(考試資料下載)線性代數(shù)課件 線形代數(shù)期中考試

線形代數(shù)期中考試一 填空、選擇題（共8題，每題5分）1. 設(shè)A是矩陣，是非齊次方程組所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若僅有非零解，則有唯一解。B若有非零解，則有無(wú)窮多解。C若有無(wú)窮多解，則僅有零解。D若有無(wú)窮多解，則有非零解。2. 設(shè)n元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A的秩為，則有非零解的充要條件是 。3. 設(shè)A、B都是n階非零矩陣，且，則A和B的秩（ ）A必有一個(gè)等于0。B都小于n。C一個(gè)小于n，一個(gè)等于n。D都等于n。4. = 。5. 設(shè)函數(shù)為，中的系數(shù)為 。6. 設(shè)A為矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是( )A是對(duì)稱矩陣。B是對(duì)稱矩陣。C是對(duì)稱矩陣。D是對(duì)稱矩陣。7. 設(shè)n階方陣的秩，則在A的n個(gè)行向量中（ ）A必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)。B任意r個(gè)行向量可構(gòu)成極大無(wú)關(guān)組。C任意r個(gè)行向量均線性無(wú)關(guān)。D任意一個(gè)行向量均可由其他r個(gè)行向量線性表示。8. 下列命題正確的是：A。B(AB)T=AB。CA、B是上三角矩陣，則A+B也是上三角矩陣。DA2-E2=(A+E)(A-E)。二 計(jì)算、證明題（共60分，每題12分）1. 設(shè)曲線通過(guò)4個(gè)點(diǎn)（1，3），（2，4），（3，3），（4，-3），求曲線方程。2. 用消元法求解線性方程組3. 設(shè)A =diag(1,-2,1)，A*BA=2BA-8E，求B。4. 求下列齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系5. 設(shè)4階矩陣，求A-1標(biāo)準(zhǔn)答案一1. 選D2. 填rn3. 選B4. 1+a2+b2+c25. 填706. 選D7. 選A8. 選D二1. 把4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)帶入曲線方程，得線性方程組，（2分）首先，其系數(shù)矩陣的行列式=12，則方程組有唯一解。（2分）然后按照克萊姆法則，D1=36，D2=-18，D3=24，D4=-6，（4分）因此其解為a0=36/12=3，a1=-18/12=-3/2，a2=24/12=2，a3=-6/12=-1/2。（4分）即曲線方程為。2.（4分）即得，（4分）亦即，其中c1、c2是實(shí)數(shù)。（4分）3.（A*-2E）BA=-8E（4分） B=(A*-2E)-1(-8E)A-1=-8A(A*-2E)-1=（4分）-8(|A|E-2A)-1=（2分）-8diag(-4,2,-4)-1=diag(2,-4,2) （2分）4. 系數(shù)矩陣A=（4分）R(A)=2，基礎(chǔ)解系含1個(gè)解向量，同解方程組為,（4分）取x3=1，得x1=-19，