初一數(shù)學(xué)有理數(shù)教案整章.doc.doc

第1頁共60頁第2章有理數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生體會具有相反意義的量，并能用有理數(shù)表示。2.能在數(shù)軸上表示有理數(shù)，并借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義。3.會求有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母)。4.會比較有理數(shù)的大小。5.了解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除法和乘方的運算法則，能進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除法、乘方運算和簡單的混合運算。6.會用計算器進(jìn)行有理數(shù)的簡單運算。7.理解有理數(shù)的運算律，并能用運算律簡化運算。8.能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。9.了解近似數(shù)和有效數(shù)字的有關(guān)概念，能對較大的數(shù)字信息作合理的解釋和推斷。二、教材的特點：1.本章教材注意突出學(xué)生的自主探索，通過一些熟悉的、具體的事物，讓學(xué)生在觀察、思考、探索中體會有理數(shù)的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握有理數(shù)的運算。教學(xué)中要注重讓學(xué)生通過自己的活動來獲取、理解和掌握這些知識。2.與傳統(tǒng)的教材相比，本章教材注意降低了對運算的要求，尤其是刪去了繁難的運算。本章教材注重使學(xué)生理解運算的意義，掌握必要的基本的運算技能。同時引進(jìn)了計算器來完成一些有理數(shù)的運算。教學(xué)中要注意正確地把握。3.數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，教學(xué)中要善于利用好這個工具，尤其要使學(xué)生善于借助數(shù)軸學(xué)習(xí)、理解。4.本章的導(dǎo)圖是天氣預(yù)報圖，是引入負(fù)數(shù)的實際情景。應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，充分利用導(dǎo)圖與導(dǎo)入語，使學(xué)生對相反意義的量，對負(fù)數(shù)有直觀的認(rèn)識。三、課時安排：本章的教學(xué)時間大約需要23課時，建議分配如下：2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)-2課時2.2數(shù)軸-2課時2.3相反數(shù)-1課時2.4絕對值-1課時2.5有理數(shù)的大小比較-1課時2.6有理數(shù)的加法-2課時2.7有理數(shù)的減法-1課時2.8有理數(shù)的加減法混合運算-2課時2.9有理數(shù)的乘法-2課時2.10有理數(shù)的除法-1課時2.11有理數(shù)的乘方-1課時2.12科學(xué)記數(shù)法-1課時2.13有理數(shù)的混合運算-2課時2.14近似數(shù)和有效數(shù)字-1課時2.15用計算器進(jìn)行數(shù)的簡單運算-1課時復(fù)習(xí)-2課時四、教學(xué)建議整體把握基本概念和運算法則的引入；整體把握基本運算能力的培養(yǎng)；處理好筆算與使用計算器的尺度，避免繁、難的筆算。第2頁共60頁第1課時：正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)教學(xué)內(nèi)容：教科書第1617頁，2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目的和要求：1了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是從實際需要產(chǎn)生的。2會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。3會用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。4培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。教學(xué)重點和難點：重點：了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的及會用正負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量。難點：學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子。教學(xué)工具和方法：工具：應(yīng)用投影儀，投影片。方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1你看過電視或聽過廣播中的天氣預(yù)報嗎？中國地形圖上的溫度閱讀。（可讓學(xué)生模擬預(yù)報)請大家來當(dāng)小小氣象員，記錄溫度計所示的氣溫25C，10C，零下10C，零下30C。為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，10，30。2讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)了哪些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？在生活中為了表示物體的個數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3，；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）表示?？傊?，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的。二、講授新課：1相反意義的量：在日常生活中，常會遇到這樣一些量（事情）：例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米。例2：溫度是零上10和零下5。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：買進(jìn)100輛自行車和買出20輛自行車。試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量，有什么共同特點？（具有相反意義。向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義）你能舉出幾對日常生活中具有相反意義的量嗎？第3頁共60頁2正數(shù)和負(fù)數(shù)：能用我們已經(jīng)學(xué)的來很好的表示這些相反意義的量嗎？例如，零上5用5來表示，零下5呢？也用5來表示，行嗎？說明：在天氣預(yù)報圖中，零下5是用5來表示的。一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學(xué)過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，用過去學(xué)過的數(shù)（零除外）前面放一個“”（讀作“負(fù)”）號來表示。拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負(fù)，零上10就用10表示，零下5則用5來表示。怎樣表示具有相反意義的量呢？能否從天氣預(yù)報出現(xiàn)的標(biāo)記中，得到一些啟發(fā)呢？在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西為負(fù)。汽車向東行駛3千米記作3千米，向西2千米應(yīng)記作2千米。后面的例子讓學(xué)生來說（注意詞的表達(dá)）。