2010年高考數(shù)學(xué)填空題的解法復(fù)習(xí).ppt

填空題是高考題中客觀性題型之一,具有小巧靈 活,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,概念性強(qiáng),運(yùn)算量不大,不需要寫出求解 過(guò)程而只需直接寫出結(jié)論等特點(diǎn),雖然量小(目前多數(shù) 4個(gè)題目,上海、江蘇等較多),但考生的得分率較低， 不很理想.原因是學(xué)生還不能達(dá)到對(duì)解答填空題的基 本要求;“正確、合理、迅速”.填空題雖小,但跨度 大,覆蓋面廣,形式靈活多樣,還可以有目的且有機(jī)地 綜合一些問(wèn)題,突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈 活應(yīng)用知識(shí)的能力和基本運(yùn)算能力.從填空內(nèi)容上主,學(xué)案23 填空題的解法,要分為兩類:一類是定量填空,另一類是定性填空.它 只要求寫出答案,缺少選項(xiàng)提供的目標(biāo)信息,結(jié)果正確 與否難以判斷,一步失誤,全題零分.要想又快又準(zhǔn)地 答好填空題,基本策略在“巧做”二字上下功夫.填空 題和選擇題的區(qū)別在于:(1)填空題沒(méi)有備選項(xiàng).因此, 解答時(shí)既有不受誘誤的干擾好處,但又有缺乏提示的 幫助不足之處，對(duì)考生獨(dú)立思考和求解，在能力要求 上會(huì)高一些.(2)填空題的結(jié)構(gòu)，往往是在一個(gè)正確的 命題或斷言中,抽去其中的一些內(nèi)容（既可以是條件, 也可以是結(jié)論),留下空位,讓考生獨(dú)立填上,考查方式 比較靈活.(3)在對(duì)題目的閱讀理解上，有時(shí)會(huì)顯得比 選擇題勞力、費(fèi)神,當(dāng)然并非常常如此,這將取決于命,題者對(duì)試題的設(shè)計(jì)意圖. 填空題與解答題比較，同屬客觀性的試題，但也 有區(qū)別:(1)解答題解答時(shí),考生不僅提供出答案,還必 須寫出解答過(guò)程的必要的步驟;填空題則無(wú)此要求,只 要填寫結(jié)果,而且所填結(jié)果應(yīng)力求簡(jiǎn)練、概括和準(zhǔn)確. (2)試題內(nèi)涵不同,填空題的考點(diǎn)少,目標(biāo)集中,而解答 題比填空題要豐富得多. 填空題解題的基本原則是“小題不能大作”,基 本策略是“巧做”,基本方法一般有:直接求解法;圖 象法和特殊化法(特殊值法,特殊函數(shù)法,特殊角法,特 殊數(shù)列法,圖形特殊位置法,特殊點(diǎn)法,特殊方程法,特 殊模型法）等.,一、基礎(chǔ)知識(shí)型填空題 這類填空題主要考查課本知識(shí)的基本內(nèi)容,可以對(duì) 基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行考查,也可以對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)加以綜合能 力的考查,要做好這類題目,對(duì)課本的概念、定理、 推論、性質(zhì)、基本公式、基本應(yīng)用、基本方法等要 熟練掌握并能靈活應(yīng)用,這樣應(yīng)用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng) 手、游刃有余.例如：,【例1】（2008山東)若不等式|3x-b|4的解集中 的整數(shù)有且僅有1,2,3,則b的取值范圍為_. 解析 |3x-b|4,-43x-b4, 由題意知 5b7. 【解題探究】在解不等式時(shí)，要十分注意不等式性質(zhì) 的靈活運(yùn)用,還應(yīng)注意觀察、分析所給不等式的形式 和結(jié)構(gòu)，據(jù)此選取適當(dāng)?shù)姆椒ê筒呗?進(jìn)行有效地變 形與整合可速得結(jié)論，在解絕對(duì)值不等式時(shí),應(yīng)充分 利用絕對(duì)值的性質(zhì)及其幾何意義.,(5,7),【練1】已知實(shí)數(shù) (0， ，則函數(shù) 的最小值為_. 解析 因?yàn)楹瘮?shù) 在區(qū)間(0, 上是單調(diào) 遞減的函數(shù),而 在區(qū)間(0, 是單調(diào)遞增,且 所以 在區(qū)間0, 上 是單調(diào)遞減的函數(shù),則f( )min=f( )=1+3=4.,4,【解題探究】因?yàn)楹瘮?shù) （a0),可用求導(dǎo) 法確定其單調(diào)區(qū)間,又 所以,當(dāng)x( ,0)(0, )時(shí)， 函數(shù)f(x)遞減. 