2011年10月全國(guó)自考《線性代數(shù)(經(jīng)管類)》真題.doc

全國(guó)2011年10月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題課程代碼：04184說(shuō)明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。A表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則12A()A.-1B.14C.14D.12.設(shè)212()222122,323235xxxfxxxxxxx則方程()0fx的根的個(gè)數(shù)為（）A.0B.1C.2D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若,AB則必有（）A.0AB.0ABC.0AD.0AB4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A.222()2ABAABBB.22()()ABABABC.()()()()AEAEAEAED.222()ABAB5.設(shè)111213212223313233,abababababababababA其中0,0,1,2,3,iiabi則矩陣A的秩為（）A.0B.1C.2D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0B.2C.3D.47.設(shè)向量=（1，-2，3）與=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10B.-4C.3D.108.已知線性方程組1231231243224xxxxaxxxax無(wú)解，則數(shù)a=()A.12B.0C.12D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項(xiàng)式為2(2)(3),EA則A()A.-18B.-6C.6D.1810.若3階實(shí)對(duì)稱矩陣()ijaA是正定矩陣，則A的3個(gè)特征值可能為（）A.-1，-2，-3B.-1，-2，3C.-1，2，3D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.設(shè)行列式304222,532D其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為_(kāi).12.設(shè),aabbaabbAB則AB_.13.設(shè)A是43矩陣且103()2,020,103rAB則()rAB_.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為_(kāi).15.設(shè)線性無(wú)關(guān)的向量組1，2，r可由向量組1，2，,s線性表示，則r與s的關(guān)系為_(kāi).16.設(shè)方程組123123123000xxxxxxxxx有非零解，且數(shù)0,則_.17.設(shè)4元線性方程組xAb的三個(gè)解1，2，3，已知T1(1,2,3,4),T23(3,5,7,9),r()3.A則方程組的通解是_.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且250,AA則A的全部特征值為_(kāi).19.設(shè)矩陣21100413aA有一個(gè)特征值2,對(duì)應(yīng)的特征向量為12,2x則數(shù)a=_.20.設(shè)實(shí)二次型T123(,),fxxxxxA已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為_(kāi).三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣2323(,2,3),(,),AB其中23,均為3維列向量，且18,2.AB求.AB22.解矩陣方程11101110221011.1104321X23.設(shè)向量組1=（1，1，1，3）T，2=（-1，-3，5，1）T，3=（3，2，-1，p+2）T，4=（3，2，-1，p+2）T問(wèn)p為何值時(shí)，該向量組線性相關(guān)？并在此時(shí)求出它的秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組1231231232124551xxxxxxxxx,（1）確定當(dāng)取何值時(shí)，方程組有惟一解、無(wú)解、有無(wú)窮多解？（2）當(dāng)方程組有無(wú)窮多解時(shí)，求出該方程組的通解（要求用其一個(gè)特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為11及21,3方陣2.BA（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型2221231231223(,)22412fxxxxxxxxxx為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫(xiě)出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對(duì)稱矩陣，證明0.A全國(guó)2011年10月自考04184-線性代數(shù)(經(jīng)管類)答案評(píng)分，考生可以登錄湖南大學(xué)自考網(wǎng)資料下載