山西省2019屆高三數(shù)學(xué)考前適應(yīng)測(cè)試試題理（A卷）（含解析）.docx

山西省2019屆高三數(shù)學(xué)考前適應(yīng)測(cè)試試題 理（A卷）（含解析）一、選擇題：本題共12小題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（CRA）B（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求集合在中的補(bǔ)集，再求交集【詳解】, 所以【點(diǎn)睛】考查集合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先求出 ，屬于簡(jiǎn)單題。2.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，需先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求【詳解】C選項(xiàng)定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性判斷，奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.已知復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位），則z（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】由題可得 所以 故選A。【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題。4.某人連續(xù)投籃6次，其中3次命中，3次未命中，則他第1次、第2次兩次均未命中的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出第1次、第2次兩次均未命中包含的基本事件個(gè)數(shù)，計(jì)算即可求出第1次、第2次兩次均未命中的概率。【詳解】由題可得基本事件總數(shù) ，第1次、第2次兩次均未命中包含的基本事件個(gè)數(shù)所以他第1次、第2次兩次均未命中的概率是 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確求出基本事件個(gè)數(shù)。5.已知直線和拋物線C：，P為C上的一點(diǎn)，且P到直線l的距離與P到C的焦點(diǎn)距離相等，那么這樣的點(diǎn)P有（ ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 無(wú)數(shù)個(gè)【答案】C【解析】【分析】先設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，由P到直線l的距離與P到C的準(zhǔn)線距離相等列出方程求解?！驹斀狻坑深}P為C上的一點(diǎn)，設(shè)P ，P到直線的距離 又因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，所以P到C的焦點(diǎn)距離 ，則i) 當(dāng) 即時(shí)， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即P點(diǎn)有兩個(gè)；ii) 當(dāng)即時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，所以P點(diǎn)不存在。綜上，點(diǎn)P有2個(gè)故選C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，解題的關(guān)鍵是將拋物線上的點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化成到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而求解。6.已知函數(shù)，將其圖象向左平移（0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)的解析式，然后利用圖像變換規(guī)律求平移后的解析式，最后由奇偶性得到的最小值。【詳解】函數(shù) ，將其圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，因?yàn)榈玫降暮瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，又因?yàn)?，所以故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像平移變換，解題的關(guān)鍵是找到平移后的解析式，再結(jié)合題意求解。7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖分析出原幾何體的直觀圖，然后求體積。【詳解】由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，左部分截去一個(gè)底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)是2和1，高是2的三棱柱，右部分截去一個(gè)底面是直角三角形，直角邊分別是1,和2，高是2的三棱錐而得的幾何體，所以體積 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是找出原幾何體的直觀圖。8.我們知道歐拉數(shù)e2.7182818284，它的近似值可以通過(guò)執(zhí)行如圖所示的程序框圖計(jì)算。當(dāng)輸入i50時(shí)，下列各式中用于計(jì)算e的近似值的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件得到臨界值當(dāng)時(shí)的取值，然后驗(yàn)證當(dāng)，時(shí)是否滿足條件，從而確定此時(shí)對(duì)應(yīng)的和的值即可得到答案?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，不成立，則由題此時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，不成立，則由題此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，成立，程序終止，輸出故選B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是找到臨界條件，再根據(jù)程序框圖解答。9.在正三角形ABC中，AB2，且AD與BE相交于點(diǎn)O，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意將 用基底向量表示出來(lái)，然后通過(guò)基底向量進(jìn)行計(jì)算。【詳解】由題意畫圖如下因?yàn)?所以D時(shí)BC的中點(diǎn)，所以,因?yàn)椋?，設(shè)，則,因?yàn)锽,O,E三點(diǎn)共線，所以存在實(shí)數(shù) ，使得所以可得 解得所以所以 故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是找到一組基底，將所求向量用基底表示，然后再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。10.展開式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于（ ）A. 16B. 32C. 64D. 128【答案】A【解析】【分析】先由題意計(jì)算出值，再計(jì)算項(xiàng)式系數(shù)之和?！