在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了5，2，237，0.7等數(shù)。像這樣的一些新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)（negativenumber）。過去學(xué)過的那些數(shù)（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正數(shù)（positivenumber）。正數(shù)前面有時也可放一個“+”（讀作“正”），如5可以寫成+5。注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。3課堂練習(xí)課本p18：14。4小資料：世界各國對負(fù)數(shù)的認(rèn)識和接受也有一個過程。如1484年法國數(shù)學(xué)家曾得到二次方程的一個負(fù)根，但他不承認(rèn)它，說負(fù)數(shù)是荒謬的數(shù)。1545年卡爾丹承認(rèn)方程中可以有負(fù)根，但認(rèn)為它是“假數(shù)”。直到1831年還有數(shù)學(xué)家認(rèn)為負(fù)數(shù)是“虛構(gòu)”的，他還特意舉了一個“特例”來說明他的觀點：“父親56歲，他兒子29歲，問什么時候父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍？”，通過列方程解得x=2，他認(rèn)為這個結(jié)果是荒唐的，他不懂得x=2正是說明兩年前父親的歲數(shù)將是兒子的兩倍。5例題：例1：規(guī)定向前走為正，兩個學(xué)生一組做游戲，如甲：向前走2步乙：2甲：向后走3步乙：3甲：4乙：向后走4步甲：0乙：原地不動注：通過設(shè)計類似的游戲活動使學(xué)生加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。6鞏固練習(xí)：10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度記作5C，那么零下2度記作；如果上升10m記作10m，那么3m表示；太平洋中的馬里亞納海溝深達(dá)11034米，可記作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度記作海撥；比海平面低30m的地方，它的高度記作海撥；下面說法正確的是（）A正數(shù)都帶有“+”號B不帶“+”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)C小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的數(shù)都可以看作是正數(shù)D0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)第4頁共60頁正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)1相反意義的量：2正數(shù)和負(fù)數(shù)：例：學(xué)生練習(xí)：數(shù)學(xué)測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作。某物體向右運動為正，那么2m表示，0表示。一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是100.05（單位mm），表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm，加工要求最大不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸，最小不超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸。三、課堂小結(jié)：正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量，哪種意義為正是可以任意規(guī)定的。如果把一種意義規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負(fù)。常將“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。板書設(shè)計：教學(xué)后記：本節(jié)是小學(xué)所學(xué)算術(shù)數(shù)之后數(shù)的范圍的第一次擴(kuò)充，是算術(shù)數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，并且是以后學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運算的基礎(chǔ)。本節(jié)的重點是通過熟悉的實例引入負(fù)數(shù)的概念，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)知識來源于實踐又服務(wù)于實踐。能正確識別負(fù)數(shù)、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量是本節(jié)的難點。教學(xué)中要特別強(qiáng)調(diào)“0”的特殊身份，明確“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界點。教學(xué)中應(yīng)多結(jié)合實例加深對負(fù)數(shù)的認(rèn)識。第5頁共60頁第2課時：正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)教學(xué)內(nèi)容：教科書第1821頁，2.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目的和要求：1理解有理數(shù)的意義。2會根據(jù)要求把給出的有理數(shù)分類。3了解“0”在有理數(shù)分類中的作用。4培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點。教學(xué)重點和難點：重點：了解有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點：要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。教學(xué)工具和方法：工具：應(yīng)用投影儀，投影片。方法：分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1填空：正常水位為0m，水位高于正常水位0.2m記作，低于正常水位0.3m記作。乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039g記作，比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019g記作，標(biāo)準(zhǔn)重量記作。2一個物體沿東西兩個相反的方向運動時可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運動，如果向東運動4m記作4m，向西運動8m記作；如果7m表示物體向西運動7m，那么6m表明物體怎樣運動？答案：1+0.2；0.3；+0.039；0.019；28m；向東運動6m。二、講授新課：1數(shù)的擴(kuò)充：數(shù)1，2，3，4，叫做正整數(shù)；1，2，3，4，叫做負(fù)整數(shù)；正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)32，41，854，+5.6，叫做正分?jǐn)?shù)；97，76，3.5，叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2思考并回答下列問題：“0”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？