七下數(shù)學(xué)壓軸題精選.doc

1.（11分）如圖12-1，點(diǎn)O是線段AD上的一點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結(jié)AC和BD，相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC.（1）求AEB的大?。籄ODCBEG圖12-1（2）如圖12-2，OAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（OAB和OCD不能重疊），求AEB的大小.CDOABEG圖12-2 2.如圖1，ABC的邊BC直線上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線 上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP (1)在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系； (2)將EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；(3)將EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP，BQ你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立，給出證明；若不成立，請說明理由3(本題8分)如圖，CD是經(jīng)過BCA頂點(diǎn)C的一條直線，且直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線CD上，已知CA=CB且BEC=CFA= (1)如圖1，若BCA=90，=90，問EF=BEAF，成立嗎?說明理由 (2)將(1)中的已知條件改成BCA=60，=120(如圖2)，問EF=BEAF仍成立嗎?說明理由 (3)若0BCA90，請你添加一個(gè)關(guān)于與BCA關(guān)系的條件，使結(jié)論EF=BEAF仍然成立你添加的條件是 (直接寫出結(jié)論)4(本題9分) 如圖，ABC和ADC都是每邊長相等的等邊三角形，點(diǎn)E、F同時(shí)分別從點(diǎn)B、A出發(fā)，各自沿BA、AD方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、D停止，運(yùn)動(dòng)的速度相同，連接EC、FC(1)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中ECF的大小是否隨之變化？請說明理由；(2)在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的面積變化了嗎？請說明理由.AEBCDF(3)連接EF，在圖中找出和ACE相等的所有角，并說明理由(4)若點(diǎn)E、F在射線BA、射線AD上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，(1)小題中的結(jié)論還成立嗎?(直接寫出結(jié)論，不必說明理由)5.探究應(yīng)用：如圖（5），CBAB，垂足為A，DAAB，垂足為BE為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CEBD（1）BE與AD是否相等？為什么？圖（5）CABDE（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對嗎？說說你的理由。（3）DBC與DCB相等嗎？試說明理由6.(本題8分) 如圖，ABC中，AB=AC，BAC=90 (1)過點(diǎn)A任意一條直線(不與BC相交)，并作BD，CE，垂足分別為D、E度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系?試對這種關(guān)系說明理由； (2)過點(diǎn)A任意作一條直線(與BC相交)，并作BD，CE，垂足分別為D、E度量BD、CE、DE，你發(fā)現(xiàn)經(jīng)們之間有什么關(guān)系?試對這種關(guān)系說明理由7.(本題8分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。 (1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，BPE與CQP是否全等?請說明理由(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使BPE與CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少? 8.(本題12分)如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、CB為邊作等邊三角形ACD和CBE，連結(jié)AE、BD，AE交DC、DB分別為F點(diǎn)、H點(diǎn)，BD交CE于G點(diǎn)，連結(jié)FG.求證: FAC = HDC ; HFG = HAC; BHA = 120 _O_C_B_A_y_x9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（0，4），動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)。（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置（3，0）時(shí)，將AOC沿y軸折疊到AOB的位置，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。 _H_G_M_F_E_O_C_B_A_y_x（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)E、F是射線AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，交y軸于點(diǎn)G，當(dāng)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰好y軸上有一點(diǎn)M，使得EM和FM分別平分AEF和AFE，過M作MHEF，請你判斷EMH和FMG的數(shù)量關(guān)系，并證明。 （3）若OAC的外角平分線與OCA的角平分線交于點(diǎn)N，_O_N_C_A_y_x當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，N的度數(shù)是否隨點(diǎn)C位置的改變而變化？若變化，求其變化范圍，若不變，求出其值。10.如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。11.(本小題滿分8分) 如圖，射線OD在AOB的內(nèi)部，OA=OB，E，F(xiàn)是射線OD上兩點(diǎn) (1)如果AOB=90，BEO=OFA=90，如圖(1)，那么得到結(jié)論OBEAOF，請說明它成立的理由；(2)如果AOB=80，BEO=OFA=100,如圖(2)，此時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍成立?請說明理由；(3)若0AOB180，設(shè)BEO=OFA=a，則a與AOB滿足條件_時(shí)，(1)中的結(jié)論仍然成立12.