高考文科數(shù)學(xué)模擬考40;共7套試題_含答案解析41

高考模擬考試 數(shù)學(xué)試題（文科） 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分 150 分?？荚嚂r(shí)間 120 分鐘。 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。 3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，凈答題卷交回。 5參考公式： 13V S h錐 體 底； 1 ln ( 1 ) 1x x 第卷 （選擇題 共 40 分） 一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已右集合 2 2 1 | 3 4 4 , | 2 1 xM x x x N x 則 M N= （ ） A（ -4， 1） B 1( 4, )2 C 1( ,1)2 D（ 1， +） 2若 1s i n ( ) , ( , ) , c o s22 則 （ ） A 32 B 32 C 12 D 12 3下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于 1010xyxy 表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是 （ ） A（ 0， 2） B（ -2， 0） C（ 0， -2） D（ 2， 0） 4雙曲線 221kx y的一個(gè)焦點(diǎn)是 ( 2,0) ，那么它的實(shí)軸長是 （ ） A 1 B 2 C 2 D 22 5設(shè) ,mn是兩條不同的直線， , 是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若 , / / , / /m n n ，則 /mn； 若 , n ，則 /n ； 若 ,m n m n ，則 ； 若 ,mn，則 /mn； 其中正確命題的序號(hào)是 （ ） A和 B和 C和 D和 6某銀行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗(yàn)證程序，驗(yàn)證規(guī)則如下：（ 1）有兩組 數(shù)字，這兩組數(shù)字存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；第一組數(shù)字 ,abc對(duì)應(yīng)于第二組數(shù)字 2 , 2 , 3a b c b a c ；（ 2）進(jìn)行驗(yàn)證 時(shí)程序在電腦屏幕上依次顯示產(chǎn)第二組數(shù)字，由用主要計(jì)算出 第一組數(shù)字后依次輸入電腦，只有準(zhǔn)確輸入方能進(jìn)入，其流程 圖如圖，試問用戶應(yīng)輸入 （ ） A 3， 4， 5 B 4， 2， 6 C 2， 6， 4 D 3， 5， 7 7如右圖，在 ABC 中， 04 , 3 0A B B C A B C ， AD 是邊 BC 上的高，則 AD AC 的值等于 （ ） A 0 B 4 C 8 D -4 9設(shè) 322( ) l o g ( 1 )f x x x x ，則對(duì)任意實(shí)數(shù) , , 0a b a b是 ( ) ( ) 0f a f b的 （ ） A充分必要條件 B充分而非必要條件 C必要而非充 分條件 D既非充分也非必要條件 10將正偶數(shù)集合 2， 4， 6， 從小到大按第 n 組有 21n 個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組， 2， 4， 6， 8 10， 12， 14， 16， 18， 第一組 第二組 第三組 則 2010 位于第 組。 （ ） A 30 B 31 C 32 D 33 第卷 （非選擇題 共 110 分） 二、填空題：（本大題共 7 小題，第 14、 15 小題任選一題作答，多選 的按第 14 小題給分，共 30 分） 11 i 為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z 滿足 ( ) 3f z i z i ，則 | (2 ) 1 |fi 。 12如右圖所示，一個(gè)水平放置的正方形 ABCD，它在直角坐標(biāo) 系 xOy 中，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 2），則在用斜二測(cè)畫法畫出的 正方形的直觀圖 A B C D 中，頂點(diǎn) B 到 x 軸的距離為 。 13已知函數(shù) 221 , ( 0 )()2 , ( 0 )xxfxx x x ，方程 ()f x k 有三個(gè) 實(shí)根，由 k 取值范圍是 。 14（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 6sin ，以極點(diǎn)為平在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x 的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程是 21(22xttyt 為參數(shù)），則直線 l與曲線 C 相交所得的弦 的弦長為 。 