區(qū),t,0,Y(t),為了克服超調(diào)和加速過(guò)渡過(guò)程而采用此法 當(dāng)e(n)時(shí)，取消積分，否則加入積分 是積分分離值，由具體要求確定,+,-,對(duì)于積分分離，應(yīng)該根據(jù)具體對(duì)象及控制要求合理的選擇閾值 。 若值過(guò)大，達(dá)不到積分分離的目的； 若值過(guò)小，一旦被控量y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會(huì)出現(xiàn)殘差。,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),（2）抗積分飽和,因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零。 溢出：就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。 一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開(kāi)或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開(kāi)；反之，u(k)為00H時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。 如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管計(jì)算PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行機(jī)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和。 危害：當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，勢(shì)必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。,什么是積分飽和，它有什么危害,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),（2）抗積分飽和,長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能溢出，或小于零 執(zhí)行機(jī)構(gòu)所限 超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞,可對(duì)計(jì)算出的控制量u(k)限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉,若以8位D/A為例，則有 當(dāng)u(k)00H時(shí)，取u(k)=0 當(dāng)u(k)FFH時(shí)，取u(k)=FFH,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),（3）梯形積分,減少殘差，提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度,矩形積分,梯形積分,（4）消除積分不靈敏區(qū),4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制：當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉 積分作用消失（積分不靈敏區(qū)）：當(dāng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期T也短，而積分時(shí)間TI又較長(zhǎng)時(shí)，uI(k)容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù),積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因,（舉例）某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長(zhǎng)定點(diǎn)運(yùn)算。設(shè)KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50,如果偏差e(k)50，則uI(k)1，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就沒(méi)有積分作用。只有當(dāng)偏差達(dá)到50時(shí)，才會(huì)有積分作用。,直到累加值Si大于時(shí)，再輸出Si,（4）消除積分不靈敏度,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),1. 積分項(xiàng)的改進(jìn),措施：,增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度 當(dāng)積分項(xiàng)uI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度的情況時(shí)，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，直到累加值SI大于時(shí)，才輸出SI，同時(shí)把累加單元清零,流程圖？,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),2. 微分項(xiàng)的改進(jìn),微分作用：克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩 在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒(méi)有調(diào)節(jié)作用，這是為什么呢？,當(dāng)e（k）為階躍函數(shù)時(shí)，微分輸出依次為KPTD/T,0,0 微分項(xiàng)的輸出：僅在第一個(gè)周期起激勵(lì)作用，對(duì)于時(shí)間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達(dá)到超前控制誤差的目的；而且在第一個(gè)周期微分作用太大，在短暫的輸出時(shí)間內(nèi)，執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開(kāi)度，會(huì)使輸出失真 對(duì)于頻率較高的干擾：比較敏感，容易引起控制過(guò)程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì),4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),2. 微分項(xiàng)的改進(jìn),（1）不完全微分PID控制算法 （2）微分先行PID控制算式,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié) 一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為,2. 微分項(xiàng)的改進(jìn),（1）不完全微分PID控制算法,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),2. 微分項(xiàng)的改進(jìn),（1）不完全微分PID控制算法,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),2. 微分項(xiàng)的改進(jìn),（1）不完全微分PID控制算法,由聯(lián)立可得：,其中：,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),2. 微分項(xiàng)的改進(jìn),（1）不完全微分PID控制算法,消除高頻干擾，延長(zhǎng)微分作用的時(shí)間,作用：,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),2. 微分項(xiàng)的改進(jìn),（2）微分先行PID控制算法,為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來(lái)沖擊,只對(duì)被控量y(t)微分，不對(duì)偏差e(t)微分 在改變給定值時(shí)，輸出不會(huì)改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),3. 時(shí)間最優(yōu)+PID控制,開(kāi)關(guān)控制（Bang-Bang控制）：系統(tǒng)在最短過(guò)渡時(shí)間內(nèi)從一個(gè)初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個(gè)狀態(tài) PID：保證線性控制段內(nèi)的定位精度,4.2.3 PID數(shù)字控制器算法的改進(jìn),4.帶死區(qū)的PID控制算法,為了避免控制動(dòng)作過(guò)于頻繁，以消除由于頻繁動(dòng)作所引起的振蕩，有時(shí)采用所謂帶有死區(qū)的PID控制系統(tǒng),死區(qū)：可調(diào) 非線性控制系統(tǒng)：即當(dāng)偏差絕對(duì)值e(k)時(shí)，P(k)為0；當(dāng)e(k)時(shí)，P(k)=e(k)，輸出值u(k)以PID運(yùn)算結(jié)果輸出,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,1. 采樣周期的選擇 2. 按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù) 3. 優(yōu)選法 4. 湊試法確定PID參數(shù),4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,1. 采樣周期T的選擇,計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間,（1）采樣周期上限與上限,上限Tmax :,Tmax/max,下限Tmin:,香農(nóng)采樣定理,在允許范圍內(nèi)，選擇較小的T,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,1. 采樣周期T的選擇,（2）考慮因素,給定值的變化頻率：變化頻率越高，采樣頻率就應(yīng)越高 被控對(duì)象的特性：被控對(duì)象是快速變化的還是慢變的 執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類(lèi)型：執(zhí)行機(jī)構(gòu)的慣性大，采樣周期應(yīng)大 控制算法的類(lèi)型：采用太小的T會(huì)使得PID算法的微分積分作用很不明顯；控制算法也需要計(jì)算時(shí)間 控制的回路數(shù),Tj指第j回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,2. 按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù),(1)擴(kuò)充臨界比例度法,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,2. 