（本題滿分10分）如圖1，兩個(gè)不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)O。（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段AC、BD的數(shù)量關(guān)系是_；直線AC、BD相交成角的度數(shù)是_.（2）將圖1的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90角，在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的OAB。（3）將圖1中的OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，連接AC、BD得到圖3，這時(shí)（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說明理由。若OAB繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說明理由。13（本題12分）如圖，已知等邊ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，ABC的高為h在圖（1）中，點(diǎn)P是邊BC的中點(diǎn)，此時(shí)h3=0，可得結(jié)論：在圖（2）-（5）中，點(diǎn)P分別在線段MC上、MC延長線上、ABC內(nèi)、ABC外（1）請?zhí)骄浚簣D（2）-（5）中， h1、h2、h3、h之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）（2）證明圖（2）所得結(jié)論；（3）證明圖（4）所得結(jié)論（4）（附加題2分）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，B=C=60o， RS=n，BC=m，點(diǎn)P在梯形內(nèi)，且點(diǎn)P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關(guān)系為： ；圖（4）與圖（6）中的等式有何關(guān)系？FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)FABCDEPM(6)RS14如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，A、C兩頂點(diǎn)在直線l同側(cè)，過點(diǎn)A、C分別作AE直線l、CF直線l(1)試說明：EFAECF；圖DAECBFl圖ABEFClD(2)如圖，當(dāng)A、C兩頂點(diǎn)在直線兩側(cè)時(shí)，其它條件不變，猜想EF、AE、CF滿足什么數(shù)量關(guān)系(直接寫出答案，不必說明理由)15如圖，已知AOB=120，OM平分AOB，將正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)P放在射線OM上，兩邊分別與DA、OB交于點(diǎn)C、D求CPD的度數(shù)。16(本題8分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。 (1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過2秒后，BPE與CQP是否全等?請說明理由(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，則當(dāng)t為何值時(shí)，能夠使BPE與CQP全等；此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少? 17、已知：如圖所示，在和中，BAC=DAE，連接分別為的中點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在一條直線上，試說明：； （2）將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請判斷AM=AN是否成立？并說明你的理由；CENDABM圖CAEMBDN圖第27題圖(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線BE與CD相交于點(diǎn)P，當(dāng)90BAC180時(shí)，請直接寫出CPB與MAN之間的數(shù)量關(guān)系.（第10題）18、如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為36，則BE=（）19如圖，已知ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn) (1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1 cms的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng) 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使BPD與CQP全等? (2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?20如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP2，連結(jié)AP、PF.（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關(guān)系，并說明理由.（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由.（3）若把這個(gè)圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個(gè)大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個(gè)大正方形的面積.21.（10分）已知ABC是等邊三角形，將一塊含角的直角三角板DEF如圖1放置，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A恰好落在三角板的斜邊DF上.（1）AC=CF嗎? 為什么?(B)ACDEF圖1（2）讓三角板在BC上向右平行移動(dòng)，在三角板平行移動(dòng)的過程中，(如圖2)是否存在與線段EB始終相等的線段（設(shè)AB，AC與三角板斜邊的交點(diǎn)分別為G，H）？如果存在，請指出這條線段，并證明；如果不存在，請說明理由.22.如圖，ABC與ADE都是等邊三角形，連結(jié)BD、CE交點(diǎn)記為點(diǎn)F（1）BD與CE相等嗎？請說明理由（2）你能求出BD與CE的夾角BFC的度數(shù)嗎？（3）若將已知條件改為：四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形，連結(jié)BE、DG交點(diǎn)記為點(diǎn)M（如圖）請直接寫出線段BE和DG之間的關(guān)系？23.