15（幾何證明選講選做題）如右圖所示， AC 和 AB 分別是圓 O 的切線，且 OC=3， AB+4，延長 AO 到 D 點(diǎn)，則 ABD 的面積是 。 三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) ( ) 4 c o s s i n ( )6f x x x a 的最大值為 2。 （ 1）求 a 的值及 ()fx的最小正周期； （ 2）求 ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間。 17（本小題滿分 12 分）第 16 屆亞運(yùn)會(huì)將于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在中國廣州進(jìn)行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有 10 人和 6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下 2 2 列聯(lián)表： 喜愛運(yùn)動(dòng) 不喜愛運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 10 16 女 6 14 總計(jì) 30 （ 2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.10 的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？ （ 3）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志原者中（其中恰有 4 人會(huì)外語），抽取 2 名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿者中 2 人都 能勝任翻譯工作的概率是多少？ 參考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cKa b c d a c b d ，其中 .n a b c d 參考數(shù)據(jù)： 2 0()P K k 0.40 0.25 0.10 0.010 0k 0.708 1.323 2.706 6.635 18（本題滿分 14 分）如圖，在底 面是菱形的四棱錐 S ABCD 中， SA=AB=2， 2 2 .S B S D （ 1）證明： BD 平面 SAC； （ 2）問：側(cè)棱 SD 上是否存在點(diǎn) E，使得 SB/平面 ACD？請(qǐng)證明你的結(jié)論； （ 3）若 0120BAD，求幾何體 A SBD 的體積。 19（本小題滿分 14 分）如圖所示，橢圓 22: 1 ( 0 )xyC a bab 的離心率為 255，且 A（ 0， 1）是橢圓 C 的頂點(diǎn)。 （ 1）求橢圓 C 的方 程； （ 2）過點(diǎn) A 作斜率為 1 的直線 l ，設(shè)以橢圓 C 的右焦點(diǎn) F 為拋物線 2: 2 ( 0 )E y p x p的焦點(diǎn)，若點(diǎn) M 為拋物線 E 上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) M 到直線 l 距離的最小值。 20（本題滿分 14 分）已知 ()fx 是 ()fx的導(dǎo)函數(shù)， ( ) l n ( 1 ) 2 (1 ) ,f x x m f m R ，且函數(shù) ()fx的圖象過點(diǎn)（ 0， -2）。 （ 1）求函數(shù) ()y f x 的表達(dá)式； （ 2）設(shè) ()gx 在點(diǎn) (1, (1)g 處的切線與 y 軸垂直，求 ()gx 的極大值。 21（本小題滿分 14 分） 設(shè) ()( 2 )xfx ax ，方程 ()f x x 有唯一解，已知 *1( ) ( )nnf x x n N，且1 1( ) .1005fx （ 1）求數(shù)列 nx的通項(xiàng)公式； （ 2）若 22 *114 4 0 1 7 , ( )2n n nnnn n nx a aa b n Nx a a 且，求和 12nnS b b b ； （ 3）問：是否存在最小整數(shù) m ，使得對(duì)任意 *nN ，有 ()2010n mfx 成立，若存在，求出 m 的值；若不存在，說明理由。 參考答案 一、選擇題（每小題 5 分，共 40 分） 1 5CACBD 6 10ABDAC 二、填空題（每題 5 分，共 30 分） 9 5 10 4 11 12 12 01a 13 4(0, )3 14 4 15 485 三、解答題：（本大題共 6 小題，共 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟） 16解：（ 1） 31( ) 4 c o s s i n ( ) 4 c o s ( s i n c o s )6 2 2f x x x a x x x a 22 3 s i n c o s 2 c o s 1 1 3 s i n 2 c o s 1x x x a x x a 2 s i n ( 2 1 . )6xa 4 分 當(dāng) sin(2 )6x =1 時(shí)， ()fx取得最大值 2 1 3aa ， 又 ()fx的最大值為 2， 32a ，即 1.a 5 分 ()fx的 最小正周期為 2 .2T 6 分 （ 2）由（ 1）得 ( ) 2 s i n ( 2 )6f x x 7 分 2 2 2 , .2 6 2k x k k Z 8 分 得 2 2 2 , .36k x k k Z .36k x k kZ 11 分 ()fx 的單調(diào)增區(qū)間為 , , , .36k k k Z 12 分 17解：（ 1） 喜愛運(yùn)動(dòng) 不喜愛運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 2 分 （ 2）假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得： 22 3 0 ( 1 0 8 6 6 ) 1 . 1 5 7 5 2 . 7 0 6( 1 0 6 ) ( 6 8 ) ( 1 0 6 ) ( 6 8 )K 因此，在犯錯(cuò)的概率不超過 0.10 的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān) 6 分 （ 3）喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有 6 人， 設(shè)分別為 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中 A、 B、 C、 D 會(huì)外語，則從這 6 人中任取 2 人有 AB， AC， AD，AE， AF， BC， BD， BE， BF， CD， CE， CF， DE， DF， EF，共 15 種取法，其中兩人都會(huì)外語的有AB， AC， AD， BC， BD， CD，共 6 種。 故抽出的志愿者中 2 人都能勝任翻譯工作的概率是 62.15 5P 12 分 18解：（ 1） 四棱錐 S ABCD 底面是菱形， BD AC且 AD=AB， 又 SA=AB=2， 2 2 .S B S D 2 2 2 2 2 2,S A A B S B S A A D S D ,S A A B S A A D ， 又 A B A D A， 2 分 SA平面 ABCD， BD 平面 ABCD，從而 SA BD 3 分 又 S A A C A， BD平面 SAC。 4 分 （ 2）在側(cè)棱 SD 上存在點(diǎn) E，使得 SB/平面 ACE，其中 E 為 SD 的中點(diǎn) 6 分 證明如下：設(shè) B D A C O，則 O 為 BD 的中點(diǎn)， 又 E 為 SD 的中點(diǎn)，連接 OE， 則 OE 為 SBD 的中位線。 7 分 /OE SB ，又 OE 平 面 AEC， SB 平面 AEC 8 分 /SB 平面 ACE 10 分 （ 3）當(dāng) 0120BAD時(shí)， 01 1 3s i n 1 2 0 2 2 32 2 2ABDS A B A D 12 分 幾何體 A SBD 的體積為 1 1 2 33 2 .3 3 3A S B D S A B D A B DV V S S A 14 分 19解：（ 1）由題意可知， 1b 1 分 255ce a 即 22 214 ,55ca aaa 3 分 所以橢圓 C 的方程為： 2 2 1.5x y 4 分 （ 2）方法一：由（ 1）可求得橢圓 C 的右焦點(diǎn)坐標(biāo) F（ 1， 0） 6 分 拋物線 E 的方程為： 2 4yx ， 而直線 l 的方程為 20xy 設(shè)動(dòng)點(diǎn) M 為 200( , )4y y ，則點(diǎn) M 到直線 l 的距離為 8 分 220001| 2 | | ( 2 ) 1 |1244 .22 2 2y yyd 13 分 即拋物線 E 上的點(diǎn)到直線 l 距離的最小值為 2.2 14 分 方法二：由（ 1）可求得橢圓 C 的右焦點(diǎn)坐標(biāo) F（ 1， 0） 6 分 拋物線 E 的方程為： 2 4yx ， 而直線 l 的方程為 20xy 可設(shè)與直線 l 平行且拋物線 E 相切的直線 l 方程為： 0x y c 8 分 由204x y cyx 可得： 22( 2 4 ) 0 .x c x c 9 分 22( 2 4 ) 4 0cc ， 解得： 1c ， 直線 l 方程為： 10xy 11 分 拋物線上的點(diǎn)到直線 的距離的最小值等于直線 l 與 l 的距離： 12.22d 13 分 即拋物線 E 上的點(diǎn)到直線 l 距離的最小值為 2.2 14 分 20解：（ 1）由已知得 11( ) , (1 )12f x fx 2 分 又 (0) 2f 1l n 1 2 22m 4 分 1,m 5 分 ( ) l n ( 1 ) 2f x x 6 分 （ 2） 1( ) l n ( 1 ) 2 .g x a x ax 2211( ) .1( 1 ) ( 1 )a a x agx xxx 8 分 又 ( 1 , 0 ) ( 0 , )x 由 2(1 ) 0 , 22aga 得 10 分 1( ) 2 l n ( 1 ) 4g x xx 2222 1 ( 2 1 ) ( 1 )()( 1 ) ( 1 )x x x xgxx x x x 由 ( ) 0gx ，解得 1112xx 或； 由 ( ) 0gx ，解得 1 1 0 .2 xx 或 12 分 則 ()gx 的單調(diào)增區(qū)間是 1( 1, ) , (1, )2 ， 單調(diào)遞減區(qū)間是 1( , 0 ), (0,1).2 故 ()gx 極大值為 11( ) 2 2 l n ( 1 ) 4 6 2 l n 2 ,22g 極小值為 (1 ) 1 2 l n 2 4 3 2 l n 2 .g 14 分 21解：（ 1）因?yàn)榉匠?