按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù),選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一以下 用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作：數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用然后逐漸減小比例度（=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度k及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk 選擇控制度？ 根據(jù)選定的控制度，P113查表41 ，求得T、KP、TI、TD的值,（1）擴(kuò)充臨界比例度法,K=4.7,PID控制模擬框圖,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,2. 按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù),（1）擴(kuò)充臨界比例度法,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,2. 按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù),（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法,數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào) 用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線，此時(shí)近似為一個(gè)一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應(yīng)曲線 在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)T以及它們的比值TT，查表42，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,2. 按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù),（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,2. 按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù),（3）歸一參數(shù)整定法,如令 T=0.1Tk; TI=0.5Tk; TD=0.125Tk,整個(gè)問(wèn)題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)KP 改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,3. 優(yōu)選法,確定被調(diào)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性并非容易之事 根據(jù)具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對(duì)象的特征，經(jīng)過(guò)閉環(huán)試驗(yàn)，反復(fù)湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù) 具體作法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0.618法（黃金分割法）對(duì)其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止 根據(jù)T、KP、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,4. 湊試法確定PID參數(shù),增大Kp：將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減小靜差。但增大超調(diào)量，容易引起振蕩，使穩(wěn)定性變壞 減小Ti：將加快靜差的消除。但會(huì)增大超調(diào)，使振蕩頻率變高，穩(wěn)定性變壞 增大Td：可加快系統(tǒng)響應(yīng)，減小超調(diào)，增加穩(wěn)定性。但容易受干擾,（1）PID各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響,4.2.4 數(shù)字PID參數(shù)選擇及整定方法,4. 湊試法確定PID參數(shù),（1）先比例：p從小到大變化，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線 （2）后積分：先置Ti較大， Kp略微減小，然后減小Ti （3）再微分： 先置Td=0，然后逐步增大Td，同時(shí)相應(yīng)改變Kp和Ti直至得到滿意的響應(yīng)曲線,（2）試湊步驟（先比例、后積分、再微分）,第一步 整定比例部分,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0,50,100,150,200,250,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,第二步 整定積分部分,KI系數(shù)值比較大,引起振蕩,0,50,100,150,200,250,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2,1.4,KD=0.1,KD=0.3,KD=0.6,調(diào)節(jié)微分系數(shù),第三步 整定積分部分,4.3 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù),何為離散化設(shè)計(jì)方法 當(dāng)采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論(采樣控制理論)來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類(lèi)方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法。離散化設(shè)計(jì)技術(shù)比連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行分析和綜合，并導(dǎo)出相應(yīng)的控制規(guī)律和算法。 4.3.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 4.3.2 最少拍控制器的設(shè)計(jì) 4.3.3 最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì) 4.3.4 最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì),連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)的弊端：,要求相當(dāng)短的采樣周期！因此只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。,4.3.1 數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟,1.根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z),2.求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。,3.求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。,4.根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式,Gc(s),由數(shù)字控制器D(z)的一般形式：,則：數(shù)字控制器的輸出U(z)為,因此，數(shù)字控制器D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為,按照上式，就可編寫(xiě)出控制算法程序。,4.3.2 最少拍控制器的設(shè)計(jì),最少拍控制的定義： 所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式,工程應(yīng)用背景：隨動(dòng)系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)控制，,式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，輸出保持不變，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。,最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是： 若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。,1閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定,由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為,Gc(s),典型輸入函數(shù),對(duì)應(yīng)的z變換,B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式。,典型輸入類(lèi)型 對(duì)應(yīng)的z變換 q=1 單位階躍函數(shù) q=2 單位速度函數(shù) q=3 單位加速度函數(shù),根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,由于B(z)沒(méi)有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()為零，必須有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z) 這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)， F(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p,可以看出，(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 特別當(dāng)P=0時(shí)，即F(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍 (Nminn=q拍)內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇(z)為 (z)=1-(1-z-1)q,最少拍控制器D(z)為,2典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析,(1)單位階躍輸入(q=1) 輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為,由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 可以得到,進(jìn)一步求得,以上兩式說(shuō)明，只需一拍(一個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。