山東省濰坊市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分）1（3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A2019BCD20192（3分）下列運算正確的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a93（3分）“十三五”以來，我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程截止去年9月底，各地已累計完成投資1.0021011元數(shù)據(jù)1.0021011可以表示為（）A10.02億B100.2億C1002億D10020億4（3分）如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體將小正方體移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A俯視圖不變，左視圖不變B主視圖改變，左視圖改變C俯視圖不變，主視圖不變D主視圖改變，俯視圖改變5（3分）利用教材中時計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A2.5B2.6C2.8D2.96（3分）下列因式分解正確的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）27（3分）小瑩同學(xué)10個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計如下：成績（分）94959798100周數(shù)（個）12241這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)和方差分別是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 38（3分）如圖，已知AOB按照以下步驟作圖：以點O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點E，連接CE，DE連接OE交CD于點M下列結(jié)論中錯誤的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四邊形OCEDCDOE9（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D設(shè)運動的路程為x，ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD10（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m211（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為直徑，ADCD，過點D作DEAB于點E，連接AC交DE于點F若sinCAB，DF5，則BC的長為（）A8B10C12D1612（3分）拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A2t11Bt2C6t11D2t6二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分。）13（3分）若2x3，2y5，則2x+y 14（3分）當直線y（22k）x+k3經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是 15（3分）如圖，RtAOB中，AOB90，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，則tanBAO的值為 16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD2將A向內(nèi)翻折，點A落在BC上，記為A，折痕為DE若將B沿EA向內(nèi)翻折，點B恰好落在DE上，記為B，則AB 17（3分）如圖，直線yx+1與拋物線yx24x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PAB的周長最小時，SPAB 18（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標原點O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點P2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點Pn，則點Pn的坐標為 （n為正整數(shù)）三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19（5分）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy，求k的取值范圍20（6分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造如圖2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4求斜坡CD的長（結(jié)果保留根號）21（9分）如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次，每一次停止后，小明將指針所指數(shù)字記錄如下：次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次數(shù)字35233435（1）求前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次）22（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AHDG，交BG于點H連接HF，AF，其中AF交EC于點M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長23（10分）扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計）24（13分）如圖1，菱形ABCD的頂點A，D在直線上，BAD60，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN（1）當MNBD時，求的大?。?）如圖2，對角線BD交AC于點H，交直線l與點G，延長CB交AB于點E，連接EH當HEB的周長為2時，求菱形ABCD的周長25（13分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，O為坐標原點，點A（4，0），點B（0，4），ABO的中線AC與y軸交于點C，且M經(jīng)過O，A，C三點（1）求圓心M的坐標；（2）若直線AD與M相切于點A，交y軸于點D，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）在過點B且以圓心M為頂點的拋物線上有一動點P，過點P作PEy軸，交直線AD于點E若以PE為半徑的P與直線AD相交于另一點F當EF4時，求點P的坐標2019年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分）1（3分）2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A2019BCD2019【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【解答】解：2019的倒數(shù)是，再求的相反數(shù)為；故選：B【點評】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)；熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵2（3分）下列運算正確的是（）A3a2a6aBa8a4a2C3（a1）33aD（a3）2a9【分析】根據(jù)單項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號法則，積的乘方的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、3a2a6a2，故本選項錯誤；B、a8a4a4，故本選項錯誤；C、3（a1）33a，正確；D、（a3）2a6，故本選項錯誤故選：C【點評】本題考查了單項式乘法法則，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，去括號法則，積的乘方的性質(zhì)熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵3（3分）“十三五”以來，我國啟動實施了農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程截止去年9月底，各地已累計完成投資1.0021011元數(shù)據(jù)1.0021011可以表示為（）A10.02億B100.2億C1002億D10020億【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式展開即可【解答】解：1.00210111 002 000 000 001002億故選：C【點評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的展開，科學(xué)記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成a10的n次冪的形式（1a10，n 為正整數(shù)）4（3分）如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體將小正方體移走后，則關(guān)于新幾何體的三視圖描述正確的是（）A俯視圖不變，左視圖不變B主視圖改變，左視圖改變C俯視圖不變，主視圖不變D主視圖改變，俯視圖改變【分析】利用結(jié)合體的形狀，結(jié)合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化；【解答】解：將正方體移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變；故選：A【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)題意正確掌握三視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵5（3分）利用教材中時計算器依次按鍵下：則計算器顯示的結(jié)果與下列各數(shù)中最接近的一個是（）A2.5B2.6C2.8D2.9【分析】利用計算器得到的近似值即可作出判斷【解答】解：2.646，與最接近的是2.6，故選：B【點評】本題主要考查計算器基礎(chǔ)知識，解題的關(guān)鍵是掌握計算器上常用按鍵的功能和使用順序6（3分）下列因式分解正確的是（）A3ax26ax3（ax22ax）Bx2+y2（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2（a+2b）2Dax2+2axaa（x1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷即可【解答】解：A、3ax26ax3ax（x2），故此選項錯誤；B、x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2+2ab4b2，無法分解因式，故此選項錯誤；D、ax2+2axaa（x1）2，正確故選：D【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵7（3分）小瑩同學(xué)10個周綜合素質(zhì)評價成績統(tǒng)計如下：成績（分）94959798100周數(shù)（個）12241這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)和方差分別是（）A97.5 2.8B97.5 3C97 2.8D97 3【分析】根據(jù)中位數(shù)和方差的定義計算可得【解答】解：這10個周的綜合素質(zhì)評價成績的中位數(shù)是97.5（分），平均成績?yōu)椋?4+952+972+984+100）97（分），這組數(shù)據(jù)的方差為（9497）2+（9597）22+（9797）22+（9897）24+（10097）23（分2），故選：B【點評】本題主要考查中位數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義8（3分）如圖，已知AOB按照以下步驟作圖：以點O為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交AOB的兩邊于C，D兩點，連接CD分別以點C，D為圓心，以大于線段OC的長為半徑作弧，兩弧在AOB內(nèi)交于點E，連接CE，DE連接OE交CD于點M下列結(jié)論中錯誤的是（）ACEODEOBCMMDCOCDECDDS四邊形OCEDCDOE【分析】利用基本作圖得出角平分線的作圖，進而解答即可【解答】解：由作圖步驟可得：OE是AOB的角平分線，CEODEO，CMMD，S四邊形OCEDCDOE，但不能得出OCDECD，故選：C【點評】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）9（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC3，動點P沿折線BCD從點B開始運動到點D設(shè)運動的路程為x，ADP的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【分析】由題意當0x3時，y3，當3x5時，y3（5x）x+由此即可判斷【解答】解：由題意當0x3時，y3，當3x5時，y3（5x）x+故選：D【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論是扇形思考問題，屬于中考?？碱}型10（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m0的兩個實數(shù)根的平方和為12，則m的值為（）Am2Bm3Cm3或m2Dm3或m2【分析】設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m0的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x22m，x1x2m2+m，再由x12+x22（x1+x2）22x1x2代入即可；【解答】解：設(shè)x1，x2是x2+2mx+m2+m0的兩個實數(shù)根，4m0，m0，x1+x22m，x1x2m2+m，x12+x22（x1+x2）22x1x24m22m22m2m22m12，m3或m2；m2；故選：A【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達定理，靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵11（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為直徑，ADCD，過點D作DEAB于點E，連接AC交DE于點F若sinCAB，DF5，則BC的長為（）A8B10C12D16【分析】連接BD，如圖，先利用圓周角定理證明ADEDAC得到FDFA5，再根據(jù)正弦的定義計算出EF3，則AE4，DE8，接著證明ADEDBE，利用相似比得到BE16，所以AB20，