“2”是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？自然數(shù)就是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？第6頁共60頁要求學(xué)生區(qū)分“正”與“整”；小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)。3有理數(shù)的分類不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類：先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分，再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分，即得如下分類表：負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)0先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分，再按每類數(shù)的“整”、“分”分，即得如下分類表：負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)0注：“0”也是自然數(shù)?！?”的特殊性。4把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集（setofnumber）。所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合；所有負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合；所有整數(shù)組成的集合叫整數(shù)集合；所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫分?jǐn)?shù)集合；所有有理數(shù)組成的集合叫有理數(shù)集合；所有正整數(shù)和零組成的集合叫做自然數(shù)集。5例題；例1：把下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：18，722，3.1416，0，2001，53，0.142857，95.正數(shù)集負(fù)數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集解：722，3.1416,2001,95.18,53,0.142857正數(shù)集負(fù)數(shù)集第7頁共60頁18，722，3.1416，0，18，0，20012001，53，0.142857，95整數(shù)集有理數(shù)集例2：把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)：29，5.5，2002，76，1，90%，3.14，0，231，0.01，2，1（1）整數(shù)集合：29，2002，1，0，2，1（2）分?jǐn)?shù)集合：5.5，76，90%，3.14，231，0.01，（3）正數(shù)集合：29，2002，76，90%，3.14，1，（4）負(fù)數(shù)集合：5.5，1，231，0.01，2，（5）正整數(shù)集合：29，2002，1，（6）負(fù)整數(shù)集合：1，2，（7）正分?jǐn)?shù)集合：76，90%，3.14，（8）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：5.5，231，0.01，（9）正有理數(shù)集合：29，2002，76，90%，3.14，1，（10）負(fù)有理數(shù)集合：5.5，1，231，0.01，2，注：要正確判斷一個數(shù)屬于哪一類，首先要弄清分類的標(biāo)準(zhǔn)。要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)。在數(shù)學(xué)里，“正”和“整”不能通用，是有區(qū)別的，“正”是相對于“負(fù)”來說的，“整”是相對于分?jǐn)?shù)而言的。6課堂練習(xí)：(1)下列說法正確的是（）零是整數(shù)；零是有理數(shù)；零是自然數(shù)；零是正數(shù)；零是負(fù)數(shù)；零是非負(fù)數(shù)。A：B：C：D：(2)下列說法正確的是（）A：在有理數(shù)中，零的意義表示沒有B：正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)C：0.5既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，因而它不是有理數(shù)D：零是最小的非負(fù)整數(shù)，它既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)(3)100不是（）A：有理數(shù)B：自然數(shù)C：整數(shù)D：負(fù)有理數(shù)(4)判斷：（1）0是正數(shù)（）（2）0是負(fù)數(shù)（）（3）0是自然數(shù)（）（4）0是非負(fù)數(shù)（）（5）0是非正數(shù)（）（6）0是整數(shù)（）（7）0是有理數(shù)（）（8）在有理數(shù)中，0僅表示沒有。（）（9）0除以任何數(shù)，其商為0（）（10）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（）第8頁共60頁正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)1數(shù)的分類及數(shù)集：例1例2：學(xué)生練習(xí)：（11）3.5是負(fù)分?jǐn)?shù)（）（12）負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱負(fù)數(shù)（）（13）0.3既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因此它不是有理數(shù)（）（14）正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)。（）答案：1A；2D；3B；4；。三、課堂小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容？學(xué)習(xí)了什么數(shù)學(xué)思想方法？應(yīng)注意什么問題？由學(xué)生小結(jié)有理數(shù)的定義和兩種分類方法。四、課堂作業(yè)：課本：P21：3板書設(shè)計：教學(xué)后記：本節(jié)的教學(xué)重點是讓學(xué)生明確有理數(shù)的概念，難點是根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進(jìn)行分類。通過具體的數(shù)的分類練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的正確分類能力，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時應(yīng)防止出現(xiàn)“重”、“漏”的錯誤，即要求每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。第9頁共60頁第3課時：數(shù)軸(1)教學(xué)內(nèi)容：教科書第2223頁，1數(shù)軸教學(xué)目的和要求：1使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點、正方向和單位長度，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示。2向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一