課程名稱數學建模及計算機模擬二原名稱數學模型.ppt

一、課程名稱： 數學建模及計算機模擬 二、原名稱： 數學模型 三、授課老師： 劉迎湖 email: ,教材,1、數學模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊 編 高等教育出版社 價格：31.6元 2、數學實驗 張國權 主編 科學出版社 價格：16元 3、軟件使用：matlab 6.x,課程形式設計,1、授課 2、課后小組討論：35人一組 3、各位同學堂上講授（510分鐘） 4、上機實驗,考試與成績,1、平時作業(yè)（10%） 2、個人報告（30%） 要求： （1）將內容作成powerpoint，并上講臺演講 （2）每組同學不記名給本組同學打分，主 要指對本組同學的參與程度、解決問 題的能力等進行評價。 3、實驗報告（20%） 4、期末考試（40%） 5、加分：成為建模競賽隊員 （8分）,關于作業(yè),1、按要求用word編輯，程序附在文檔中 2、文檔文件名要求如下： 中文姓名（作業(yè)編號） 示例：劉迎湖完成作業(yè)編號為h01-01后， 文件名取為：劉迎湖(h01-01) 3、將作業(yè)發(fā)送至如下地址： 4、所有作業(yè)必須在17周前遞交,關于程序要求,1、所有程序用matlab 6.x編寫 2、在運行窗口顯示所求結果，并顯示 結果意義。,學習目的,(1) 體會數學的應用價值，培養(yǎng)數學的應用 意識； (2) 增強數學學習興趣，學會團結合作，提 高分析和解決問題的能力； （3）知道數學知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數學創(chuàng) 造能力,數學建模競賽 什么是數學建模競賽,數學競賽給人的印象是高深莫測的數學難題，和一個人、一支筆、一張紙，關在屋子里的冥思苦想，它訓練嚴密的邏輯推理和準確的計算能力，而數學建模競賽從內容到形式與此都有明顯的不同。 數學建模競賽的題目由日常生活、工程技術和管理科學中的實際問題簡化加工而成，大家可以從這個網頁上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對數學知識要求不深，一般沒有事先設定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。,數學建模競賽 數學建模競賽的形式,數學建模競賽以通訊形式進行，三名大學生組成一隊，可以自由地收集資料、調查研究，使用計算機和任何軟件，甚至上網查詢，但不得與隊外任何人討論。在三天時間內，完成一篇包括模型的假設、建立和求解，計算方法的設計和計算機實現，結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。競賽評獎以假設的合理性、建模的創(chuàng)造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。 可以看出，這項競賽與學生畢業(yè)以后工作時的條件非常相近，是對學生業(yè)務、能力和素質的全面培養(yǎng)，特別是開放性思維和創(chuàng)新意識。,數學建模競賽 怎樣參加數學建模競賽,競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數學學會共同主辦的，每年9月下旬舉行，今年是9月26日至28日。競賽面向全國大專院校的學生，不分專業(yè)。今年的報名通知已經發(fā)往各有關院校（在這個網頁上可以查到），同學可以向本校教務部門咨詢，如有必要也可直接與全國競賽組委會或各?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）賽區(qū)組委會聯(lián)系。,歷年國內競賽題目 節(jié)水洗衣機 （1996）,我國淡水資源有限,節(jié)約用水人人有責. 洗衣機在家庭中占有相當大的份額, 目前洗衣機已非常普及, 節(jié)約洗衣機用水十分重要. 假設在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運行過程為: 加水漂洗脫水-加水漂洗脫水-加水漂洗脫水(稱 “加水漂洗脫水”為運行一輪). 請為洗衣機設計一種程序(包括運行多少輪每輪加入水量等), 使得在滿足一定洗滌效果的條件下, 總量最少. 選用合理的數據進行計算. 對照目前常用的洗衣機的運行情況, 對你的模型和結果作出評價. 參考網址：/,什么是數學模型,對于現實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。也可以說，數學建模是利用數學語言（符號、式子與圖象）模擬現實的模型。把現實模型抽象、簡化為某種數學結構是數學模型的基本特征。它或者能解釋特定現象的現實狀態(tài)，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。