驹斀狻恳?yàn)檎归_式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，所以所以 則展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，解題的關(guān)鍵是求出值，二項(xiàng)式系數(shù)之和等于11. 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，若的面積為，周長(zhǎng)為6，則b的最小值是（ ）A. 2B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理求出，再根據(jù)余弦定理結(jié)合均值不等式即可求出b的最小值?！驹斀狻恳?yàn)榈拿娣e為所以 整理得，即 ，因?yàn)?，所以 又因?yàn)橹荛L(zhǎng)為6，所以 ，即 所以 ， 所以的最小值是2故選A【點(diǎn)睛】本題考查解三角形問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要熟練掌握正弦定理和余弦定理，通常還要結(jié)合三角形的面積計(jì)算公式與均值不等式。12.設(shè)函數(shù)，若曲線上存在點(diǎn)使得，則a的取值范圍是（ ）A. ln36，0B. ln36，ln22C. 2ln212，0D. 2ln212，ln22【答案】A【解析】【分析】曲線上存在點(diǎn),即，使得，那么函數(shù)的值域是，即函數(shù)在有解，平方化簡(jiǎn)即可求解?！驹斀狻扛鶕?jù)題意曲線上存在點(diǎn), 使得，即。下面證明假設(shè)，則，不滿足，同理假設(shè)，不滿足，所以，那么函數(shù)，即函數(shù)在有解；所以，令，則由可得或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；所以，即故選A?！军c(diǎn)睛】求參數(shù)的取值范圍構(gòu)造新函數(shù)求解，對(duì)新函數(shù)求導(dǎo)討論單調(diào)性和最值，進(jìn)而求出參數(shù)的最值。二、填空題：本題共4小題把答案填在題中的橫線上13.已知，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出的值，從而可求出【詳解】由題可得，所以所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出的值，再由正弦的二倍角公式求解，屬于簡(jiǎn)單題。14.某次考試結(jié)束，甲、乙、丙三位同學(xué)聚在一起聊天，甲說(shuō)：“你們的成績(jī)都沒(méi)有我高”乙說(shuō)：“我的成績(jī)一定比丙高”丙說(shuō)：“你們的成績(jī)都比我高”成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且三人中恰有一人說(shuō)得不對(duì)，若將三人成績(jī)從高到低排序，則甲排在第_名。【答案】2【解析】【分析】分別討論三人中一人說(shuō)的不對(duì)，另外2人正確，然后進(jìn)行驗(yàn)證是否滿足條件，即可得到答案【詳解】由題意，若甲說(shuō)的不對(duì)，乙，丙說(shuō)的正確，則甲不是最高的，乙的成績(jī)比丙高，則乙最高，丙若正確，則丙最低，滿足條件，此時(shí)三人成績(jī)從高到底為乙，甲，丙，若乙說(shuō)的不對(duì)，甲丙說(shuō)的正確，則甲最高，乙最小，丙第二，此時(shí)丙錯(cuò)誤，不滿足條件若丙說(shuō)的不對(duì)，甲乙說(shuō)的正確，則甲最高，乙第二，丙最低，此時(shí)丙也正確，不滿足條件故三人成績(jī)從高到底為乙，甲，丙，則甲排第2位，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中利用三人中恰有一人說(shuō)得不對(duì)，分別進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題15.若雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)分別為 ， 為 右支上一點(diǎn)， 的面積為2，則a_【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義與已知條件可得，再求出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線求解即可。【詳解】, ， 的面積為2可得，解得，代入雙曲線方程可得解得【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的焦點(diǎn)三角形，解題的關(guān)鍵是得出，再結(jié)合三角形的面積求解。16.已知空間直角坐標(biāo)系中的四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò) 四點(diǎn)的球記作球M。從球M內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在三棱錐 內(nèi)部的概率是_【答案】【解析】【分析】由四點(diǎn)的坐標(biāo)可知三點(diǎn)在平行于坐標(biāo)面的平面上，且三角形ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以球心在過(guò)BD中點(diǎn)且垂直于坐標(biāo)面的直線上，求出球心坐標(biāo)，然后求出三棱錐的體積和球體體積得到答案?！驹斀狻坑深}可得三點(diǎn)在平行于坐標(biāo)面的平面上，且，所以是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以BD中點(diǎn)E到三頂點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)槿c(diǎn)的豎坐標(biāo)均是1，所以三點(diǎn)在平行于坐標(biāo)面的平面上，設(shè)球心坐標(biāo) ，則,即 解得 ，所以球體半徑 球體體積 三棱錐的體積 所以點(diǎn)P落在三棱錐 內(nèi)部的概率是 故答案【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的體積型，解題的關(guān)鍵是找出球心。三、解答題解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，且。（1）求和；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?），.（2）【解析】【分析】（1）由題意計(jì)算出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得，計(jì)算出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得（2）用錯(cuò)位相減法求和?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.因?yàn)?，所以?又因?yàn)椋裕?即有，解得，所以，且，.于是，.（2），-得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是求數(shù)列通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，解題的關(guān)鍵是找到等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比；對(duì)于等差乘等比類型的數(shù)列求前項(xiàng)和要用到的方法是錯(cuò)位相減法。18.如圖，在棱錐P中，底面為菱形，且DAB60，平面平面，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)F滿足。（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值?！