集合、常用邏輯用語與定積分.ppt

第一部分 專題知識(shí)攻略,專題一 客觀題專題攻略,第一講 集合、常用邏輯用語與定積分,1集合中元素的三種性質(zhì)中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是含字母參數(shù)的集合 2集合之間的關(guān)系與運(yùn)算技巧 ABABA；ABAAB； AU(B)AB. 3含有n個(gè)元素的集合A的子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為2n1個(gè),例1 (1)(2012年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為( ) A1 B2 C3 D4 (2)(2012年高考浙江卷)設(shè)集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，則A(RB)( ) A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)(3，4),解析 (1)用列舉法表示集合A，B，根據(jù)集合關(guān)系求出集合C的個(gè)數(shù) 由x23x20得x1或x2 ，A1，2 由題意知B1，2，3，4，滿足條件的C可為1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4 (2)首先用區(qū)間表示出集合B，再用數(shù)軸求A(RB) 解x22x30得1x3，B1，3， 則RB(，1)(3，)， A(RB)(3，4) 答案 (1)D (2)B,1設(shè)全集UxZ| 1，MN1，2，U(MN)0，(UM)N4，5，則M( ) A1，2，3 B1，1，2，3 C1，2 D1，1，2,解析：由 1，得 10，即 0， 解得1x5.因?yàn)閤Z，所以U0，1，2，3，4，5 如圖所示，在韋恩圖中分別表示出已知集合中的元素， 由MN1，2，可知1M，1N，2M，2N； 由U(MN)0，可知0MN，所以0M，且MN1，2，3，4，5；,由(UM)N4，5，可知4M，4N，5M，5N. 從而N1，2，4，5，M1，2，3故選A. 答案：A,2已知集合Ax|x1|1.故填b1. 答案：(1，),1四種命題有兩組等價(jià)關(guān)系，即原命題與其逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià) 2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：命題pq，只要p，q至少有一為真，即為真命題，換言之，見真則真；命題pq，只要p，q至少有一為假，即為假命題，換言之，見假則假；綈p和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題 3“或”命題和“且”命題的否定：命題pq的否定是綈p綈q；命題pq的否定是綈p綈q. 4含有量詞的命題的否定 xM，p(x)的否定是xM，綈p(x)； xM，p(x)的否定是xM，綈p(x),例2 (1)(2012年高考湖南卷)命題“若 ，則tan 1”的逆否命題是( ) A若 ，則tan 1 B若 ，則tan 1 C若tan 1，則 D若tan 1，則 (2)(2012年高考福建卷)下列命題中，真命題是( ) Ax0R，ex00 BxR，2xx2 Cab0的充要條件是 1 Da1，b1是ab1的充分條件,解析 (1)根據(jù)原命題與其逆否命題的關(guān)系求解 由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tan 1，則 . (2)應(yīng)用量詞和充要條件知識(shí)解決 對(duì)于xR，都有ex0，故選項(xiàng)A是假命題； 當(dāng)x2時(shí)，2xx2，故選項(xiàng)B是假命題； 當(dāng) 1時(shí)，有ab0，但當(dāng)ab0時(shí)，如a0，b0時(shí)， 無意義，故選項(xiàng)C是假命題； 當(dāng)a1，b1時(shí)，必有ab1，但當(dāng)ab1時(shí)，未必有a1，b1，如當(dāng)a1，b2時(shí)，ab1，但a不大于1，b不大于1，故a1，b1是ab1的充分條件，選項(xiàng)D是真命題 答案 (1)C (2)D,(2012年濰坊模擬)已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，(m2)x210，若pq為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A(，2) B2，0) C(2，0) D(0，2) 解析：若p為真命題，則m0；若q為真命題，則m2.所以，若pq為真命題，則m2，0) 答案：B,1若pq且q p，則稱p是q的充分不必要條件 2若p q且qp，則稱p是q的必要不充分條件 3若pq，則稱p是q的充要條件 4若p q且q p，則稱p是q的既不充分也不必要條件,例3 (2012年高考天津卷)設(shè)R，則“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析 由條件推結(jié)論和結(jié)論推條件后再判斷 若0，則f(x)cos x是偶函數(shù)，但是若f(x)cos (x)是偶函數(shù)，則也成立故“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件 答案 A,1(2012年長沙模擬)“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a2時(shí)，f(1)f(2)(a3)(2a3)0，所以函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)；反過來，當(dāng)函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)時(shí)，不能得知a2，如當(dāng)a4時(shí)，函數(shù)f(x)ax34x3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn) 因此，“a2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件，選A. 答案：A,2已知p：|1 |2，q：x22x1m20(m0)，若綈p是綈q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 解析：由題意知，p是q的充分不必要條件， 即p的解集是q的解集的子集 由p：|1 |22 121 3 1x7， q：x22x1m20x(1m)x(1m)0，(*) 不等式(*)的解為1mx1m，所以1m1且1m7， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是6，) 答案：6，),1定積分的性質(zhì) (1) Kf (x)dxk f (x)dx； (2) f1(x)f2(x)dx f1(x)dx f2(x)dx； (3) f (x)dx f (x)dx f (x)dx(其中acb) 2定積分的求法 (1)利用幾何意義； (2)利用微積分基本定理 一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數(shù)，并且F(x)f(x)，那么 f (x)dxF(b)F(a),例4 (2012年高考湖北卷)已知二次函數(shù)yf (x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為( ),解析 用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式 根據(jù)f (x)的圖象可設(shè)f (x)a(x1)(x1)(a0) 因?yàn)閒 (x)的圖象過(0，1)點(diǎn)，所以a1，即a1. 所以f (x)(x1)(x1)1x2.,答案 B,1. 解析：令y ，x2y24，x0，2 作出圖象及由定積分的幾何意義知 dx22. 答案：,2(2012年唐山模擬)由曲線yx22x與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為( ),解析：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出曲線yx22x和直線yx圍成的封閉圖形，如圖所示，由 ，得曲線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)和(0，0)，故封閉圖形的面積為,答案：A,【真題】 (2012年高考安徽卷)設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“ ”是“ab”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,【解析】 利用面面垂直的性質(zhì)定理及空間直線的位置關(guān)系，判定充分必要條件 當(dāng)時(shí)，由于m，b，bm，由面面垂直的性質(zhì)定理知，b. 又a，ba.“ ”是“ab”的充分條件 而當(dāng)a且am時(shí)，bm，ba.而此時(shí)平面與平面不一定垂直，“ ”不是“ab”的必要條件，故選A. 【答案】 A,【名師點(diǎn)