結(jié)構(gòu)力學(xué)第6章力法1.ppt

力法方程即位移條件方程： 基本體系在多余力和荷載（或其他因素）共同作用下，各多余未知力作用點的相應(yīng)位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)相應(yīng)點的位移相同。,二、多次超靜定結(jié)構(gòu)的計算,1、以一個三次超靜定結(jié)構(gòu)為例,位移條件： 1 = 0 2 = 0 3 = 0,FP1,FP2,FP1,FP2,X1,X2,X3,位移條件： 1 = 0 2 = 0 3 = 0 1 = 0 基本體系沿X1方向的位移=原結(jié)構(gòu)B點的水平位移。 2 = 0 基本體系沿X2方向的位移=原結(jié)構(gòu)B點的豎向位移。 3 = 0 基本體系沿X3方向的位移=原結(jié)構(gòu)B點的轉(zhuǎn)角位移。,應(yīng)用疊加原理把位移條件分解為：,FP1,FP2,應(yīng)用疊加原理把位移條件寫成展開式： （1）、 X1 =1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移 11 21 31 未知力X1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移 11 X1 21 X1 31 X1 （2）、 X2 =1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移 12 22 32 未知力X2單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移 12X2 22 X2 32X2,（3）、 X3=1單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移 13 23 33 未知力X3單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移 13 X3 23 X3 33 X3 （4）、荷載單獨(dú)作用于基本體系，相應(yīng)位移 1P 2P 3P,X1方向的位移1 1=11X1+12X2+13X3+ 1P X2方向的位移2 2=21X1+22X2+23X3+ 2P X3方向的位移3 3=31X1+32X2+33X3+ 3P,三次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程： 11 X1+12 X2+13 X3+ 1P = 0 21 X1+22 X2+23 X3+ 2P = 0 31 X1+32 X2+33 X3+ 3P = 0 注: 方程左邊是基本體系的位移 。 方程右邊是原結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位移 。,討論：,（1）、力法方程（典型方程）的物理意義：基本體系中，由全部未知力和已知荷載共同作用，在去掉多余約束處的位移應(yīng)等于原結(jié)構(gòu)相應(yīng)位移。,（2）、同一結(jié)構(gòu)可取不同的力法基本體系和基本未知量，但力法基本方程的形式一樣，由于基本未知量的實際含義不同，則位移（變形）條件的實際含義不同。 （3）、方程中ij和iP是靜定結(jié)構(gòu)的位移，這樣超靜定結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力計算就轉(zhuǎn)化為靜定結(jié)構(gòu)的位移計算問題。,原結(jié)構(gòu),基本體系,X3,X1 X1,X2 X2,X3,X3,X1,X2,2、n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法典型方程,11X1+12X2+ +1nXn+ 1P = 0 21X1+22X2+ +2nXn+ 2P = 0 (6-4) n1X1+n2X2+ nnXn+ nP = 0 (n次超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的力法典型方程） 基本未知量：n個多余未知力X1 、X2、 Xn； 基本體系：從原結(jié)構(gòu)中去掉相應(yīng)的n個多余約束后所得的靜定結(jié)構(gòu)； 基本方程：n個多余約束處的n個變形條件。,力法典型方程的討論：,（1）（6-4）式可寫成矩陣形式: X + P = 0 系數(shù)矩陣、柔度矩陣 （2）力法方程主系數(shù)： ii 0,恒為正。 因為ii是Xi=1作用在自身方向上，所產(chǎn)生的位移系數(shù)，所以不為零，恒為正。,(3)副系數(shù)：ij (ij ) 可正可負(fù)可為零。 