2019屆高三數(shù)學(xué)五月模擬考試試題一理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)五月模擬考試試題一理一、選擇題：本題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則 （ ）A-1 B. 1 C 2 D-22. 函數(shù)的圖象大致是（ ）3.我國南北朝時的數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問各得金幾何？”則在該問題中，等級較高的二等人所得黃金比等級較低的九等人所得黃金（ ）A. 多1斤 B. 少1斤 C. 多斤 D. 少斤4. 如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形的頂點(diǎn)被陰影遮住，請設(shè)法計算（ ）A10 B11 C.12 D135. 平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為，則斜邊長為，直角頂點(diǎn)到斜邊的距離為，空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為，類比推理可得底面積為，則三棱錐頂點(diǎn)到底面的距離為( )A. B. C.D.6. 中國古代數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果( )A2 B3 C.4 D57. 已知，實數(shù)滿足 ，則( )A. B. C. D. 8. 設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的取值范圍,函數(shù)恰好在上單調(diào)遞增，則不可能的值為（ ）A B C. D9. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積是（ ）A.B.C.D.10. “”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件11. 某地流行一種游戲，如圖一是一長方形紙盒，高為 ，寬為 ，紙盒底部是一個“心形”圖案，如圖二所示，“心形”圖案是由上邊界 （虛線 上方部分）與下邊界 （虛線 下方部分）圍成，曲線 是函數(shù) 的圖象，曲線 是函數(shù) 的圖象，游戲者只需向紙盒內(nèi)隨機(jī)投擲一顆瓜子，若瓜子落在“心形”圖案內(nèi)部即可獲獎，則一次游戲獲獎的概率為（ ）A B C. D 12. 已知直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），不等式； ； ；中恒成立的有（ ）個A1 B2 C.3 D4二、填空題：本題共4個題，每小題5分，共20分.13. 設(shè)全集，函數(shù)的定義域為，集合，則的子集個數(shù)為_.14. 在的展開式中，的系數(shù)為_(用數(shù)字作答) 15. 數(shù)列滿足：，數(shù)列的前項和記為，若則=_.16. 若的有且僅有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 在 中,角所對的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）當(dāng)角取最大值時，求 的值.18. 某企業(yè)xx招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：崗位男性應(yīng)聘人數(shù)男性錄用人數(shù)男性錄用比例女性應(yīng)聘人數(shù)女性錄用人數(shù)女性錄用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%總計53326450%46716936%（）從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機(jī)選擇2人記為這2人中被錄用的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位（只需寫出結(jié)論）19. 如圖，四棱錐的底面是直角梯形，點(diǎn)在線段上，且，平面（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20. 已知橢圓：經(jīng)過點(diǎn)(1，），且兩個焦點(diǎn)，的坐標(biāo)依次為（1，0）和（1，0）（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)，是橢圓上的兩個動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，求當(dāng)為何值時，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程21. 已知函數(shù)， （1）求函數(shù) 的極值；（2）若不等式 對 恒成立，求的取值范圍（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分22. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)且，求23. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍.襄陽五中xx高三年級五月模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一.選擇題.D B C B C C A B D C C C二.填空題. 三.解答題.17. 解:（1）由題設(shè)可得，即，由此可得，則；6分（2）由于，則則 ，又 ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，tanBmax，由正弦定理可得.12分18. 解：（）因為表中所有應(yīng)聘人員總數(shù)為，被該企業(yè)錄用的人數(shù)為，所以從表中所有應(yīng)聘人員中隨機(jī)選擇1人，此人被錄用的概率約為3分（）X可能的取值為因為應(yīng)聘E崗位的6人中，被錄用的有4人，未被錄用的有2人，所以；X012P所以X 的分布列為：9分 （）這四種崗位是：B、C、D、E12分19. 解:（1）由，可得，易得四邊形是矩形， 又平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面4分（2）四棱錐的體積為，要使四棱錐的體積取最大值，只需取得最大值由條件可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值36 8分分別以，所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系則，設(shè)平面的一個法向量為，由，可得，令，可得，同理可得平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角為，由于平面與平面所成角為銳二面角，所以余弦值為.12分20. 解：()由橢圓定義得，即，又，所以，得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分(）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得，當(dāng)判別式時，得， 6分設(shè)，因為點(diǎn)在直線上，得，整理得，即，化簡得8分原點(diǎn)O到直線的距離，由已知有是定值，所以有，解得 10分 即當(dāng)時，直線與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切，驗證知當(dāng)直線的斜率不存在時也成立，此時，定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12分21.解：（1），1分的定義域為即時，在上遞減，在上遞增，無極大值2分即時，在和上遞增，在上遞減，3分即時，在上遞增，沒有極值4分即時，在和上遞增，在上遞減，5分綜上可知：時，無極大值；時，；時，沒有極值；時，6分（2）設(shè)，設(shè)，則，在上遞增，的值域為，8分當(dāng)時，為上的增函數(shù)，適合條件9分當(dāng)時，不適合條件10分當(dāng)時，對于，令，存在，使得時，在上單調(diào)遞