2017最新高一數(shù)學(xué)第二講基本不等式.doc

第2講 基本不等式(Inequation)知識(shí)內(nèi)容一基本不等式 （） （） （）2 （同號(hào)）二平方平均數(shù)、算數(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)之間的關(guān)系 （）拓展： （）三絕對(duì)值不等式柯西不等式（）（）拓展：（）（）教學(xué)難點(diǎn)1取等號(hào)的條件2在絕對(duì)值不等式中，去絕對(duì)值的條件經(jīng)典例題1 已知，則函數(shù)的最小值是_。 2 若，且0，則下列不等式中恒成立的是（ ）。A B. C. D.2答案：D3 設(shè)0，0，且，求的最小值。4已知0，0，且，則的最大值為_。5設(shè)0為常數(shù)，若對(duì)任意正實(shí)數(shù)，不等式9恒成立，求的最小值。6若，求的最大、最小值。7已知、，且，則的最小值是 8已知，為正實(shí)數(shù)，求證： 當(dāng)堂練習(xí)求下列函數(shù)的值域（1） （2）解題技巧：技巧一：湊項(xiàng)例1：已知，求函數(shù)的最大值。技巧二：湊系數(shù)例1. 當(dāng)時(shí)，求的最大值。變式：設(shè)，求函數(shù)的最大值。技巧三： 分離例3. 求的值域。技巧四：換元技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性。例：求函數(shù)的值域。練習(xí)求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)， 的值.（1） （2） (3) 2已知，求函數(shù)的最大值.；3，求函數(shù)的最大值.條件求最值1.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時(shí)，要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)。2：已知，且，求的最小值。錯(cuò)解：，且， 故 。錯(cuò)因：解法中兩次連用基本不等式，在等號(hào)成立條件是，在等號(hào)成立條件是即,取等號(hào)的條件的不一致，產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，在利用基本不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立條件是解題的必要步驟，而且是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法。變式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值當(dāng)堂檢測(cè)1下列各式中，最小值等于的是A B C D2若且滿足，則的最小值是 A B C D3設(shè), ，則的大小關(guān)系是 A B C D4若，且恒成立，則的最小值是A B C D5函數(shù)的最小值為A B C D6不等式的解集為A B C D 二、填空題1若，則的最小值是_.2若，則, , , 按由小到大的順序排列為_.3已知，且，則的最大值等于_.4設(shè)，