當(dāng)x(-, )( ,+),函數(shù)f(x)遞增,利用函 數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解本題,可速至結(jié)論,簡(jiǎn)單明了.,【練2】關(guān)于函數(shù) (xR)有下列命 題: 由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必為的整數(shù)倍； 函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫為 函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱； 函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱; 其中正確命題的序號(hào)為_（把你認(rèn)為正確的命 題序號(hào)都填上） 解析 由據(jù)題意可得, (k1,k2Z), (k1,k2Z),顯然命題錯(cuò)誤;,所以命題正確； ,所以函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 (kZ)，則命題正確; 因?yàn)楫?dāng) 既不是函數(shù)的最大值, 也不是函數(shù)的最小值,根據(jù)正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)可知, 命題錯(cuò)誤. 答案 ,【解題探究】在解答三角函數(shù)的問(wèn)題時(shí),應(yīng)熟練掌握 并能靈活應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性、 周期性、對(duì)稱性（軸對(duì)稱、中心對(duì)稱）,函數(shù)在對(duì)稱 軸上取到最大（小）值,能靈活應(yīng)用誘導(dǎo)公式，對(duì)三 角函數(shù)的名稱進(jìn)行有目的的變換,已達(dá)到方便解題之 目的，使問(wèn)題得以快速、準(zhǔn)確解決.,二、計(jì)算型填空題 這類填空題對(duì)運(yùn)算能力要求較高,對(duì)數(shù)值和代數(shù)式 的運(yùn)算不能出現(xiàn)任何的失誤,因此,對(duì)計(jì)算型填空題 必須予以認(rèn)真對(duì)待,運(yùn)算能力是影響整個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī) 的重要因素,同時(shí)還要注意某些運(yùn)算的技巧,如換元 法、消參法、整體代入法等的靈活應(yīng)用,從而提高 解題的速度和質(zhì)量.,【例2】如果f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=2,則 _. 解析 令x=n,y=1,則f(n+1)=f(n)f(1),2010,【解題探究】本小題考查了抽象函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在 解答這類問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先充分考查、分析該抽象函數(shù) 所具有的特殊性質(zhì),往往采用賦值法去解決,找出其 特點(diǎn),使問(wèn)題順利作答.解答本題的關(guān)鍵是 它是解答此題的突破口. 【練3】設(shè)2a+3a=13,則二項(xiàng)式 展開式中含 x2項(xiàng)的系數(shù)_. 解析 因?yàn)?a+3a=13,經(jīng)驗(yàn)可知：a=2，,則3-r=2,即r=1,所以 答案 480 【解題探究】本小題考查了方程的概念及二項(xiàng)式項(xiàng)的 系數(shù)的有關(guān)計(jì)算,在解答這類問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先求出方 程的解,再根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式 尋求 相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算,確定出參數(shù),再代入求解直至結(jié)論.,【練4】設(shè)x,yR且3x2+2y2=6x,則x2+y2的取值范圍是 _. 解析 因?yàn)?x2+2y2=6x,則2y2=-3x2+6x=-3x(x-2)0, 所以x0,2,又 且x0,2,所以x2+y20,4. 【解題探究】本小題考查了代數(shù)式的計(jì)算及轉(zhuǎn)化,在 解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)牢牢抓住題設(shè)條件，充分挖掘 它的內(nèi)涵，尋找出它的隱含條件，再把所求代數(shù)式 適當(dāng)轉(zhuǎn)化使其只含一個(gè)已知參數(shù)，然后利用已掌握 的知識(shí)解答問(wèn)題,解答本題的關(guān)鍵是確定參量x的取 值范圍.,0,4,三、分析型填空題 此類填空題主要考查對(duì)知識(shí)的綜合理解分析能力和 分類討論思想的應(yīng)用、做好這些題目要注意結(jié)論是 否惟一，分析要全面，不偏不漏，在分析的基礎(chǔ)上 進(jìn)行必要的推理和計(jì)算.入手時(shí)可以從條件出發(fā),由 條件找到新的關(guān)系，直到得出結(jié)果.,【例3】設(shè)P為雙曲線 上的一點(diǎn),F1,F2是該 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|PF2|=32，則 PF1F2的面積為_. 