高中物理磁場(chǎng)經(jīng)典計(jì)算題訓(xùn)練人教版.doc

高中物理磁場(chǎng)1.彈性擋板圍成邊長(zhǎng)為L(zhǎng)= 100cm的正方形abcd，固定在光滑的水平面上，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B = 0.5T，如圖所示. 質(zhì)量為m=210-4kg、帶電量為q=410-3C的小球，從cd邊中點(diǎn)的小孔P處以某一速度v垂直于cd邊和磁場(chǎng)方向射入，以后小球與擋板的碰撞過(guò)程中沒(méi)有能量損失.（1）為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)垂直于dc射出來(lái)，小球入射的速度v1是多少？abcdBPv（2）若小球以v2 = 1 m/s的速度入射，則需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來(lái)？2. 如圖所示, 在區(qū)域足夠大空間中充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形框架DEF, DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源,發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q,質(zhì)量為m,但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無(wú)能量損失,并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時(shí),能夠打到E點(diǎn)?（2）為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn),且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短,v應(yīng)為多大?最短時(shí)間為多少?aOESFDLv（b）LBvESFD（a）（3）若磁場(chǎng)是半徑為a的圓柱形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線通過(guò)等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，帶電粒子速度v的大小應(yīng)取哪些數(shù)值？3.在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外一電荷量為q，質(zhì)量為m的粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其速度大小為v0,方向與AC成若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上D點(diǎn)，AD與AC的夾角為，如圖所示求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小A C D v0AOCMN4.如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向內(nèi)，磁感強(qiáng)度為B，距離O為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，AO過(guò)半徑垂直于屏，延長(zhǎng)線交于C一個(gè)帶負(fù)電粒子以初速度v0沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2R，不計(jì)粒子的重力若該粒子仍以初速v0從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，但方向與AC成600角向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從A到E所用時(shí)間5.如圖所示，3條足夠長(zhǎng)的平行虛線a、b、c，ab間和bc間相距分別為2L和L，ab間和2LLv0B2Ba b cbc間都有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B。質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子沿垂直于界面a的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力，為使粒子能從界面c射出磁場(chǎng)，粒子的初速度大小應(yīng)滿足什么條件？ 6. 如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入，其方向與下邊緣線成30角，試求當(dāng)v滿足什么條件時(shí)，粒子能回到A。d300vA7.在受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒(méi)有通常意義上的容器可裝，而是由磁場(chǎng)將帶電粒子的運(yùn)動(dòng)束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑R1=m，外圓半徑R2=1.0m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（如圖所示）。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0T，被束縛帶正電粒子的荷質(zhì)比為4.0107C/kg，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用 若中空區(qū)域中的帶電粒子由O點(diǎn)沿環(huán)的半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速度v0。 若中空區(qū)域中的帶電粒子以中的最大速度v0沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子從剛進(jìn)入磁場(chǎng)某點(diǎn)開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。8.空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示。該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直。如圖中Q點(diǎn)箭頭所示。已知P、Q間的距離為l。若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)。不計(jì)重力。求：電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之差。PQ參考答案1、（1）根據(jù)題意，小球經(jīng)bc、ab、ad的中點(diǎn)垂直反彈后能以最短的時(shí)間射出框架，如甲圖所示.即小球的運(yùn)動(dòng)半徑是 R = = 0.5 m 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 qv1B = m 得 v1 = 代入數(shù)據(jù)得 v1 = 5 m/s （2）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律 qv2B = m 得 R2 = = 0.1 m 由題給邊長(zhǎng)知 L = 10R2 其軌跡如圖乙所示.由圖知小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期數(shù) n = 9 根據(jù)公式 T = = 0.628 s 小球從P點(diǎn)出來(lái)的時(shí)間為 t = nT = 5.552 s abcdPv abcdPv甲 乙2. (1)從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),即 -（2分）因粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在DE上,每經(jīng)過(guò)半個(gè)園周打到DE上一次，所以粒子要打到E點(diǎn)應(yīng)滿足： -（2分）由得打到E點(diǎn)的速度為，-（2分）說(shuō)明：只考慮n=1的情況，結(jié)論正確的給4分。(2) 由題意知, S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,與粒子速度無(wú)關(guān),所以, 粒子圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)最少,即n=1時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,即當(dāng)：時(shí)時(shí)間最短 -（2分）粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心運(yùn)動(dòng),每次碰撞所需時(shí)間: -（2分）經(jīng)過(guò)三次碰撞回到S點(diǎn),粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間-（2分）(3)設(shè)E點(diǎn)到磁場(chǎng)區(qū)域邊界的距離為,由題設(shè)條件知 -（1分）S點(diǎn)發(fā)射的粒子要回到S點(diǎn)就必須在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng),即滿足條件:,即又知, -（1分）當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,當(dāng)時(shí),滿足題意.3. 