高中數(shù)學(xué)課時提升作業(yè)十九3.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（含解析）新人教A版選修.docx

課時提升作業(yè) 十九導(dǎo)數(shù)的幾何意義一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2016深圳高二檢測)曲線y=f(x)=x1-x在點(2,-2)處的切線的斜率k為()A.13B.23C.1D.-53【解析】選C.k=1.【補償訓(xùn)練】(2016重慶高二檢測)曲線y=x3-2x+4在點(1,3)處的切線的傾斜角為()A.30B.45C.60D.120【解析】選B.y=3x2-2.則當x=1時,切線的斜率k=1.設(shè)切線的傾斜角為,由tan=1,且0180,得=45.2.(2016阜陽高二檢測)函數(shù)y=f(x)的圖象在點P(5,f(5)處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f(5)=()A.12B.1C.2D.0【解題指南】根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象在點P(5,f(5)處的切線方程求出切線的斜率f(5)和f(5)是解答關(guān)鍵.【解析】選C.函數(shù)f(x)的圖象在點P(5,f(5)處的切線y=-x+8的斜率是k=-1,所以f(5)=-1,又切線過點P(5,f(5),所以f(5)=-5+8=3,所以f(5)+f(5)=3-1=2.3.(2016臨沂高二檢測)曲線y=x3-3x2+1在點P處的切線平行于直線y=9x-1,則切線方程為()A.y=9xB.y=9x-26C.y=9x+26D.y=9x+6或y=9x-26【解析】選D.設(shè)點P(x0,y0),則=(x)2+3x0x-3x+3-6x0.所以f(x0)=(x)2+3x0x-3x+3-6x0=3-6x0,于是3-6x0=9,解得x0=3或x0=-1,因此,點P的坐標為(3,1)或(-1,-3).又切線斜率為9,所以曲線在點P處的切線方程為y=9(x-3)+1或y=9(x+1)-3,即y=9x-26或y=9x+6.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2016德州高二檢測)已知曲線f(x)=x3在點(2,8)處的切線方程為12x-ay-16=0,則實數(shù)a的值為.【解析】因為f(2)=12,所以曲線f(x)=x3在點(2,8)處的切線的斜率為12,所以=12,a=1.答案:1【補償訓(xùn)練】(2016福州高二檢測)已知函數(shù)y=ax2+b在點(1,3)處的切線斜率為2,則ba=.【解析】=(ax+2a)=2a=2,所以a=1,又3=a12+b,所以b=2,即=2.答案:25.(2016北京東城高二檢測)如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(0)= ;=.(用數(shù)字作答)【解析】因為函數(shù)f(x)的圖象過點A(0,4)和(4,2),所以f(f(0)=f(4)=2.又函數(shù)f(x)過點A(0,4),B(2,0),則當0x2時,f(x)=4-2x.所以=f(1)=-2.答案:2-2三、解答題6.(10分)(2016威海高二檢測)已知曲線f(x)=x2+1與g(x)=x3+1在x=x0處的切線互相垂直,求x0的值.【解析】因為f(x)=(2x+x)=2x,g(x)=(x)2+3xx+3x2)=3x2,所以k1=2x0,k2=3,由k1k2=-1,即6=-1,解得x0=-.【補償訓(xùn)練】已知曲線y=13x3上一點P2,83,如圖所示.(1)求曲線在點P處的切線的斜率.(2)求曲線在點P處的切線方程.【解題指南】【解析】(1)因為y=x3,所以y=3x2+3xx+(x)2=x2,所以y=22=4,所以曲線y=x3在點P處的切線的斜率為4.(2)曲線y=x3在點P處的切線方程是y-=4(x-2),即12x-3y-16=0.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016重慶高二檢測)過曲線y=x3+1上一點(1,2)且與該點處的切線垂直的直線方程是()A.y=3x-3B.y=13x-73C.y=-13x+73D.y=-3x+3【解題指南】先求出曲線在該點處的切線的斜率,再求與此切線垂直的直線的斜率,進而得到直線方程.【解析】選C.曲線上點(1,2)處切線的斜率為=3+3x+(x)2=3,所以與切線垂直的直線的斜率為-,所以所求直線的方程是y-2=-(x-1),即y=-x+.【補償訓(xùn)練】若曲線y=x2+ax+b在點(0,b)處的切線方程是x-y+1=0,則()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1【解析】選A.y=lim螖x鈫?(x+a+2x)=2x+a.又因為點(0,b)處的切線方程為x-y+1=0,所以y=a=1.將(0,b)代入x-y+1=0得,b=1.所以a=1,b=1.2.(2016泰安高二檢測)設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為,則點P橫坐標的取值范圍為()A.B.-1,0C.0,1D.【解題指南】根據(jù)傾斜角的取值范圍可以得到曲線C在點P處切線斜率的取值范圍,進而得到點P橫坐標的取值范圍.【解析】選D.設(shè)點P的橫坐標為x0,因為y=x2+2x+3,由定義可求其導(dǎo)數(shù)y=2x0+2,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tan(為點P處切線的傾斜角),又因為,所以12x0+2,所以x0.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2016煙臺高二檢測)若函數(shù)f(x)=x-1x,則它與x軸交點處的切線方程為.【解析】由f(x)=x-=0得x=1,即與x軸交點坐標為(1,0),(-1,0).因為f(x)=1+,所以切線的斜率k=1+=2.所以切線的方程為y=2(x-1)或y=2(x+1),即2x-y-2=0或2x-y+2=0.答案:2x-y-2=0或2x-y+2=04.若點P是拋物線y=x2上任意一點,則點P到直線y=x-2的最小距離為.【解析】由題意可得,當點P到直線y=x-2的距離最小時,點P為拋物線y=x2的一條切線的切點,且該切線平行于直線y=x-2,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y=2x=1,解得x=,所以P,故點P到直線y=x-2的最小距離d=.答案:三、解答題5.(10分)已知曲線C:y=x3.(1)求曲線C在點P(1,1)處的切線方程.