高數(shù)函數(shù)與極限習(xí)題.ppt

第一章函數(shù)與極限習(xí)題課,一、主要內(nèi)容,（一）函數(shù)的定義,（二）極限的概念,（三）連續(xù)的概念,函數(shù)的定義,函數(shù)的性質(zhì)奇偶性單調(diào)性有界性周期性,反函數(shù),隱函數(shù),反函數(shù)與直接函數(shù)之間關(guān)系,基本初等函數(shù),復(fù)合函數(shù),初等函數(shù),雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù),（一）函數(shù),1.函數(shù)的定義,函數(shù)的分類,2.函數(shù)的性質(zhì),有界、單調(diào)、奇偶、周期,3.反函數(shù),4.隱函數(shù),5.基本初等函數(shù),6.復(fù)合函數(shù),7.初等函數(shù),8.雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù),左右極限,極限存在的充要條件,無(wú)窮大,兩者的關(guān)系,無(wú)窮小的性質(zhì),極限的性質(zhì),求極限的常用方法,判定極限存在的準(zhǔn)則,兩個(gè)重要極限,無(wú)窮小的比較,等價(jià)無(wú)窮小及其性質(zhì),唯一性,（二）極限,1、極限的定義：,單側(cè)極限,2、無(wú)窮小與無(wú)窮大,無(wú)窮??；,無(wú)窮大；,無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì),3、極限的性質(zhì),四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的極限,極限存在的條件,4、求極限的常用方法,a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限;c.無(wú)窮小因子分出法求極限;d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;e.利用左右極限求分段函數(shù)極限；f.利用等價(jià)無(wú)窮??；g.利用重要極限,5、判定極限存在的準(zhǔn)則,夾逼定理、單調(diào)有界原理,6、兩個(gè)重要極限,7、無(wú)窮小的比較,8、等價(jià)無(wú)窮小的替換性質(zhì),9、極限的唯一性、局部有界性、保號(hào)性,（三）連續(xù),左右連續(xù),連續(xù)的充要條件,間斷點(diǎn)定義,在區(qū)間a,b上連續(xù),連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性,非初等函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),1、連續(xù)的定義,單側(cè)連續(xù),連續(xù)的充要條件,閉區(qū)間的連續(xù)性,2、間斷點(diǎn)的定義,間斷點(diǎn)的分類,第一類、第二類,3、初等函數(shù)的連續(xù)性,連續(xù)性的運(yùn)算性質(zhì),反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),最值定理、有界性定理、介值定理、零點(diǎn)定理,二、例題,例,解,將分子、分母同乘以因子(1-x),則,例,解,例,解,例6,解,例,證明,討論:,由零點(diǎn)定理知,綜上,例,證,即xn單調(diào)減，有下界,故由單調(diào)有界原理得,例求,解一,例求,解,例.求極限,例,解一,解二,例證明,證,由夾逼定理知,例,解,因f(x)在x=0處為無(wú)窮間斷，即,又x=1為可去間斷，,例,解,從而由等價(jià)無(wú)窮小的代換性質(zhì)得,例,利用介值定理證明，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程,至少有一實(shí)根,證,故由函數(shù)極限的保號(hào)性質(zhì)可知,又n是奇數(shù)，所以,故由零點(diǎn)定理知,和差化積sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2,積化和差sinsin=cos(+)-cos(-)/2coscos=c