設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則有 qv0B=m 圓心在過(guò)A與v0方向垂直的直線上，它到A點(diǎn)距離為R，如圖所示，圖中直線AD是圓軌道的弦，故有OAD=ODA，用表示此角度，由幾何關(guān)系知 2Rcos=AD dcos=AD +=/2 解得R= 代入得B= 4. 2LLv0B2Ba b cR1R25.（提示：做圖如右，設(shè)剛好從c射出磁場(chǎng)，則+=90，而，有R1=2R2，設(shè)R2=R，而2L=2Rsin，L=R(1-cos)，得=30，R1=4L。）6.粒子運(yùn)動(dòng)如圖所示，由圖示的幾何關(guān)系可知 （1）粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為r，則有 （2）聯(lián)立兩式，得，此時(shí)粒子可按圖中軌道返到A點(diǎn)。7.（1）如圖所示，當(dāng)粒子以最大速度在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為r，則： 解得： m 又由牛頓第二定律得： 解得： （2）如圖 ，帶電粒子必須三次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)，才會(huì)回到該點(diǎn) 在磁場(chǎng)中的圓心角為，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 故所需的總時(shí)間為： 8. 高中物理磁場(chǎng)經(jīng)典計(jì)算題訓(xùn)練（二）1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子以速度v0從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過(guò)x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為300.粒子的重力不計(jì)，試求:bxyOm,qv030(1)圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(3)b到O的距離.2紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出磁場(chǎng)區(qū)域），粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，重力不計(jì)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成=60角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長(zhǎng)為l，板距為d，板間電壓為U，試解答：上金屬板帶什么電？粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大？圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大？3.如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在y0的區(qū)域內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一電子（質(zhì)量為m、電量為e）從y軸上A點(diǎn)以沿x軸正方向的初速度v0開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)電子第一次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)C點(diǎn)；當(dāng)電子第二次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)電子第三次穿越x軸時(shí)，恰好到達(dá)D點(diǎn)。C、D兩點(diǎn)均未在圖中標(biāo)出。已知A、C點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為d、2d。不計(jì)電子的重力。求Eyxv0O AB （1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）電子從A運(yùn)動(dòng)到D經(jīng)歷的時(shí)間t4.如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），開始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。粠щ娏Ｗ訌腁點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。5.如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域和右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向外和向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：BBELdO（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子從O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。6.如圖所示，粒子源S可以不斷地產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子(重力不計(jì))粒子從O1孔漂進(jìn)(初速不計(jì))一個(gè)水平方向的加速電場(chǎng)，再經(jīng)小孔O2進(jìn)入相互正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，方向如圖虛線PQ、MN之間存在著水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2有一塊折成直角的硬質(zhì)塑料板abc(不帶電，寬度很窄，厚度不計(jì))放置在PQ、MN之間(截面圖如圖)，a、c兩點(diǎn)恰在分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，= 45現(xiàn)使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域 (1) 求加速電壓U1 (2) 假設(shè)粒子與硬質(zhì)塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律粒子在PQ、MN之間的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和路程分別是多少？+ + + + + + +SO1O2B2B1U11EPQabc MNO37.如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場(chǎng).虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行.電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示.圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏.一帶正電的粒子從A點(diǎn)離開加速電場(chǎng)，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在熒光屏上.已知電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開加速電場(chǎng)的速度v0關(guān)系符合表達(dá)式v0=，若題中只有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度d為已知量，則：（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中垂直于v0方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？8.在如圖所示的直角坐標(biāo)中，x軸的上方有與x軸正方向成45角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)的大小為E104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B2102T。把一個(gè)比荷為q/m=2108C/的正電荷從坐標(biāo)為（0，1.0）的A點(diǎn)處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：x/my/mO1BE221145AE電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t；電荷在磁場(chǎng)中的軌跡半徑；電荷第三次到達(dá)x軸上的位置。9. 