,(2)單位速度輸入(q=2) 輸入函數(shù)r(t)=t的z變換為,由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的 (z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到,進(jìn)一步求得,以上兩式說(shuō)明，只需兩拍(兩個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。,(3) 單位加速度輸入(q=3) 單位加速度輸入r(t)=（1/2）t 的Z變換為,由最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇的 (z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到,上式說(shuō)明，只需三拍(三個(gè)采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。,3最少拍控制器的局限性,局限性的含義？,(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差 (2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題 (3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題,最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。,主要介紹下面三個(gè)內(nèi)容：,對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍的控制器，對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍！,例如，當(dāng)(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)，有(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下： 階躍輸入時(shí)r(t)=1(t)；R(z)=1/（1-z-1）,(1)最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差,等速輸入時(shí) r(t)=t,等加速輸入時(shí) r(t)=（1/2）t,畫(huà)出三種輸入下的輸出圖形，與輸入進(jìn)行比較,從圖形可以看出，對(duì)于階躍輸入，直到2拍后，輸出才達(dá)到穩(wěn)定，而在上面單獨(dú)設(shè)計(jì)控制器，只需要一拍；這樣，過(guò)渡時(shí)間延長(zhǎng)了，而且存在很大的超調(diào)量，在1拍處！ 對(duì)于加速度輸入，輸出永遠(yuǎn)都不會(huì)與輸入曲線重合，也就是說(shuō)按等速輸入設(shè)計(jì)的控制器用于加速度輸入會(huì)產(chǎn)生誤差。,一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。 反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。 由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。,結(jié)論：,(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題,設(shè)數(shù)字控制器D(z)為 要使D(z)物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求 degP(z)degQ(z) 最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來(lái)時(shí)刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來(lái)計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z的正冪項(xiàng)，即不能含有超前環(huán)節(jié)。,為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定(z)時(shí)必須至少分母比分子高N階。,若被控對(duì)象有滯后特性（假設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d個(gè)采樣周期的純滯后）需要對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z) 分子多項(xiàng)式要進(jìn)行處理。,則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中必須含有純滯后，且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入。,(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題,只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒(méi)有極點(diǎn))，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式(z)=1-(1-z-1)q才成立。 如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。,原因：,在(z) 中，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。,解決方法：,在選擇(z)時(shí)必須加一個(gè)約束條件，這個(gè)約束條件稱為穩(wěn)定性條件。,4.3.3 最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì),1.考慮廣義脈沖傳遞函數(shù)的穩(wěn)定性,考慮被控對(duì)象含有滯后的情況：Gc(s)=Gc(s)e-s ，Gc(s)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，為純滯后時(shí)間。 令 d=/T,對(duì)上式進(jìn)行z變換,并設(shè)G(z)有u個(gè)零點(diǎn)b1、b2、bu v個(gè)極點(diǎn)a1、a2、av；在z平面的單位圓上或圓外。 當(dāng)連續(xù)被控對(duì)象Gc(s)中不含純滯后時(shí)，d=0; 當(dāng)G(s)中含有純滯后時(shí)，d1,即d個(gè)采樣周期的純滯后。,則，重新表示G（z）有：,G(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分,可以看出，為了避免使G(z)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)與D(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足一定的約束條件！,由式,2. e(z)的零點(diǎn)的選擇,由式,上式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。為了使e(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)具有以下形式 F1(z)=1+f11z-1+f12z-2+f1mz-m,e(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即有,（因?yàn)椋?e(z)， (z)的分母相同，化簡(jiǎn)后，只剩下各自的零點(diǎn)部分，而 G(z) 的零極點(diǎn)位置對(duì)換）,若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則由終值定理可知，e(z)的選擇方法應(yīng)對(duì)上式進(jìn)行修改?？砂匆韵路椒ù_定e(z):,若jq，則,若jq，則,3. (z)的零點(diǎn) 的選擇,由式,F2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定零點(diǎn)bi。為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)具有以下形式： F2(z)=f21z-1+f22z-2+f2nz-n,知，(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn),以及純滯后部分，即有,4. F1(z)和F2(z)階數(shù)的選取方法可按以下進(jìn)行,(1) 若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)jq時(shí)，有,(2) 若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)jq時(shí)，有,根據(jù)以上給出了確定(z)時(shí)必須滿足的約束條件，可求得最少拍控制器為,根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣點(diǎn)時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。 y(t)的紋波在采樣點(diǎn)上觀測(cè)不到，要用修正z變換方能計(jì)算得出兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的輸出值，這種紋波稱為隱蔽振蕩(hidden oscillations) 。,P122 例41,最少拍有紋波系統(tǒng)的控制量和輸出量,4.3.4 最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì),1.前言 2.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件 3.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定(z)的約束條件 4.最少拍無(wú)紋波控制器確定(z)的方法 5.無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間,1.前言,（1）在最少拍控制中，我們主要研究三種類(lèi)型的設(shè)計(jì)方法： 最少拍無(wú)差控制器的設(shè)計(jì) ；簡(jiǎn)單，但是本身缺陷多 最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì)；考慮了系統(tǒng)穩(wěn)定性，但輸出不穩(wěn)定 最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì)；這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí),（2）紋波產(chǎn)生的原因，引起的后果 原因：控制量u（t）波動(dòng)不穩(wěn)定 后果：輸出有波動(dòng)，造成機(jī)械機(jī)構(gòu)的摩擦,（3）最少拍無(wú)紋波設(shè)計(jì)的要求 要求在典型輸入信號(hào)的作用下，經(jīng)過(guò)有限拍，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，輸出誤差為零,并且在采樣點(diǎn)之間沒(méi)有振蕩，也就是不僅在采樣時(shí)刻