人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.4課程學(xué)習(xí)最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì).doc

課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、課程標(biāo)準(zhǔn)解讀及地位作用 （1）課程標(biāo)準(zhǔn)解讀：課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題屬于綜合與實(shí)踐這一部分，這節(jié)課就是綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能解決一些生活和社會(huì)中的問題，以實(shí)際生活中的問題為載體，以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、過程經(jīng)驗(yàn)很重要的載體，通過課題學(xué)習(xí)能夠把知識(shí)系統(tǒng)化，解決一些實(shí)際問題。針對(duì)問題情境，學(xué)生借助所學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間及其他學(xué)科的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。這種類型的課程應(yīng)該“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以將課內(nèi)外結(jié)合. （2）地位及作用：課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題位于人教版八年級(jí)上第十三章軸對(duì)稱，為讓學(xué)生能靈活的運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短、合理使用軸對(duì)稱、平移等解決最短路徑問題而設(shè)置的一節(jié)課。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱、等腰三角形的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究如何利用線段公理解決最短路徑問題。它既是軸對(duì)稱、平移、等腰三角形知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，又能培養(yǎng)學(xué)生自主探究，學(xué)會(huì)思考，在知識(shí)與能力轉(zhuǎn)化上起到橋梁作用二、教學(xué)內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容：利用軸對(duì)稱研究某些最短路徑問題2、內(nèi)容解析：最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”為知識(shí)基礎(chǔ)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行變換進(jìn)行研究. 這節(jié)課我以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題-將軍飲馬問題為載體開展對(duì)“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小值問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小值問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題.三、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1、目標(biāo)：能利用軸對(duì)稱能利用軸對(duì)稱和平移變換解決簡單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想 2、目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能將實(shí)際問題中的“地點(diǎn)”“河”抽象為數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”“線”，經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小值問題的過程；能利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題；能通過邏輯推理證明所求距離最短；在探索最短路徑的過程中，體會(huì)軸對(duì)稱“橋梁“的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想四、教學(xué)問題診斷分析 最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題，作為初中生，在此前很少涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，特別是面對(duì)具有實(shí)際背景的最值問題，更會(huì)感到陌生，無從下手。解答“當(dāng)點(diǎn)A、B在直線L的同側(cè)時(shí)，如何在L上找到點(diǎn)C，使AC與CB的和最小“，需要將其轉(zhuǎn)化為”直線L異側(cè)的兩點(diǎn)，與L上的點(diǎn)的線段和最小“的問題，為什么需要這樣的轉(zhuǎn)化、怎樣通過軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，一些學(xué)生會(huì)存在理解上和操作上的困難，在證明”最短“時(shí)，需要在直線上任取一點(diǎn)（與所求作的點(diǎn)不重合），證明所連線段和大于所求線段和，這種思路和方法，一些學(xué)生想不到。教學(xué)時(shí)，教師可以讓學(xué)生首先思考”直線L異側(cè)的兩點(diǎn)，與L上的點(diǎn)的線段和最小“，為學(xué)生搭建”腳手架“，在證明”最短“時(shí)，教師要適時(shí)點(diǎn)拔學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)”任意“的作用。