如圖所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2.5102N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)(上、下及左側(cè)無(wú)界).一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0102C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為v0的水平初速度向右通過(guò)電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t1時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過(guò)D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L(zhǎng)，D到豎直面MN的距離DQ為L(zhǎng)/.設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正.(g=10m/s2) (1)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，試推出滿足條件時(shí)t1的表達(dá)式(用題中所給物理量的符號(hào)表示) (2)若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng).則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小. (3)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，在圖中畫出小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡.PEB0 MMQNDv0B0BOt1t1+ t0t1+2 t0t1+3 t0t10.如圖所示，MN、PQ是平行金屬板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩板間距離為d，在PQ板的上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子以速度v0從MN板邊緣沿平行于板的方向射入兩板間，結(jié)果粒子恰好從PQ板左邊緣飛進(jìn)磁場(chǎng)，然后又恰好從PQ板的右邊緣飛進(jìn)電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力。試求：v0BMNPQm,-qLd（1）兩金屬板間所加電壓U的大小；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）在圖中畫出粒子再次進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，并標(biāo)出粒子再次從電場(chǎng)中飛出的位置與速度方向。11.如圖所示，真空中有以O(shè)1為圓心，r為半徑的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓形磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。xr的虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)。從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m。求： (1) 質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2) 沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時(shí)間；(3) 速度方向與x軸正方向成120角射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達(dá)x軸時(shí)的位置坐標(biāo)。ExyOO112. 如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角j120，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊，右邊界為y軸，左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角q30，大小為v，粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的2倍，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用時(shí)間恰好粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求：（1）粒子經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向和A點(diǎn)到x軸的距離； （2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)所用的時(shí)間。13. 如圖所示，在oxyz坐標(biāo)系所在的空間中，可能存在勻強(qiáng)電場(chǎng)或磁場(chǎng)，也可能兩者都存在或都不存在。但如果兩者都存在，已知磁場(chǎng)平行于xy平面?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m帶正電q的點(diǎn)電荷沿z軸正方向射入此空間中，發(fā)現(xiàn)它做速度為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)重力，試寫出電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布有哪幾種可能性。要求對(duì)每一種可能性，都要說(shuō)出其中能存在的關(guān)系。xyzO不要求推導(dǎo)或說(shuō)明理由。14. 如圖所示的區(qū)域中，第二象限為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，第一、第四象限是一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向如圖。一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為+q的帶電粒子從P孔以初速度v0沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，初速度方向與邊界線的夾角=30，粒子恰好從y軸上的C孔垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸的Q點(diǎn)，Pv0已知OQ=OP，不計(jì)粒子的重力，求： （1）粒子從P運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t； （2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??； （3）粒子到達(dá)Q點(diǎn)的動(dòng)能Ek。參考答案1. 解:(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力bxyORv060l (2分)其轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 (2分)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，連接粒子在磁場(chǎng)區(qū)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)得弦長(zhǎng)為: (2分)要使圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半，即: (2分)其面積為 (2分) (2)帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為1200，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的， (4分)(3)帶電粒子從O處進(jìn)入磁場(chǎng)，轉(zhuǎn)過(guò)1200后離開磁場(chǎng)，再做直線運(yùn)動(dòng)從b點(diǎn)射出時(shí)ob距離: (4分) 2. 上金屬板帶負(fù)電。設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v，在電場(chǎng)中的側(cè)移是O1O2Rr，解得。如圖所示，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則，得，由幾何知識(shí)可知，磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為。3. 