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2019屆高三數(shù)學五月模擬考試試題一理一、選擇題:本題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1. 設復數(shù),且為純虛數(shù),則 ( )A-1 B. 1 C 2 D-22. 函數(shù)的圖象大致是( )3.我國南北朝時的數(shù)學著作張邱建算經有一道題為:“今有十等人,每等一人,宮賜金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中間四人未到者,亦依次更給,問各得金幾何?”則在該問題中,等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金( )A. 多1斤 B. 少1斤 C. 多斤 D. 少斤4. 如圖在邊長為1的正方形組成的網格中,平行四邊形的頂點被陰影遮住,請設法計算( )A10 B11 C.12 D135. 平面內直角三角形兩直角邊長分別為,則斜邊長為,直角頂點到斜邊的距離為,空間中三棱錐的三條側棱兩兩垂直,三個側面的面積分別為,類比推理可得底面積為,則三棱錐頂點到底面的距離為( )A. B. C.D.6. 中國古代數(shù)學典籍九章算術“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”現(xiàn)用程序框圖描述,如圖所示,則輸出結果( )A2 B3 C.4 D57. 已知,實數(shù)滿足 ,則( )A. B. C. D. 8. 設滿足約束條件,若目標函數(shù)的取值范圍,函數(shù)恰好在上單調遞增,則不可能的值為( )A B C. D9. 如圖,網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某三棱錐的三視圖,則該三棱錐的外接球的表面積是( )A.B.C.D.10. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件11. 某地流行一種游戲,如圖一是一長方形紙盒,高為 ,寬為 ,紙盒底部是一個“心形”圖案,如圖二所示,“心形”圖案是由上邊界 (虛線 上方部分)與下邊界 (虛線 下方部分)圍成,曲線 是函數(shù) 的圖象,曲線 是函數(shù) 的圖象,游戲者只需向紙盒內隨機投擲一顆瓜子,若瓜子落在“心形”圖案內部即可獲獎,則一次游戲獲獎的概率為( )A B C. D 12. 已知直線與雙曲線的漸近線交于兩點,設為雙曲線上任一點,若(為坐標原點),不等式; ; ;中恒成立的有( )個A1 B2 C.3 D4二、填空題:本題共4個題,每小題5分,共20分.13. 設全集,函數(shù)的定義域為,集合,則的子集個數(shù)為_.14. 在的展開式中,的系數(shù)為_(用數(shù)字作答) 15. 數(shù)列滿足:,數(shù)列的前項和記為,若則=_.16. 若的有且僅有一個零點,則的取值范圍是_.三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17. 在 中,角所對的邊分別為,已知,(1)求的值;(2)當角取最大值時,求 的值.18. 某企業(yè)xx招聘員工,其中A、B、C、D、E五種崗位的應聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例(精確到1%)如下:崗位男性應聘人數(shù)男性錄用人數(shù)男性錄用比例女性應聘人數(shù)女性錄用人數(shù)女性錄用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計53326450%46716936%()從應聘E崗位的6人中隨機選擇2人記為這2人中被錄用的人數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;()表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近(二者之差的絕對值不大于5%),但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn),若只考慮其中某四種崗位,則男性、女性的總錄用比例也接近,請寫出這四種崗位(只需寫出結論)19. 如圖,四棱錐的底面是直角梯形,點在線段上,且,平面(1)求證:平面平面;(2)當四棱錐的體積最大時,求平面與平面所成銳二面角的余弦值20. 已知橢圓:經過點(1,),且兩個焦點,的坐標依次為(1,0)和(1,0)()求橢圓的標準方程; ()設,是橢圓上的兩個動點,為坐標原點,直線的斜率為,直線的斜率為,求當為何值時,直線與以原點為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標準方程21. 已知函數(shù), (1)求函數(shù) 的極值;(2)若不等式 對 恒成立,求的取值范圍(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分22. 選修44:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知直線的極坐標方程為(1)求曲線的極坐標方程;(2)若直線與直線交于點,與曲線交于,兩點且,求23. 選修4-5:不等式選講已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若存在,使得和互為相反數(shù),求的取值范圍.襄陽五中xx高三年級五月模擬考試(一)數(shù)學試題(理科)參考答案一.選擇題.D B C B C C A B D C C C二.填空題. 三.解答題.17. 解:(1)由題設可得,即,由此可得,則;6分(2)由于,則則 ,又 ,當且僅當,即時,tanBmax,由正弦定理可得.12分18. 解:()因為表中所有應聘人員總數(shù)為,被該企業(yè)錄用的人數(shù)為,所以從表中所有應聘人員中隨機選擇1人,此人被錄用的概率約為3分()X可能的取值為因為應聘E崗位的6人中,被錄用的有4人,未被錄用的有2人,所以;X012P所以X 的分布列為:9分 ()這四種崗位是:B、C、D、E12分19. 解:(1)由,可得,易得四邊形是矩形, 又平面,平面,又,平面,平面,又平面,平面平面4分(2)四棱錐的體積為,要使四棱錐的體積取最大值,只需取得最大值由條件可得,即,當且僅當時,取得最大值36 8分分別以,所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系則,設平面的一個法向量為,由,可得,令,可得,同理可得平面的一個法向量為,設平面與平面所成二面角為,由于平面與平面所成角為銳二面角,所以余弦值為.12分20. 解:()由橢圓定義得,即,又,所以,得橢圓C的標準方程為 4分()當直線的斜率存在時,設直線的方程為,直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去得,當判別式時,得, 6分設,因為點在直線上,得,整理得,即,化簡得8分原點O到直線的距離,由已知有是定值,所以有,解得 10分 即當時,直線與以原點為圓心的定圓相切,驗證知當直線的斜率不存在時也成立,此時,定圓的標準方程為 12分21.解:(1),1分的定義域為即時,在上遞減,在上遞增,無極大值2分即時,在和上遞增,在上遞減,3分即時,在上遞增,沒有極值4分即時,在和上遞增,在上遞減,5分綜上可知:時,無極大值;時,;時,沒有極值;時,6分(2)設,設,則,在上遞增,的值域為,8分當時,為上的增函數(shù),適合條件9分當時,不適合條件10分當時,對于,令,存在,使得時,在上單調遞

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