本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)是：如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小值問題五、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】能利用軸對(duì)稱和平移變換解決簡單的最短路徑問題，體會(huì)圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想【方法與過程目標(biāo)】通過教師啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用意識(shí)，感悟化歸思想【情感與態(tài)度目標(biāo)】通過提供豐富的探索活動(dòng)和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)源于生活用于生活，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考，勇于探索，從中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣六、教學(xué)重、難點(diǎn)分析【教學(xué)重點(diǎn)】利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題【教學(xué)難點(diǎn)】如何利用軸對(duì)稱將最短路徑問題轉(zhuǎn)化為線段和最小值問題【突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的方法與策略】（1）突出重點(diǎn)的方法：通過設(shè)置情境問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探究和討論，在學(xué)生的自主探究過程中突出重點(diǎn)（2）突破難點(diǎn)的方法：通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)，先讓學(xué)生思考“直線l異側(cè)的兩點(diǎn)，與l上的點(diǎn)的線段和最小“，為學(xué)生搭建”腳手架“，在證明”最短“時(shí)，教師要適時(shí)點(diǎn)拔學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)”任意“的作用。在教學(xué)中要開展小組討論、探討交流、歸納總結(jié)來突出主線，層層深入，逐一突破難點(diǎn)七、教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和實(shí)際水平，教學(xué)上本節(jié)課采用“引導(dǎo)探究發(fā)現(xiàn)歸納總結(jié)”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生在探究活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到良好學(xué)習(xí)方法的重要性教師的教法：突出學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，注重思維習(xí)慣的培養(yǎng)，為學(xué)生搭建參與和交流的平臺(tái)學(xué)生的學(xué)法：突出探究與發(fā)現(xiàn)，思考與歸納提升，在動(dòng)手探究、自主思考、互動(dòng)交流中，獲取本節(jié)課的知識(shí)與方法八、教學(xué)支持條件分析：微課，多媒體課件，三角板，直尺 九、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知，新知鋪墊1 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.2 三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.3 連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.【設(shè)計(jì)意圖】通過看圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，滲透德育教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)對(duì)這節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊.環(huán)節(jié)二：情景引入，教師引導(dǎo)相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題：問題1：從圖中的A 地出發(fā)，到一條筆直的河邊l 飲馬，然后到B 地到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？【設(shè)計(jì)意圖】回顧復(fù)習(xí)兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，并能運(yùn)用線段和公理解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題更有利于分析問題、解決問題。進(jìn)行思維能力培養(yǎng).環(huán)節(jié)三：探究新知，合作交流問題2：從圖中的A 地出發(fā),到一條筆直的河邊l 飲馬,然后到B 地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短？設(shè)置問題：1、你能將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？ 2、能否將問題2轉(zhuǎn)化成問題1？ 3、如果能，用什么方法，請(qǐng)畫出最短路徑并請(qǐng)說明理由. 如果不能，也請(qǐng)畫出你認(rèn)為最短的路徑.【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)置問題串，由問題引領(lǐng)學(xué)生的思考，通過學(xué)生對(duì)這道題的思考、嘗試在圖上找點(diǎn)、小組合作交流、老師的引導(dǎo)、利用學(xué)生已有的知識(shí)讓學(xué)生讓學(xué)生明白解決這個(gè)問題應(yīng)該運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，將兩點(diǎn)在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)在直線異側(cè)的問題，提高學(xué)生邏輯思維能力讓學(xué)生在思考的過程中，感悟轉(zhuǎn)化思想.數(shù)學(xué)解題過程實(shí)際上就是把問題由陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化過程，注意類比以前解決過的問題，找出其共性和差異性，應(yīng)用在解題中，通常表現(xiàn)為構(gòu)造熟悉的事例模型，在待解決問題和已解決問題之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.環(huán)節(jié)四：最強(qiáng)大腦，合作解疑問題3：如圖A、B兩地在一條河的兩岸，將軍現(xiàn)要在河上造一座橋MN.（1）要使得從A到B的距離最短，橋應(yīng)該造在何處？（2）假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直且點(diǎn)B在岸邊，橋造在何處可使從A到B的路徑最短？（3）假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。