解析 因?yàn)閨PF1|PF2|=32， 設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x， 根據(jù)雙曲線定義得 |PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2， 所以|PF1|=6,|PF2|=4,|F1F2|= =52=62+42，PF1F2為直角三角形， 其面積為,12,【解題探究】本小題考查了雙曲線的定義及三角形 的有關(guān)計(jì)算,在解答這類問(wèn)題時(shí),應(yīng)首先根據(jù)題意弄 清楚各量之間的關(guān)系,進(jìn)而判斷出三角形的形狀,從 而確定面積. 【練5】數(shù)列an滿足關(guān)系式 則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為_. 解析 所以n(1+n)anan+1=nan-(1+n)an+1, 則 所以數(shù)列 是以2為首項(xiàng),1為公 差的等差數(shù)列，所以,所以Sn=a1+a2+an 答案 【解題探究】本小題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和，在解 答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再根據(jù) 通項(xiàng)確定出求和的基本方法，在求和時(shí)注意到常用 的：公式法;裂項(xiàng)法;倒敘相加法;錯(cuò)位相減法等，據(jù) 條件適當(dāng)選取.促成問(wèn)題的解決.,四、推理型填空 這類填空題對(duì)邏輯推理能力要求比較高，雖不要求 寫出推理過(guò)程,但對(duì)答案的要求必須嚴(yán)密.做此種類 型的題目，要注意知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系，從此知識(shí) 到彼知識(shí)的過(guò)渡要合理恰當(dāng). 【例4】定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且函數(shù)f(2x+ 1)的周期為2,若f(1)=2 009,則f(2 008)+f(2 009) 的值應(yīng)等于_.,解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(2x+1)的周期為2,所以函數(shù)f(x)的周 期為4,又奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則f(0)=0, 所以f(2 008)+f(2 009)=f(0)+f(1)=2 009. 答案 2009 【解題探究】本小題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性 等，在解答這類問(wèn)題時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)所具有的性 質(zhì)，判斷出其周期即原點(diǎn)的函數(shù)值，再利用周期性化 簡(jiǎn)所求的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出函數(shù)的數(shù)值.,【練6】將編號(hào)為1到6的6個(gè)小球放入編號(hào)為1到4的4 個(gè)盒子中,要求1號(hào)球不能放入1號(hào)盒子,并且每個(gè)盒 子至少放1個(gè)球，則不同的放法共有_. 解析 若1號(hào)盒子放1個(gè)球，共有： 若1號(hào)盒子放2個(gè)球，共有： 若1號(hào)盒子放3個(gè)球，共有： 所以不同的放法共有,1 170,【解題探究】本小題考查了排列與組合的有關(guān)概念， 在解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先分清楚元素是否有序， 有序是排列，無(wú)序則是組合；若遇到平均分組問(wèn)題 時(shí)，一定要注意每組中元素的個(gè)數(shù)是否相同，相同 與不同有著質(zhì)的區(qū)別，注意適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行排列才能解 決問(wèn)題.,【練7】如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件 的取值范圍是_. 解析 畫出約束條件表示的可 行域如圖所示,而 其幾何意義是，可行域內(nèi) 任意一點(diǎn)Q(x,y)與點(diǎn)P(4,2)連線的斜率與1的和,由 下圖可知:kPA= ，kPB=2，所以目標(biāo)函數(shù)z的取值范 圍是,【解題探究】本小題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)問(wèn)題，在 解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先分清楚約束條件,在約束條 件下畫出可行域,對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化,搞清楚 目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義,然后再根據(jù)條件進(jìn)行計(jì) 算、整理，直至得出結(jié)論.,五、構(gòu)造型填空題 這是比較綜合的一類填空題，在解題過(guò)程中要把某 些條件或結(jié)論構(gòu)造成另一種形式，找到解決問(wèn)題的 捷徑,常見的有構(gòu)造幾何圖形法,構(gòu)造二次函數(shù)法, 構(gòu)造三角函數(shù)法,構(gòu)造向量法,構(gòu)造數(shù)列法,把現(xiàn)實(shí) 問(wèn)題構(gòu)造成數(shù)學(xué)模型等.