高中數(shù)學(xué)第三章不等式章末復(fù)習(xí)課練習(xí)含解析新人教A版必修.docx

第三章 章末復(fù)習(xí)課 整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示易錯提醒1不等式的基本性質(zhì)不等式的性質(zhì)是不等式這一章內(nèi)容的理論基礎(chǔ)，是不等式的證明和解不等式的主要依據(jù)因此，要熟練掌握和運(yùn)用不等式的八條性質(zhì)2一元二次不等式的求解方法(1)圖象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函數(shù)的關(guān)系，共同確定出解集(2)代數(shù)法：將所給不等式化為一般式后借助分解因式或配方求解當(dāng)mn時，若(xm)(xn)0，則可得xn或xm；若(xm)(xn)0，則可得mxn.有口訣如下：大于取兩邊，小于取中間3二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(1)二元一次不等式(組)的幾何意義：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(2)二元一次不等式表示的平面區(qū)域的判定：對于任意的二元一次不等式AxByC0(或0)，無論B為正值還是負(fù)值，我們都可以把y項的系數(shù)變形為正數(shù)，當(dāng)B0時，AxByC0表示直線AxByC0上方的區(qū)域；AxByC0表示直線AxByC0下方的區(qū)域4求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的兩種方法(1)平移直線法平移法是一種最基本的方法，其基本原理是兩平行直線中的一條上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離相等；(2)代入檢驗法通過平移法可以發(fā)現(xiàn)，取得最優(yōu)解對應(yīng)的點(diǎn)往往是可行域的頂點(diǎn)，其實這具有必然性于是在選擇題中關(guān)于線性規(guī)劃的最值問題，可采用求解方程組代入檢驗的方法求解5運(yùn)用基本不等式求最值，把握三個條件(易錯點(diǎn))(1)“一正”各項為正數(shù)；(2)“二定”“和”或“積”為定值；(3)“三相等”等號一定能取到專題一不等關(guān)系與不等式的基本性質(zhì)1同向不等式可以相加，異向不等式可以相減；但異向不等式不可以相加，同向不等式不可以相減(1)若ab，cd，則acbd；(2)若ab，cd，則acba.2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘(1)若ab0，cd0，則acbd；(2)若ab0，0cd，則.3左右同正不等式，兩邊可以同時乘方或開方：若ab0，則anbn或.4若ab0，ab，則；若ab0，ab，則.例1已知a0，b0，且ab，比較與ab的大小解：因為(ab)ba(a2b2)(a2b2)，因為a0，b0，且ab，所以(ab)20，ab0，ab0，所以(ab)0，即ab.歸納升華不等式比較大小的常用方法(1)作差比較法：作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果(2)作商比較法：常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式(3)乘方轉(zhuǎn)化的方法：常用于根式比較大小(4)分子分母有理化(5)利用中間量變式訓(xùn)練(1)已知0x2，求函數(shù)yx(83x)的最大值；(2)設(shè)函數(shù)f(x)x，x0，)，求函數(shù)f(x)的最小值解：(1)因為0x2，所以03x6，83x0，所以yx(83x)3x(83x)，當(dāng)且僅當(dāng)3x83x，即x時，取等號，所以當(dāng)x時，yx(83x)有最大值為.(2)f(x)x(x1)1，因為x0，)，所以x10，0，所以x12.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時，f(x)取最小值此時f(x)min21.專題二一元二次不等式的解法一元二次不等式的求解流程如下：一化化二次項系數(shù)為正數(shù)二判判斷對應(yīng)方程的根三求求對應(yīng)方程的根四畫畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象五解集根據(jù)圖象寫出不等式的解集例2(1)解不等式：1x22x12；(2)解不等式1(a1)解：(1)原不等式等價于即由得x(x2)0，所以x2或x0；由得(x3)(x1)0，所以3x1.將的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示求其交集得原不等式的解集為x|3x2或0x1(2)原不等式可化為10，即(a1)(x2)0(*)，當(dāng)a1時， (*)式即為(x2)0，而20，所以2，此時x2或x.當(dāng)a1時，(*)式即為(x2)0，而2，若0a1，則2，此時2x；若a0，則(x2)20，此時無解；若a0，則2，此時x2.綜上所述，當(dāng)a1時，不等式的解集為；當(dāng)0a1時，不等式的解集為；當(dāng)a0時，不等式的解集為；當(dāng)a0時，不等式的解集為.