2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (I).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 理 (I)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1設(shè)集合，集合，則A B C D2復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3設(shè)，則是的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4設(shè)雙曲線與拋物線交于兩點(diǎn)，且，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為A B C D5已知，在的展開式中，當(dāng)項(xiàng)系數(shù)為時(shí)，則的最大值為A B C D6已知圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓與ABC的邊有公共點(diǎn)，其中，則的最小值為A B C D87由直線,曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是A B C D8方程在內(nèi)有相異兩解，則A B C D9某程序框圖如圖所示，若輸出，則判斷框中為A？ B？ C？ D？10網(wǎng)格紙的各小格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，圖中粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球表面積為A B C D11已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，則A246 B299 C247 D24812已知a0，若關(guān)于的方程有唯一解，則的值為A1BCD2、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上.）13已知向量，與垂直，則_14若滿足不等式組，則的最大值為 。15已知，且，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_16設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線與拋物線分別交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，過作軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3、 解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對(duì)應(yīng)位置.）17（12分）在ABC中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（I）求A的大?。唬↖I）若a=6，求的取值范圍.18（12分）二中在每年的12月份都會(huì)舉行“校園藝術(shù)節(jié)”，開幕式當(dāng)天組織舉行大型的文藝表演，同時(shí)邀請(qǐng)36名不同社團(tuán)的社長(zhǎng)進(jìn)行才藝展示.其中有的社長(zhǎng)是高中學(xué)生，的社長(zhǎng)是初中學(xué)生，高中社長(zhǎng)中有是高一學(xué)生，初中社長(zhǎng)中有是初二學(xué)生.（I）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位社長(zhǎng)，求恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生的概率；（II）若校園電視臺(tái)記者隨機(jī)采訪3位初中學(xué)生社長(zhǎng)，設(shè)初二學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19（12分）如圖，四棱錐中，底面，底面為梯形，且，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)。（I）當(dāng)平面時(shí)，確定點(diǎn)在棱上的位置；（II）在（I）的條件下，求二面角的余弦值。20（12分）已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為。（I）求點(diǎn)M的軌跡方程；（II）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R。求OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。21（本題滿分12分）己知，其中常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：； 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做第一題記分。在答題卡選答區(qū)域指定位置答題，并用2B鉛筆在答題卡上所選題目的題號(hào)涂黑。注意所做題目的題號(hào)必須和所涂題目的題號(hào)一致。22（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線C的極坐標(biāo)方程為。（I）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；（II）若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l:x=3+2t,y=-2+t,(t為參數(shù))距離的最小值。23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)。（I）若的最小值為3，求的值；（II）求不等式的解集。參考答案DDACBCACDDBB13. 114. 7215. 1,+)16.617.解：（1）由條件結(jié)合正弦定理得， 從而， ，5分（2）法一：由正弦定理得： ， ， 7分9分10分，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）從而的周長(zhǎng)的取值范圍是12分法二：由已知： ， 由余弦定理得： （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）（，又，從而的周長(zhǎng)的取值范圍是12分18. 解：（1）由題意得，高中學(xué)生社長(zhǎng)有27人，其中高一學(xué)生9人；初中學(xué)生社長(zhǎng)有9人，其中初二學(xué)生社長(zhǎng)6人. 事件為“采訪3人中，恰有1人是高一學(xué)生且至少有1人是初中學(xué)生”. 6分（2）的可能取值為0，1，2，3, , ， ，所以的分布列為0123所以， 12分19. 解：（）在梯形中，由，得，又，故為等腰直角三角形. 連接，交于點(diǎn)，則 平面,又平面,.在中，即時(shí)， 平面. 6分（）方法一：在等腰直角中，取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面平面，且平面平面=，平面在平面內(nèi)，過作直線于，連結(jié)，由、，得平面，故就是二面角的平面角 在中，設(shè)，則，由，可知：，代入解得：在中，二面角的余弦值為 12分方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，解得， 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，又，解得二面角的余弦值為 12分20. 解：（）設(shè)點(diǎn)， 2分整理得點(diǎn)M所在的曲線C的方程：（） 3分AB（）由題意可得點(diǎn)P（） 4分因?yàn)閳A的圓心為（1，0），所以直線PE與直線PF的斜率互為相反數(shù) 5分設(shè)直線PE的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去，得：， 6分由于1是方程的一個(gè)解，所以方程的另一解為 7分同理 8分故直線RQ的斜率為= 9分把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去整理得所以 10分原點(diǎn)O到直線RQ的距離為 11分 12分23. 解析：因?yàn)橐驗(yàn)?