由位移互等定理可知： ij =ji ij 由單位力Xj=1作用產(chǎn)生的沿Xi方向的位移系數(shù)。 （4）自由項： iP 可正、可負(fù)、可為零。 iP 由荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生的沿Xi方向的位移。 （5）計算出X1 、X2、 Xn后，由疊加原理 M=M1X1+M2X2+MnXn+MP FQ= FQ1X1+ FQ2X2+FQnXn+ FQP FN=FN1X1+ FN2X2+ +FNnXn+ FNP,6 - 3 超靜定剛架和排架,1、超靜定剛架 類型：(前面介紹單跨超靜定梁、多跨超靜定梁)單層單跨超靜定剛架、多層多跨超靜定剛架。 計算特點：（一般只考慮彎曲變形）,系數(shù)和自由項的計算:,例：用力法計算圖示剛架。各桿EI=常數(shù),n=2,基本體系,解：,(1)、 判定超靜定次數(shù)： n=2 ； 選定基本體系和基本未知量 ； 可選不同的基本體系，挑選計算比較簡便的，進(jìn)行分析計算。 力法方程： 11X1+12X2+1P = 0 21X1+22X2+2P = 0,(2)、作M i 、MP 圖，求、 (用第一種基本體系）,11 =(1/2ll) (2/3l)+ (ll)l/EI = 4 l 3/3EI 22=11= 4l3/3EI 12=21= -(ll) l /EI = - l3/EI,1P= -(1/3ql2/2l)3/4l +(ql2/2l )l )/EI = -5ql4/8EI,2P=(ql2/2l )l =ql4/2EI,（3）、解方程 （求解未知量）,力法方程：（可消去 l3/EI） 4/3 X 1 -X 2 - 5ql/8 = 0 -X1+4/3X2+ ql/2 = 0 解出： X 1 =3ql/7 X2 = - 3ql/56,（4）、作內(nèi)力圖,彎矩圖,M =M1X1+M2X2+MP=3ql/7M1-3ql/56M2+ MP,MBC=3ql/7l-3ql/560-ql2/2= - ql2/14 (上邊受拉),MBD=3ql/70-3ql/56l+0 = - 3ql2/56 (上邊受拉),MBA=3ql/7(-l) -3ql/56l+ql2/2=ql2/56=MAB (右邊受拉),彎矩圖：,變形曲線草圖可根據(jù)彎矩圖大致畫出:,剪力由桿件平衡計算、 軸力由結(jié)點平衡計算：,24ql/56,4ql2/56,-32ql/56,3ql2/56,3ql/56,3ql/56,24ql/56,32ql/56,3ql/56,FQ圖,FQBC=,FQBD=,FN圖,5ql/8,32ql/56,3ql/56,-5ql/8,FNBA=,討論：,(1) 一個超靜定結(jié)構(gòu),可選不同的基本體系進(jìn)行計算。當(dāng)然希望選擇計算較為簡便的。 本題如選第二個基本體系，則有：12=21= 0。（為什么？） 力法方程可寫為： 11X1+1P = 0 22X2+2P= 0,(2) 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)反力、內(nèi)力的特點： 多余力（反力、內(nèi)力）的大小只與各桿件的相對剛度有關(guān)，而與其絕對剛度無關(guān)，同一材料所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)，其反力內(nèi)力也與材料的性質(zhì)（彈性模量）無關(guān)。 右上圖剛架的各桿彎矩值與例題中各桿的彎矩值是否相同？,如不同，為什么？,2、鉸接排架,計算特點： 橫梁 : EA= 柱:,計算中注意階梯柱的圖的圖乘問題。,例：用力法計算圖示兩跨不等高排架。,解：超靜定次數(shù) n=2 ， 選基本體系和基本未知量， 力法基本方程： 11 X1+12 X2+1P = 0 21 X1+22 X2+2P = 0,基本體系和基本未知量,1 、 2 為切口處兩個截面的軸向相對位移。變形條件為：切口處的兩個截面沿軸向應(yīng)仍保持接觸，沿軸向的相對位移為零。 提問： （1）如果水平桿的EA，是有限值，力法方程是否與上面的列法一致？ （2）選取基本體系時如將水平桿拿掉，方程應(yīng)如何列？（水平桿的EA= 或EA，有何區(qū)別？）,2、系數(shù)和自由項 11 =(1/266 )2/36 /EI1 +(1/266)2/36 /EI2 =504/EI2,22=2(1/233)2/33/EI1 +2 (1/237 )(2/33+1/310) +(1/2107 )(1/33+2/310)/EI2 =2270/3EI2,16/3,23/3,12=21=-(1/266)(2/310+1/34 ) = - 144/EI2,1P= 0 2P= -(1/2201)(8/93)/EI1 -(1/2207)(2/33+1/310) +(1/21607)(1/3