高考數(shù)學一輪復習課時作業(yè)38基本不等式理（含解析）新人教版.docx

課時作業(yè)38基本不等式一、選擇題1下列不等式一定成立的是(C)Alglgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：對選項A，當x0時，x2x20，所以lglgx；對選項B，當sinx0時顯然不成立；對選項C，x21|x|212|x|，一定成立；對選項D，因為x211，所以00，b0)，t為常數(shù)，且ab的最大值為2，則t(C)A2 B4C2 D2解析：a0，b0，ab，當且僅當ab時取等號ab的最大值為2，2，t28.又tab0，t2.4已知f(x)，則f(x)在上的最小值為(D)A. B.C1 D0解析：f(x)x2220，當且僅當x，即x1時取等號又1，所以f(x)在上的最小值是0.5已知x，y為正實數(shù)，且xy5，則xy的最大值是(C)A3 B.C4 D.解析：xy5，(xy)5(xy)(xy)2224，(xy)25(xy)40，1xy4，xy的最大值是4，當且僅當xy2時取得6(2019吉林長春外國語學校質(zhì)檢)已知x0，y0，且3x2yxy，若2x3yt25t1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是(B)A(，8)(3，) B(8,3)C(，8) D(3，)解析：x0，y0，且3x2yxy，可得1，2x3y(2x3y)1313225，當且僅當xy5時取等號2x3yt25t1恒成立，t25t1(2x3y)min，t25t125，解得8t0，不等式a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(A)Aa BaCa0，令tx，則t22，當且僅當x1時，t取得最小值2.取得最大值，所以對于任意的x0，不等式a恒成立，則a.二、填空題8已知a0，則的最小值為1.解析：4a5.a0，4a5251，當且僅當4a，即a時取等號，的最小值為1.9若x0，y0，x4y2xy7，則x2y的最小值是3.解析：因為x0，y0，x4y2xy7，則2y.則x2yxx23233，當且僅當x1時取等號因此其最小值是3.10某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為yx218x25(xN*)，則當每臺機器運轉(zhuǎn)5年時，年平均利潤最大，最大值是8萬元解析：每臺機器運轉(zhuǎn)x年的年平均利潤為18，而x0，故1828，當且僅當x5時等號成立，此時年平均利潤最大，最大值為8萬元三、解答題11(2019河北唐山模擬)已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求的最小值(2)是否存在x，y滿足(x1)(y1)5？并說明理由解：(1)因為2，當且僅當xy1時，等號成立，所以的最小值為2.(2)不存在理由如下：因為x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.從而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y滿足(x1)(y1)5.12某學校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900 m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m寬的通道，如圖設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為x(單位：m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位：m2) (1)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求S的最大值解：(1)由題設(shè)，得S(x8)2x916，x(8,450)(2)因為8x450，所以2x2240，當且僅當x60時等號成立，從而S676.故當矩形溫室的室內(nèi)長為60 m時，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676 m2.13(2019海淀質(zhì)監(jiān))當0m時，若k22k恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為(D)A2,0)(0,4 B4,0)(0,2C4,2 D2,4解析：因為0m0，所以c0，則21，當且僅當a