歸納升華含參數(shù)的一元二次不等式的分類討論(1)對二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對二次項系數(shù)是否為零進(jìn)行討論，特別當(dāng)二次項系數(shù)為零時需轉(zhuǎn)化為一元一次不等式問題來求解(2)對含參數(shù)的一元二次不等式，在其解的情況不明確的情況下，需要對其判別式分0，0，0三種情況并加以討論(3)若含參數(shù)的一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化成用其根x1，x2表示的形如a(xx1)(xx2)的形式時，往往需要對其根分x1x2、x1x2，x1x2三種情況進(jìn)行討論，或用根與系數(shù)的關(guān)系幫助求解變式訓(xùn)練定義在(1，1)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，且f(1a)f(1a2)0，求實數(shù)a的取值范圍解：因為f(x)的定義域為(1，1)，所以所以所以0a，原不等式變形為f(1a)f(1a2)由于f(x)為奇函數(shù)，有f(1a2)f(a21)，所以f(1a)f(a21)又f(x)在(1，1)上是減函數(shù)，所以1aa21，解得2a1.由可得0a1，所以a的取值范圍是(0，1)專題三簡單的線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題在實際中的類型主要有：(1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源，求如何運(yùn)用這些資源，使完成任務(wù)量最大，收到的效益最高；(2)給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，使得完成這項任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最少. 例3某廠用甲、乙兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，制造1 t A，1 t B產(chǎn)品需要的各種原料數(shù)、可得到利潤以及工廠現(xiàn)有各種原料數(shù)如下表：原料每種產(chǎn)品所需原料/t現(xiàn)有原料數(shù)/tAB甲2114乙1318利潤/(萬元/t)53_(1)在現(xiàn)有原料條件下，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品各多少時，才能使利潤最大？(2)每噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍變化時，原最優(yōu)解不變？當(dāng)超出這個范圍時，最優(yōu)解有何變化？解：(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為x t，y t，則利潤z5x3y，x，y滿足作出可行域如圖所示：當(dāng)直線5x3yz過點(diǎn)B時，z取最大值37，即生產(chǎn)A產(chǎn)品 t，B產(chǎn)品 t時，可得最大利潤(2)設(shè)每噸B產(chǎn)品利潤為m萬元，則目標(biāo)函數(shù)是z5xmy，直線斜率k，又kAB2，kCB，要使最優(yōu)解仍為B點(diǎn)，則2，解得m15.歸納升華解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟(1)列：設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)(2)畫：畫出線性約束條件所表示的可行域(3)移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線(4)求：通過解方程組求出最優(yōu)解(5)答：作出答案變式訓(xùn)練已知x0，y0，x2y2xy8，則x2y的最小值是()A3B4C.D.解析：法一：依題意得，x11，2y11，易知(x1)(2y1)9，則(x1)(2y1)226，當(dāng)且僅當(dāng)x12y13，即x2，y1時，等號成立，因此有x2y4，所以x2y的最小值為4.法二：由題意得，x1，所以x2y12y12y11，224，當(dāng)且僅當(dāng)2y13，即y1時，等號成立答案：B專題四成立問題(恒成立、恰成立等)例4已知函數(shù)f(x)mx2mx6m，若對于m1，3，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍解：因為mx2mx6m0，所以m(x2x1)60，對于m1，3，f(x)0恒成立即為計算得出：x.所以實數(shù)x的取值范圍：x.歸納升華不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見解法(1)變更主元法：根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元，一般將知道取值范圍的變量看作主元(2)分離參數(shù)法：若f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)恒成立，則f(a)g(x)max.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化變式訓(xùn)練已知函數(shù)y的最小值為1，求實數(shù)a的取值集合解：由y1即1x2(a4)x40恒成立，所以(a4)2160，解得8a0(必要條件)再由y1有解，即1有解，即x2(a4)x40有解，所以(a4)2160，解得a8或a0.綜上即知a8或a0時，ymin1，故所求實數(shù)a的取值集合是8，0專題五利用分類討論思想解不等式例5解關(guān)于x的不等式0(aR)分析：首先將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式(xa)(xa2)0，而方程(xa)(xa2)0的兩根為x1a，x2a2，故應(yīng)就兩根a和a2的大小進(jìn)行分類討論解：原不等式等價于(xa)(xa2)0.(1)若a0，則aa20，不等式為x20，解集為；(2)若a1，則a21，不等式為(x1)20，解集為；(3)若0a