正方形四邊條邊都相等，四個(gè)角都是如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點(diǎn)E是直線MN上一點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上（不與點(diǎn)B、C重合）時(shí)：判斷ADG與ABE是否全等，并說明理由；過點(diǎn)F作FHMN，垂足為點(diǎn)H，觀察并猜測線段BE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在射線CN上（不與點(diǎn)C重合）時(shí)：判斷ADG與ABE是否全等，不需說明理由；過點(diǎn)F作FHMN，垂足為點(diǎn)H，已知GD4，求CFH的面積24.（10分）如圖所示，已知在ABC和DEF中，AB=EF，B=E，EC=BD （1）試說明：ABCFED （2）若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖2，DB交EF于N，DF交AB于M，且有EDB=25， A=66，試示AMD的度數(shù) （3）將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖3，此時(shí)D，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上，若DB=2DF，連接EB，已知EFB的面積為5cm2，你能求出四邊形ABCE的面積嗎？若能，請求出來；若不能，請你說明理由。25.（10分）在圖1至圖3中，已知ABC的面積為a （1）如圖1，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA若ACD的面積為S1，則S1=_（用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，延長ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE若DEC的面積為S2，則S2=_（用含a的代數(shù)式表示）；（3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到DEF（如圖3）若陰影部分的面積為S3，則S3=_（用含a的代數(shù)式表示）， 圖1ABCDABCDE圖2DEABCF圖3發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱ABC向外擴(kuò)展了一次可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的DEF的面積是原來ABC面積的 倍圖4紫ABC用C紫紫紫紅黃 C黃黃應(yīng)用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在ABC的空地上種紅花，然后將ABC向外擴(kuò)展三次（圖4）已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花如果種紅花的區(qū)域（即ABC）的面積是10平方米，請你運(yùn)用上述結(jié)論求出：（1） 種紫花的區(qū)域的面積；（2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積26.把矩形的一角折疊得到折痕EF（如圖1），再折疊使FC與FE重合，得到折痕FG（如圖2），如果EFB36，則EFG= 度。27.已知，如圖，在ABC中，AB=AC，A=90點(diǎn)P是BC邊上的中點(diǎn)，EPF是直角，EPF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且E、F不與點(diǎn)A、B、C重合。則AE=CF EPF是等腰直角三角形 EF=PC 則正確的序號(hào)有 。108、（10分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE （1）如圖1，說明BG= DE的理由（2）將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2請你猜想BG= DE是否仍然成立？BG與DE位置關(guān)系？并選取圖2驗(yàn)證你的猜想28.如圖1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O（點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)）按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（1）如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N相等嗎？并說明理由；（2）若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由圖2EBDGFOMNC圖3ABDGEFOMNC圖1A( G )B( E )CD( F )29.附加題：（10分）如圖，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.30.（需要改編）如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).（1）若x2y52xy0，試分別求出運(yùn)動(dòng)1秒鐘時(shí)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，P的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.31.如圖，已知xOy=90，點(diǎn)A，B分別在射線Ox，Oy上移動(dòng)，BE是ABy的平分線，BE的反向延長線與OAB的平分線交于點(diǎn)C，試問ACB的大小是否發(fā)生變化？32.(本題12分)已知：如圖、，解答下面各題：（1）圖中，AOB65，點(diǎn)P在AOB內(nèi)部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，求EPF的度數(shù).（2）圖中，點(diǎn)P在AOB外部，過點(diǎn)P作PEOA，PFOB，垂足分別為E、F，那么P與O有什么關(guān)系.？為什么？（3）通過上面這兩道題，你能說出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角關(guān)系是_ uuuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuuuuuuuuu33.（本題12分）華華在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的MP3的單價(jià)相同，書包的單價(jià)也相同，這兩件商品單價(jià)之和是452元，且MP3的單價(jià)比書包的單價(jià)的4倍少8元，（1）求華華看中的MP3和書包的單價(jià)各是多少元？（2）某一天華華上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用，不兌現(xiàn)金），但他只帶了400元錢，在這兩家超市，他能購買到這兩件物品嗎？如果兩家超市都能買到，到哪一家買比較省錢？34.在等邊ABC中，BDAC，垂足為D，延長BC到E，使BC =2CE，連結(jié)D、E.第22題圖（1）BD與DE有怎樣的關(guān)系？請說明你的理由.（2）把BD改成什么條件，還能得到（1）中的結(jié)論？35.如圖，在ABC中，AB=AC，P為底邊上任意一點(diǎn)，PEAB，PFAC，BDAC.（1）求證：PE+PF=BD；（2）若點(diǎn)P是底邊BC的延長線上一點(diǎn)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成