做好這類題目,對(duì)上述基礎(chǔ) 知識(shí)需要熟練掌握并靈活運(yùn)用,能從題目中構(gòu)造出 具體的數(shù)學(xué)模型來(lái).,【例5】已知實(shí)數(shù) 則實(shí)數(shù)A的取值范 圍為_. 解析 又A=x-y,所以A的幾何意義是直線在x軸上的截距,其 圖形如圖,則A,【解題探究】本小題考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,在 解答這類問(wèn)題時(shí),首先根據(jù)所給的代數(shù)式的結(jié)構(gòu)和形 式，構(gòu)造出滿足條件的數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)所掌握的數(shù) 學(xué)知識(shí)，進(jìn)行合理、有效地變換、計(jì)算，可順利得 出結(jié)論. 【練8】已知實(shí)數(shù)a,b,m,n滿足a2+b2=4,m2+n2=9, 則am+bn的最大值是_. 解析 由題意可設(shè)A=(a,b),B=(m,n)， 則AB=|A|B|cosA，B|A|B|，,所以 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào). 答案 6 【解題探究】本小題考查了構(gòu)造向量的方法解題的數(shù) 學(xué)思想,在解答這類問(wèn)題時(shí),應(yīng)充分觀察、分析所給 的條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系,構(gòu)造出方便計(jì)算的向 量的坐標(biāo)表示,再利用向量的有關(guān)計(jì)算方法解答該 題，使問(wèn)題的解決變得簡(jiǎn)捷、明快(本題也可三角換 元求解).,六、圖形圖象型填空題 這類題目的解決都離不開圖形圖象，有的可以直接 從圖象中得到答案，有的還需要借助圖形進(jìn)行推導(dǎo) 運(yùn)算得出正確的結(jié)論，主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想， 在作圖象時(shí)要盡量規(guī)范，特別是與線性規(guī)劃有關(guān)的 題型，準(zhǔn)確地作出圖形就成功了大半.,【例6】集合M=(x,y)|(x-1)2+y21,y0,集合N= (x,y)|y-|x-a|+1,則由MN構(gòu)成的圖形的面積 為 時(shí)a的值為_. 解析 如圖所示,容易看出當(dāng)y= -|x-a|+1經(jīng)過(guò)圓心C(1,0)時(shí),即 a=0或a=2時(shí),MN構(gòu)成的圖形的 面積均為 【解題探究】本小題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)問(wèn)題，在 解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先根據(jù)題意畫出可行域,再據(jù) 條件找出最優(yōu)解，代入所求關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算, 可順利得到結(jié)論.,0或2,【練9】對(duì)a,bR,記 函數(shù)f(x)= max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_. 解析 由|x+1|x-2|(x+1)2 (x-2)2 其圖象如圖,【解題探究】本小題考查了絕對(duì)值的概念即有關(guān)計(jì) 算，在解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定零點(diǎn),進(jìn)而寫出 分段函數(shù),再畫出函數(shù)的圖象,利用函數(shù)的圖象進(jìn)行 解題，可增強(qiáng)直觀性,使解決問(wèn)題的方法躍然紙上, 使解法簡(jiǎn)單明了、快捷. 【練10】若不等式 則實(shí)數(shù)b的值是_. 解析 由題設(shè)條件可知:當(dāng)且 僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f(x) 的圖象在g(x)=x+b的 圖象的上方，如圖所示，,由圖象可知，函數(shù)g(x)=x+b的圖象過(guò)點(diǎn) 答案 【解題探究】本小題考查了不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn) 化思想，在解答這類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先根據(jù)題意把代 數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何圖形，再利用幾何圖形表現(xiàn)出來(lái)的 幾何性質(zhì)進(jìn)行解題，往往起到事半功倍之功效,使問(wèn) 題的解決變得簡(jiǎn)單明了，快速得到結(jié)果.,七、綜合型填空題 這類填空題知識(shí)的綜合程度比較高，要求考生對(duì)知 識(shí)達(dá)到靈活運(yùn)用的地步，在填空題中屬于難度較大 的一類，得分率較低，做好此類題目要深刻地理解 題意，把握命題人的考查意圖，捕捉題目中的隱含 信息，從復(fù)雜的條件中找到切入點(diǎn)，通過(guò)聯(lián)想、歸 納、概括、抽象等手段獲得題目的結(jié)論. 