A、B都離岸邊有一定的距離，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？【設(shè)計(jì)意圖】這道題是將造橋選址問題進(jìn)行了改編，造橋選址問題難度比較大，將這道題設(shè)置問題串，相同背景，不同問題，設(shè)置上由淺入深，逐漸加深學(xué)生思考，由問題引領(lǐng)、老師引導(dǎo)、學(xué)生小組合作、討論交流、同伴互助解決問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、過程經(jīng)驗(yàn)，通過這道題把這節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行拓展拔高.環(huán)節(jié)五：歸納總結(jié)，布置作業(yè)1、解決上述問題運(yùn)用了什么知識(shí)？（知識(shí)）2、在解決問題的過程中運(yùn)用了什么方法？（方法）3、運(yùn)用上述方法的目的是什么？體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想？（數(shù)學(xué)思想）【設(shè)計(jì)意圖】在一節(jié)課即將結(jié)束之際，引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想方面進(jìn)行歸納總結(jié).讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)有一個(gè)更清晰、更系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，這節(jié)課對(duì)活躍學(xué)生的思維，訓(xùn)練他們分析、解決問題的能力都是很有價(jià)值的。同時(shí)學(xué)生將在開動(dòng)思維機(jī)器、深入探究、分析直至最終解決問題而獲得成功的喜悅的過程中，享受到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)求知欲，從精神上和知識(shí)上為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)六：目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)-考點(diǎn)鏈接1.如圖，RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問點(diǎn)E在BC的什么位置,可使AE+ED的值最小.圖1 【這道題來源于中考題：如圖1，RtABC中，ACB=90，AC=5，BC=12，D是AB邊上的中點(diǎn)，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AE+ED的最小為 】2. 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問點(diǎn)P在什么位置,可使PE+PB的值最小.你能快速的找到嗎? 圖2【這道題來源于中考題：如圖2，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值 】【設(shè)計(jì)意圖】這兩道題如果課上時(shí)間足夠，則課上進(jìn)行檢驗(yàn)，如果時(shí)間不夠則作為任務(wù)答疑留給學(xué)生，在自習(xí)課上完成，在答疑時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行檢閱、答疑，這一環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的重要組成部分，它不僅能檢測(cè)學(xué)生掌握情況，鞏固知識(shí)，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力。這兩道題使這節(jié)課所學(xué)知識(shí)和本章知識(shí)做了一個(gè)很好的銜接，是對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用.課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題課例點(diǎn)評(píng)最短路徑問題在現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到，初中階段，主要以“兩點(diǎn)之間，線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短”為知識(shí)基礎(chǔ)，有時(shí)還要借助軸對(duì)稱、平移等進(jìn)行變換進(jìn)行研究，曲老師這節(jié)課首先以實(shí)際生活中經(jīng)常會(huì)碰到的踐踏草坪這一不文明現(xiàn)象的圖片引入，通過看圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，以此引入這節(jié)課的研究對(duì)象是如何運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)選擇最短路徑。然后以數(shù)學(xué)史中的一個(gè)經(jīng)典問題-將軍飲馬問題為載體開展對(duì)“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小值問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小值問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問題。本節(jié)課教學(xué)理念新穎，教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式符合新課程理念，銜接緊密、過渡自然，師生、生生相互補(bǔ)充、合作，學(xué)生們?cè)诤椭C、愉悅的課堂中完成了本堂課的學(xué)習(xí)。具體在以下幾個(gè)方面比較突出.一、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)有序，有利于學(xué)生的思考探究 本節(jié)課始終圍繞著選題-選擇研究問題；開題-告訴大家做什么；做題-嘗試解決問題；結(jié)題-對(duì)大家做出的路徑進(jìn)行分析、辯論、歸納、總結(jié)，的思路進(jìn)行，環(huán)節(jié)與環(huán)節(jié)過渡自然，問題之間循序漸進(jìn)，由簡單到復(fù)雜，由易到難，層層遞進(jìn). 二、選題 這節(jié)課其實(shí)就一道題:將軍飲馬問題，一個(gè)核心知識(shí):兩點(diǎn)之間，線段最短.一個(gè)思想：化歸思想,整節(jié)課以“將軍飲馬問題“為載體開展對(duì)最短路徑問題的研究，并對(duì)將軍飲馬問題進(jìn)行變式，相同的背景，不同的問題，將更有利于學(xué)生分析問題、解決問題.對(duì)于比較難的造橋選址問題進(jìn)行了改編，造橋選址問題難度比較大，將這道題設(shè)置問題