然后在RtABC中利用正弦定義計算出BC的長【解答】解：連接BD，如圖，AB為直徑，ADBACB90，ADCD，DACDCA，而DCAABD，DACABD，DEAB，ABD+BDE90，而ADE+BDE90，ABDADE，ADEDAC，F(xiàn)DFA5，在RtAEF中，sinCAB，EF3，AE4，DE5+38，ADEDBE，AEDBED，ADEDBE，DE：BEAE：DE，即8：BE4：8，BE16，AB4+1620，在RtABC中，sinCAB，BC2012故選：C【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了解直角三角形12（3分）拋物線yx2+bx+3的對稱軸為直線x1若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+3t0（t為實數(shù)）在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A2t11Bt2C6t11D2t6【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為yx22x+3，將一元二次方程x2+bx+3t0的實數(shù)根可以看做yx22x+3與函數(shù)yt的有交點，再由1x4的范圍確定y的取值范圍即可求解；【解答】解：yx2+bx+3的對稱軸為直線x1，b2，yx22x+3，一元二次方程x2+bx+3t0的實數(shù)根可以看做yx22x+3與函數(shù)yt的有交點，方程在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當x1時，y6；當x4時，y11；函數(shù)yx22x+3在x1時有最小值2；2t11；故選：A【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵二、填空題（本題共6小題，滿分18分。只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分。）13（3分）若2x3，2y5，則2x+y15【分析】由2x3，2y5，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可得2x+y2x2y，繼而可求得答案【解答】解：2x3，2y5，2x+y2x2y3515故答案為：15【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法此題比較簡單，注意掌握公式的逆運算14（3分）當直線y（22k）x+k3經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是1k3【分析】根據(jù)一次函數(shù)ykx+b，k0，b0時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得22k0，k30，即可求解；【解答】解：y（22k）x+k3經(jīng)過第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案為1k3；【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)ykx+b，k與b對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵15（3分）如圖，RtAOB中，AOB90，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，則tanBAO的值為【分析】過A作ACx軸，過B作BDx軸于D，于是得到BDOACO90，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到SBDO，SAOC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到（）25，求得，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：過A作ACx軸，過B作BDx軸于D，則BDOACO90，頂點A，B分別在反比例函數(shù)y（x0）與y（x0）的圖象上，SBDO，SAOC，AOB90，BOD+DBOBOD+AOC90，DBOAOC，BDOOCA，（）25，tanBAO，故答案為：【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法16（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD2將A向內(nèi)翻折，點A落在BC上，記為A，折痕為DE若將B沿EA向內(nèi)翻折，點B恰好落在DE上，記為B，則AB【分析】利用矩形的性質(zhì)，證明ADEADEADC30，CABD90，推出DBADCA，CDBD，設(shè)ABDCx，在RtADE中，通過勾股定理可求出AB的長度【解答】解：四邊形ABCD為矩形，ADCCB90，ABDC，由翻折知，AEDAED，ABEABE，ABEBABD90，AEDAED，AEBAEB，BEBE，AEDAEDAEB18060，ADE90AED30，ADE90AEB30，ADEADEADC30，又CABD90，DADA，DBADCA（AAS），DCDB，在RtAED中，ADE30，AD2，AE，設(shè)ABDCx，則BEBExAE2+AD2DE2，（）2+22（x+x）2，解得，x1（負值舍去），x2，故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是通過軸對稱的性質(zhì)證明AEDAEDAEB6017（3分）如圖，直線yx+1與拋物線yx24x+5交于A，B兩點，點P是y軸上的一個動點，當PAB的周長最小時，SPAB【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得PAB的周長最小時點P的坐標，然后求出點P到直線AB的距離和AB的長度，即可求得PAB的面積，本題得以解決【解答】解：，解得，或，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（4，5），AB3，作點A關(guān)于y軸的對稱點A，連接AB與y軸的交于P，則此時PAB的周長最小，點A的坐標為（1，2），點B的坐標為（4，5），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為ykx+b，得，直線AB的函數(shù)解析式為yx+，當x0時，y，即點P的坐標為（0，），將x0代入直線yx+1中，得y1，直線yx+1與y軸的夾角是45，點P到直線AB的距離是：（1）sin45，PAB的面積是：，故答案為：【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答18（3分）如圖所示，在平面直角坐標系xoy中，一組同心圓的圓心為坐標原點O，它們的半徑分別為1，2，3，按照“加1”依次遞增；一組平行線，l0，l1，l2，l3，都與x軸垂直，相鄰兩直線的間距為l，其中l(wèi)0與y軸重合若半徑為2的圓與l1在第一象限內(nèi)交于點P1，半徑為3的圓與l2在第一象限內(nèi)交于點P2，半徑為n+1的圓與ln在第一象限內(nèi)交于點Pn，則點Pn的坐標為（n，）（n為正整數(shù)）【分析】連OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，在RtOA1P1中，OA11，OP12，由勾股定理得出A1P1，同理：A2P2，A3P3，得出P1的坐標為（ 1，），P2的坐標為（ 2，），P3的坐標為（3，），得出規(guī)律，即可得出結(jié)果【解答】解：連接OP1，OP2，OP3，l1、l2、l3與x軸分別交于A1、A2、A3，如圖所示：在RtOA1P1中，OA11，OP12，A1P1，同理：A2P2，A3P3，P1的坐標為（ 