解：電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖所示 （2分）DCvEyxv0 AB O （若畫出類平拋和圓運(yùn)動(dòng)軌跡給1分）（1）電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)電子從A到C的時(shí)間為t1 （1分） （1分） （1分）求出 E = （1分）（2）設(shè)電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v，v與x軸的夾角為，則 = 45（1分）求出 （1分）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力 （1分）由圖可知 （2分）求出 （1分）（3）由拋物線的對(duì)稱關(guān)系，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 3t1= （2分）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2 = （2分）電子從A運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間 t=3t1+ t2 = （2分）4.解：（1）帶電粒子從C孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2次再?gòu)腃孔射出經(jīng)歷的時(shí)間為最短由 qEmv2 2分粒子由C孔進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v1分由 r 即Rcot30 3分得 B 2分（2）粒子從AC的加速度為aqEmd 2分由 dat122，粒子從AC的時(shí)間為 t1=d 2分粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2T2mqB 2分將（1）求得的B值代入，得 t2R 1分求得 t2t1t2（2d +R）1分5.(1):(2):6. （1）粒子源發(fā)出的粒子，進(jìn)入加速電場(chǎng)被加速，速度為v0，根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得： （2分）要使粒子能沿圖中虛線O2O3進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場(chǎng)力大小相等，得到 （2分）將式代入式，得 （1分）（2）粒子從O3以速度v0進(jìn)入PQ、MN之間的區(qū)域，先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到ab板上，以大小為v0的速度垂直于磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)粒子將以半徑R在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后打到ab板的下部由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，即一個(gè)周期T由和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得 （2分）粒子在磁場(chǎng)中共碰到2塊板，做圓周運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間為 （2分）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中，在v0方向的總位移s=2Lsin45，時(shí)間為 （2分）則t=t1+t2= （2分）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，因此總路程。7. （1）軌跡如圖所示 （2）粒子在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理有 粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)偏轉(zhuǎn)角為，有 U=Ed 由解得：=45由幾何關(guān)系得：帶電粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：qvB=m 在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為 ，由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=Rsin=d （3）由幾何關(guān)系可得：帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中距離為，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為8. 電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到x軸的C點(diǎn)的過(guò)程：位移sACm （1分）加速度 m/s2 （2分）時(shí)間 s （2分）電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為m/s （2分） 速度方向與x軸正方向成45角，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí) 由 （2分）解得 m （2分）即電荷在磁場(chǎng)中的軌跡半徑為m （1分）軌跡圓與x軸相交的弦長(zhǎng)為m，所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場(chǎng)中，且速度方向與電場(chǎng)方向垂直，電荷在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與x軸第三次相交時(shí)的坐標(biāo)為x3，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則： （2分） （2分）解得t2106s （1分） m （1分）即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0） （1分）9. （1）t1=L/V0+m/qB0 （2） 6L/V0（3）如圖10. （1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有：v0OMNPQm,-qLd（1分）；（1分）；（1分）；（1分）；解得：（2分）（2）（1分），（1分），（1分），（1分），（1分），解得：（2分）（3）畫圖正確給2分。11.（1） （2） （3）+ r12. （1）設(shè)磁場(chǎng)左邊界與x軸相交子D點(diǎn)，與CO相交于點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，直線與粒子過(guò)O點(diǎn)的速度v垂直。在直角三角形中已知=300,設(shè)磁場(chǎng)左右邊界間距為d，則 =2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)人磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為點(diǎn)，圓弧軌跡所對(duì)的圈心角為300 ，且為圓弧的半徑R。由此可知，粒子自A點(diǎn)射人磁場(chǎng)的速度與左邊界垂直。 A 點(diǎn)到x軸的距離：AD=R(1cos300)由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得： 聯(lián)立式得：（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T第一次在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為 t1，有：t1=T/12T=2m/qB依題意勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與x軸正向夾角應(yīng)為1500。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)人磁場(chǎng)的速度方向與磁場(chǎng)右邊界夾角為600。設(shè)粒子第二次在磁場(chǎng)中飛行的圓弧的圓心為O，O必定在直線OC 上。設(shè)粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)右邊界文于P點(diǎn)，則OOP =1200設(shè)粒子第二次進(jìn)人磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)問(wèn)為t2有：t2=T/3設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 3，依題意得：t3=T(t1+t2)由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律可知：v=vat3a=qE/m 聯(lián)立式可得：E=12Bv/7粒子自P點(diǎn)射出后將沿直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)其由P點(diǎn)再次進(jìn)人電場(chǎng)，由幾何關(guān)系知：OPP =300消三角形OPP為等腰三角形。設(shè)粒子在P、P兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)問(wèn)為t4，有：t4=PP/v又由幾何關(guān)系知：OP=R聯(lián)立式得：t4=m/qB13. 以E和B分別表示電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感強(qiáng)度，有以下幾種可能：（