敬鸢浮浚?）見證明（2）【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明，從而證得平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系由向量法求解【詳解】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，連接.底面為菱形，且為中點(diǎn)，.為上一點(diǎn)，且滿足，.又平面，平面，平面.（2）解：取的中點(diǎn)為，連接，底面為菱形，且，.平面平面，平面.以，所在的直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則.易得平面的一個(gè)法向量.所以，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題涉及二面角，二面角是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解決此類問(wèn)題常用向量法，解題的關(guān)鍵是求平面的法向量，再由向量的夾角公式求解。19.在一次高三年級(jí)統(tǒng)一考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序序依次編號(hào)為001900.（1）若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)，一行讀數(shù)用完之后接下一行左端寫出樣本編號(hào)的中位數(shù)；（2）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，且樣本中最小編號(hào)為008，求樣本中所有編號(hào)之和；（3）若采用分層抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績(jī)分為兩層，且樣本中A題目的成績(jī)有8個(gè)，平均數(shù)為7，方差為4；樣本中B題目的成績(jī)有2個(gè)，平均數(shù)為8，方差為1.用樣本估計(jì)900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差【答案】（1）667（2）4130（3）平均數(shù)為7.2，方差為3.56【解析】【分析】（1）由題取出十個(gè)編號(hào)，先將編號(hào)從小到大排列再求中位數(shù)（2）按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng)，以90為公差的等差數(shù)列，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。（3）分別求出樣本的平均數(shù)和方差，900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差和樣本的平均數(shù)與方差相等?！驹斀狻拷猓海?）根據(jù)題意，讀出的編號(hào)依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重復(fù)），687，858，554，876，647，547，332.將有效的編號(hào)從小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，故中位數(shù)為.（2）由題易知，按照系統(tǒng)抽樣法，抽出的編號(hào)可組成以8為首項(xiàng)，以90為公差的等差數(shù)列，故樣本編號(hào)之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和.（3）記樣本中8個(gè)題目成績(jī)分別為，2個(gè)題目成績(jī)分別為，由題意可知，故樣本平均數(shù)為.樣本方差為 .故估計(jì)該校900名考生該選做題得分的平均數(shù)為7.2，方差為3.56.【點(diǎn)睛】采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)需先將樣本編號(hào)，且要注意號(hào)碼位數(shù)相同，然后由隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)，在樣本號(hào)碼范圍內(nèi)的取出，不在的舍掉。系統(tǒng)抽樣法需先將樣本編號(hào)，然后分組，抽取的號(hào)碼數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列。20.已知橢圓E：過(guò)點(diǎn)Q（），橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P與其短軸兩端點(diǎn)連線的斜率乘積為。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為E的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F1且與E相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)2時(shí)，求的面積?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，由 可得，又在上，所以 ，解得 即可求得橢圓方程。 （2）利用設(shè)而不求的方法設(shè)，結(jié)合韋達(dá)定理與向量的數(shù)量積解答【詳解】解：（1）設(shè)，為短軸兩端點(diǎn)，則.由于 ，.又在上，.解得，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線：，代入得.設(shè)，則，. .把代入得，解得.由對(duì)稱性不妨取，則變?yōu)?，解得?的面積.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是由題求得。設(shè)而不求法的一般過(guò)程（1）設(shè)出直線方程（注意斜率是否存在）和交點(diǎn)坐標(biāo)，（2）將直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立（3）應(yīng)用韋達(dá)定理（4）結(jié)合題目計(jì)算整理21.已知函數(shù)。（1）若在處的切線斜率與k無(wú)關(guān)，求；（2）若，使得0成立，求整數(shù)k的最大值?！敬鸢浮浚?）（2）1【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，則，令，由的單調(diào)性求 （2）由，即得，利用導(dǎo)函數(shù)求的最大值，可得整數(shù)的最大值是1.【詳解】解：（1），即，由已知得.令，則，當(dāng)時(shí)，遞減，因此；當(dāng)時(shí)，遞增.又，所以只有唯一零點(diǎn)，故.（2），即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.可等價(jià)轉(zhuǎn)化為.設(shè)，由題意.又，令，則，在上單調(diào)遞減，又，使得，即.當(dāng)時(shí)，即，遞增；當(dāng)時(shí)，即，遞減. .令，則，故整數(shù)的最大值為1.【點(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題或存在性問(wèn)題常利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為最值求解,屬于難題.22.在極坐標(biāo)系中，直線l：，P為直線l上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在極軸上方以O(shè)P為一邊作正三角形逆時(shí)針?lè)较?，且面積為