4.15實數(shù)的擴充.doc

1童鞋們前兩天，我們復習了一下有關有理數(shù)的相關知識，今天我們擴大一下，擴充到實數(shù)的范圍。32-53有理數(shù)（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）實數(shù)無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）如，等注意：1.數(shù)軸上的點有些是無理數(shù)，有些是有理數(shù)，也就是說，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。2.有理數(shù)中相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于無理數(shù)，即適用于實數(shù)范圍內(nèi)。3.在有理數(shù)的運算中，有很多的運算律，這些也都同樣適用于實數(shù)范圍內(nèi)。當然，要想徹底的學習好初中階段的實數(shù)，缺少了兩位小盆友那是不可能滴，兩位就是：平方根和立方根（一）、算術平方根在說平方根之前，首先大家要區(qū)分一下平方根的弟弟：算術平方根。我們知道2的平方是4，-2的平方也是4，那么可以說，+2和-2都是4的平方根（即4的平方根是正負2）。但是4的算術平方根卻不是兩個，而是一個，是正2.所以，任何正數(shù)的算術平方根都不是負數(shù)。0的平方根就是0.定義：一般地，如果一個正數(shù)x的平方=a，即x=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記為a，a叫被開方數(shù)。（二）、平方根平方根：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。如：正負3為9的平方根。開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算。注意：正數(shù)的平方根有兩個，而且它們兩個互為相反數(shù)。其中正的平方根為這個數(shù)的算術平方根。0的平方根為0。負數(shù)沒有平方根。例題：求9,144,25/36，237的平方根和算術平方根。平方根算術平方根99=33144144=121225/36255=36656237237=3737（三）、立方根立方根跟平方根有一個最大的不同，就是立方根很大公無私，無論是正數(shù)、負數(shù)還是0，全部都接受。2一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。如：333=27-3=-27，開立方：求一個數(shù)的立方根的運算。注意：三次方的根指數(shù)為3，不能省略；但是二次方的根指數(shù)為2，可以省略。所以，根指數(shù)3的時候，都不能省略。練習：1.2521.0491002.24196-6.2512513819183.-3292223求下列各數(shù)的平方根:（1）36；（2），（3）04，（4）1求下列各式的值：（1）（，2），（3）計算224.25335.-25-16116.3+22比較和的大小。計算計算到今天為止，我們實數(shù)方面的就已經(jīng)都學完了現(xiàn)在做一個小小的總結實數(shù)的歸納（在考試中，90%考的都是有理數(shù)，無理數(shù)只需要知道定義和簡單的區(qū)分即可）：1.把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。（1）所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；（2）所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集；（3）所有的正數(shù)組成的數(shù)集叫做正數(shù)集；（4）所有的負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集。2.有理數(shù)的分類0120正整數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)整數(shù)正分數(shù)負整數(shù)有理數(shù)負整數(shù)正分數(shù)負有理數(shù)分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)注意：分類時要不重復也不遺漏。3.數(shù)形結合：任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。4.三大中考有理數(shù)框架（1）、相反數(shù)：任何有理數(shù)都有相反數(shù)；0的相反數(shù)就是0，任何不是0的有理數(shù)只需要改3變符號即可得到它的相反數(shù)。如果ab互為相反數(shù)，則a+b=0.（2）、倒數(shù)：如果ab互為倒數(shù)，則ab=1，a=1/b，0沒有倒數(shù)。（3）、絕對值：有理數(shù)的絕對值是非負數(shù)。正數(shù)和0的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是正數(shù)，即它的相反數(shù)。5.比較兩個有理數(shù)大小的方法：（1）、根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置直接比較