【例7】已知函數(shù) 在 (-,0)上有最小值-5，a,b為常數(shù),則函數(shù)f(x)在 (0,+)的最大值為_.,解析 由題意設(shè) 則易知函數(shù) g(x)是奇函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-,0)上有最小值 -5，即存在x0(-,0)使f(x0)=-5, 所以g(x0)+2=-5，則g(x0)=-7，即g(-x0)=7； 所以(f(x)max=f(-x0)=g(-x0)+2=9. 答案 9 【解題探究】本小題考查了函數(shù)的奇偶性，在解答這 類題目時(shí)，應(yīng)首先觀察分析所給函數(shù)的系數(shù)及結(jié)構(gòu), 適當(dāng)拆分成具有某特殊性的函數(shù),再利用函數(shù)的性質(zhì) 進(jìn)行解題，可使問(wèn)題簡(jiǎn)化，從而達(dá)到求解的目的.,【練11】過(guò)直線y=2x+1上一點(diǎn)P且垂直于向量m=(3,-4) 的直線l，與圓x2+y2-2x=0有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 的取值范圍是_. 解析 由題意可知,直線l的斜率為 設(shè)P(a,2a+1), 則l:3x-4y+5a+4=0,又圓的方程為(x-1)2+y2=1， 【解題探究】本小題考查了向量、直線與圓的有關(guān)概 念及計(jì)算，在解答這類題目時(shí),要注意各概念間的有 效銜接，其關(guān)鍵是各知識(shí)間的靈活轉(zhuǎn)換及應(yīng)用,才能 使問(wèn)題順利有效解決.,【練12】已知函數(shù)f(x)= (a-2)x3+(a-2)x2+x-3a2-1是 R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 解析 因?yàn)閒(x)=(a-2)x2+2(a-2)x+1, 所以,當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=10 (xR)滿足題意； 當(dāng)a2時(shí)，只須=4(a-2)2-4(a-2) =4(a-2)(a-3)0,即2a3. 綜上、可知：2a3. 【解題探究】本小題考查了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及不等式的有 關(guān)計(jì)算，在解答這類題目時(shí),要注意在經(jīng)過(guò)有效處理 之后，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解時(shí),特別是涉及到含參量 的系數(shù)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，否則，將導(dǎo)致 失誤，切記.,2,3,1.若函數(shù) 的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的 取值范圍為_. 解析 因?yàn)?1=20恒成立， x2-2ax-a0恒成立， =(2a)2+4a0 a(a+1)0. -1a0.,-1,0,2.數(shù)列an滿足 則a2 009的值為_. 解析 所以數(shù)列an是以4為周期的周期數(shù)列. 所以a2 009=a5024+1=a1=,3.已知函數(shù) 且f(2)=f(0), f(3)=9,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為_. 解析 由f(2)=f(0)得b=-4,再由f(3)=9得c=3, 當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x，即2x2-5x+3=0, 解得x= 或x=1; 當(dāng)x0時(shí)，3=x方程無(wú)解. 方程解的個(gè)數(shù)為2.,2,4.已知(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則 (a0+a2+a4)(a1+a3+a5)的值等于_. 解析 因(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5, a0+a1+a2+a3+a4+a5=0，a0-a1+a2-a3+a4-a5=32. a0+a2+a4=-(a1+a3+a5)=16, 則（a0+a2+a4）(a1+a3+a5)=-256.,-256,5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為 的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A, AKl，垂足為K，則AKF的面積是_. 解析 拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1，0),準(zhǔn)線為l:x=-1,經(jīng) 過(guò)F且斜率為 的直線 與拋物線在x軸上 方的部分相交于點(diǎn)A（3， ),AK