1，），P2的坐標為（ 2，），P3的坐標為（3，），按照此規(guī)律可得點Pn的坐標是（n，），即（n，）故答案為：（n，）【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑也考查了勾股定理；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19（5分）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy，求k的取值范圍【分析】先用加減法求得xy的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可【解答】解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k5【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得xy的值（用含k的式子表示）是解題的關(guān)鍵20（6分）自開展“全民健身運動”以來，喜歡戶外步行健身的人越來越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定對一段如圖1所示的坡路進行改造如圖2所示，改造前的斜坡AB200米，坡度為1：；將斜坡AB的高度AE降低AC20米后，斜坡AB改造為斜坡CD，其坡度為1：4求斜坡CD的長（結(jié)果保留根號）【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得AE的長，進而得到CE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到ED的長，最后用勾股定理即可求得CD的長【解答】解：AEB90，AB200，坡度為1：，tanABE，ABE30，AEAB100，AC20，CE80，CED90，斜坡CD的坡度為1：4，即，解得，ED320，CD米，答：斜坡CD的長是米【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答21（9分）如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，其盤面分為4等份，在每一等份分別標有對應(yīng)的數(shù)字2，3，4，5小明打算自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤10次，現(xiàn)已經(jīng)轉(zhuǎn)動了8次，每一次停止后，小明將指針所指數(shù)字記錄如下：次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次數(shù)字35233435（1）求前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)（2）小明繼續(xù)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次，判斷是否可能發(fā)生“這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5”的結(jié)果？若有可能，計算發(fā)生此結(jié)果的概率，并寫出計算過程；若不可能，說明理由（指針指向盤面等分線時為無效轉(zhuǎn)次）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）由這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5知后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7，再畫樹狀圖求解可得【解答】解：（1）前8次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)為（3+5+2+3+3+4+3+5）3.5；（2）這10次的指針所指數(shù)字的平均數(shù)不小于3.3，且不大于3.5，后兩次指正所指數(shù)字和要滿足不小于5且不大于7，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中符合條件的有8種結(jié)果，所以此結(jié)果的概率為【點評】本題考查的是利用樹狀圖求概率用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接DG，過點A作AHDG，交BG于點H連接HF，AF，其中AF交EC于點M（1）求證：AHF為等腰直角三角形（2）若AB3，EC5，求EM的長【分析】（1）通過證明四邊形AHGD是平行四邊形，可得AHDG，ADHGCD，由“SAS”可證DCGHGF，可得DGHF，HFGHGD，可證AHHF，AHHF，即可得結(jié)論；（2）由題意可得DE2，由平行線分線段成比例可得，即可求EM的長【解答】證明：（1）四邊形ABCD，四邊形ECGF都是正方形DABC，ADCD，F(xiàn)GCG，BCGF90ADBC，AHDG四邊形AHGD是平行四邊形AHDG，ADHGCDCDHG，ECGCGF90，F(xiàn)GCGDCGHGF（SAS）DGHF，HFGHGDAHHF，HGD+DGF90HFG+DGF90DGHF，且AHDGAHHF，且AHHFAHF為等腰直角三角形（2）AB3，EC5，ADCD3，DE2，EF5ADEF，且DE2EM【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識點，靈活運用這些知識進行推理是本題的關(guān)鍵23（10分）扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了20%（1）已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？（2）某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專營這種水果調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？（利潤計算時，其它費用忽略不計）【分析】（1）由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10（120%）12萬元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為（x+1）元，可列出方程：，求得x即可（2）根據(jù)總利潤（售價成本）數(shù)量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值【解答】解：（1）由題意，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為（x+1）元今年的批發(fā)銷售總額為10（120%）12萬元整理得x219x1200解得x24或x5（不合題意，舍去）故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元（2）設(shè)每千克的平均售價為m元，依題意由（1）知平均批發(fā)價為24元，則有w（m24）（180+300）60m2+4200m66240整理得w60（m35）2+7260a600拋物線開口向下當m35元時，w取最大值即每千克的平均銷售價為35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題24（13分）如圖1，菱形ABCD的頂點A，D在直線上，BAD60，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)（030），得到菱形ABCD，BC交對角線AC于點M，CD交直線l于點N，連接MN（1）當MNBD時，求的大小（2）如圖2，對角線