,什么是數學建模,把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題，我們把數學知識的這一應用過程稱為數學建模。,數學建模的幾個過程,1、模型準備 2、模型假設 3、模型建立 4、模型構成 5、模型求解 6、模型分析 7、模型檢驗 8、模型應用,go on,模型分類（1）,1、按模型的應用領域分類： 生物數學模型 醫(yī)學數學模型 地質數學模型 數量經濟學模型 數學社會學模型 2、按是否考慮隨機因素分類： 確定性模型 隨機性模型 3、按是否考慮模型的變化分類： 靜態(tài)模型 動態(tài)模型,模型分類（2）,4、按應用離散方法或連續(xù)方法分類： 離散模型 連續(xù)模型 5、按建立模型的數學方法分類： 幾何模型 微分方程模型 圖論模型 規(guī)劃論模型 馬氏鏈模型,模型分類（3）,6、按人們對是物發(fā)展過程的了解程度分類： （1）白箱模型：指那些內部規(guī)律比較清楚的模型。如力學、 熱學、電學以及相關的工程技術問題。 （2）灰箱模型：指那些內部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如 氣象學、生態(tài)學經濟學等領域的模型。 （3）黑箱模型：指一些其內部規(guī)律還很少為人們所知的現象。 如生命科學、社會科學等方面的問題。但由于因素眾多、 關系復雜，也可簡化為灰箱模型來研究。,建模全過程示意圖,具備的數學知識,1、數學分析 2、高等代數 3、概率與數理統(tǒng)計 4、最優(yōu)化理論 5、圖論 6、組合數學 7、微分方程穩(wěn)定性分析 8、排隊論,身邊的數學,當你準備分期貸款購買一所新居時，面對五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，），哪一種最有利。用一點不太深的數學就能準確地回答你的問題。 你注意過錄象機計數器數字的跳動嗎。這里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，就可以根據計數器的讀數算出錄象帶已經走過了多長時間，也就知道未轉過的那段帶子能否錄下一定時間的一個節(jié)目。,身邊的數學模型,模型無處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地圖是用特定的符號表示山川、道路的模型。數學模型當然更抽象些，它是由數字、字母和數學符號組成的、描述研究對象數量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計數器讀數那兩個問題，就要建立數學模型。 一般地說，當人們設計產品參數、規(guī)劃交通網絡、制定生產計劃、控制工藝過程、預報經濟增長、確定投資方案時，都需要將研究對象的內在規(guī)律用數學的語言和方法表述出來，并將求解得到的數量結果返回到實際對象的問題中去。在決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數學建模幾乎是無處不在的。,示例1、椅子能在不平的地上放穩(wěn)嗎？,示例2、商人安全過河問題,課后練習：用matlab 6.x對問題求解。 作業(yè)編號：h01-01,示例3、人口預報,一、兩個經典模型： 1、指數增長模型： 2、阻滯增長模型（Logistic模型）,二、兩個重要名詞： 固有增長率與人口容納量 三、如何估計Logistic模型的參數,課后作業(yè),（1）用P11表2的數據，分別確定兩個模型的參數。 （2）分別對兩個模型進行誤差分析。 （3）將程序附上 作業(yè)編號：h01-02,堂上思考題,如何估計一個人體內血液的總量？,再見！,模型準備,了解問題的實際背景，明確其實際意義與建模目的，掌握對象的各種信息（要收集）。用數學語言來描述問題。,模型假設,根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。,模型建立,在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。（盡量用簡單的數學工具）,模型構成,根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規(guī)律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。有高數、概率統(tǒng)計、圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等等。但要牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。,模型求解,利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算（估計）?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟件包能力便舉足輕重。 要求：掌握matlab 6