初一數(shù)學(xué)幾何的概念.doc

初一的數(shù)學(xué)幾何的概念有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。自然數(shù)：表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4（0包括在內(nèi)）都稱為自然數(shù)。數(shù)軸：規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。相反數(shù)：符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。數(shù)學(xué)定理公式有理數(shù)的運(yùn)算法則加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0。除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。角的平分線：從角的一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線，能把這個(gè)角平均分成兩份，這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。數(shù)學(xué)第一章相交線一、鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角。二、對(duì)頂角：是兩條直線相交形成的。兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，因此對(duì)頂角也可以說成“把一個(gè)角的兩邊反向延長而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”。對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、垂直1、垂直：兩條直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。其中一條叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。記做ab垂直是相交的一種特殊情形。2、垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。3、畫法：一靠（已知直線）二過（定點(diǎn)）三畫（垂線）4、空間的垂直關(guān)系四、平行線1、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。記做ab2、“三線八角”：兩條直線被第三條直線所截形成的同位角：“同方同位”即在兩條直線的上方或下方，在第三條直線的同一側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè)。同旁內(nèi)角“之間同旁”即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁。3、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的判定方法兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行；兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩條直線平行。5、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、兩條平行線的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離。7、命題：判斷一件事情的語句，叫做命題，由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。五平移1、平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。說明：、平移不改變圖形的形狀和大小，改變圖形的位置；“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離”意味著“圖形上的每一點(diǎn)都沿著同一方向移動(dòng)了相同的距離”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵。圖形平移的方向，不一定是水平的2、平移的性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等。也包括代數(shù)一條直線的角度是180度，而不能說一條直線是平交，同理一個(gè)點(diǎn)的角度是360度1.1數(shù)字與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。幾個(gè)單項(xiàng)似的和叫做多項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單向式的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。1.3同敵數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。1.4冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方等于每個(gè)因數(shù)成方的積。1.4同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何非0數(shù)的0次方，等于11.6單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他們的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相稱，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。1.7兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于他們的平方差1.9單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為上的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的直樹一起作為上的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。2.1補(bǔ)角互為補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角A+C=180,A=180-C,C的補(bǔ)角=180-C即:A的補(bǔ)角=180-A補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180,A+C=180,則：C=B。等角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180,D+C=180,A=D則：C=B。余角如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么稱這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余,也可以說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.A+C=90,A=90-C,C的余角=90-C即:A的余角=90-A余角的性質(zhì)：同角的余角相等。比如：A+B=90,A+C=90,則：C=B。等角的余角相等。比如：A+B=90,D+C=90,A=D則：C=B。對(duì)頂角相等2.2同位角定義如圖，兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在另兩條直線相同的一側(cè)位置。具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角內(nèi)錯(cuò)角的定義兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截，構(gòu)成了八個(gè)角，如果兩個(gè)角都在兩直線的內(nèi)側(cè)，并且在第三條直線的兩側(cè)，那么這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角定義同旁內(nèi)角，“同旁”指在第三條直線的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條直線之間。兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對(duì)同位角，兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，兩對(duì)同旁內(nèi)角?！酒叫芯€的特征】1.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3.兩條直線平行，同位角相等?！酒叫芯€的判定】1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3.同位角相等，兩直線平行。4.如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。3.2有效數(shù)字一般而言，對(duì)一個(gè)數(shù)據(jù)取其可靠位數(shù)的全部數(shù)字加上第一位可疑數(shù)字，就稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字。4.1可能性，是指事物發(fā)生的概率，是包含在事物之中并預(yù)示著事物發(fā)展趨勢(shì)的量化指標(biāo)。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P(必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件，那么0P(A)1.第五章三角形三條線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做三角形。三角形的性質(zhì)1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。2.三角形內(nèi)角和等于180度3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。三角形的三條高交于一點(diǎn)三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)：（1）兩底角相等；（2）頂角的角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合；（3）等邊三角形的各角都相等，并且都等于60。.直角三角形（簡(jiǎn)稱RT三角形）：(1）直角三角形兩個(gè)銳角互余；(2)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(3)在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；(4)在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30；全等三角形（1）能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性質(zhì)。全等三角形對(duì)應(yīng)角（邊）相等。全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高）相等、周長相等、面積相等。（3）全等三角形的判定組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。3、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。由3可推到4、有兩角及一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”)5、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”)所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為