()fx x 有唯一解， 可求 12a從而得到 2( ) .2xfx x 111211( ) ,1 0 0 5 2 1 0 0 5xfxx即 1 22009x， 又由已知11 12 1 1 1( ) , , 0 .22nn n n nn n nxf x x x xx x x 數(shù)列 1nx是首項(xiàng)為11x ，公差為 12 的等差數(shù)列 4 分 故111 1 1 2 ( 1 )( 1 ) 22nnxnx x x 所以數(shù)列 nx的通項(xiàng)公式為112 2 .( 1 ) 2 2 0 0 8nxxn x n 6 分 （ 2）將nx代入na可求得24 4 0 1 72008 2 1 ,22008nnann 22 2211( 2 1 ) ( 2 1 ) 1 11 ( ) .2 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nnn nnaa nnba a n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 .1 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1nS n nn n n 10 分 （ 3） *1() 2010nn mf x x n N 對(duì)恒成立， 只要m a x2()2 0 1 0 2 0 0 9m n 即可， 而m a x2 1 2( ) .2 0 0 9 1 2 0 0 9 2 0 1 0n 12 分 即要 2 ,22 0 1 0 2 0 1 0m m ， 故存在最小的正整數(shù) 3.m 14 分 DCBANMA BCDB1C1 絕密啟用前 2010年 揭陽市高中畢業(yè)班 第二次高考模擬考試題 數(shù)學(xué) (文科 ) 本試卷共 4 頁， 21 小題，滿分 150 分考試用時(shí) 120 分鐘 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上 2選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液 不按以上要求作答的答案無效 4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回 參考公式 ：錐體的體積公式 13V Sh,其中 S 表示底面積 ， h 表示高 一 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 2 | 1M x x， | 1 , N a a x x M ，則下列關(guān)于集合 M、 N 之間關(guān)系的判斷中，正確的是 A NM B. MN C. MN D. MN 2 下列命題中是真命題的是 A.對(duì) 2,x R x x B.對(duì) 2,x R x x C.對(duì) 2,x R y R y x D. ,xR 對(duì) ,y R x y x 3 如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn) M、 N 和頂點(diǎn) A、 D 截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖（或稱正視圖）為 4已知 na是等差數(shù)列，6720aa，7828aa，則該數(shù)列前 13 項(xiàng)和13S等于 A.156 B.132 C.110 D.100 5 已知221() xfx x 的導(dǎo)函數(shù)為 ( )fx，則 ( )fi （ i 為虛數(shù)單位） A. 12i B. 22i C. 22i D. 22i - 2412oyx6 若 1s in c o s3xx， (0, )x ，則 sin cosxx 的值 為 A. 173 B. 173 C. 13 D. 173 7已知簡(jiǎn)諧 運(yùn)動(dòng) ( ) s i n ( ) , ( | | )2f x A x 的部分圖象如 右圖示， 則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相 分別為 A. 6,6T B. 6,3T C. 6,6T D. 6,3T 8若 橢圓 22 1 ( 0 )xy abab 與曲線 2 2 2 2x y a b 無公共點(diǎn)，則橢圓的離心率 e 的取值范圍是 A. 3( , 1)2 B. 3(0, )2 C. 2( , 1)2 D. 2(0, )2 9 已知正數(shù) x 、 y 滿足05302yxyx ，則 11( ) ( )42xyz 的最大值為 A.1 B. 31 24 C. 161 D. 132 10 某農(nóng)場(chǎng)，可以全部種植水果、 蔬菜、稻米、甘蔗等農(nóng)作物，且 產(chǎn)品全部供應(yīng)距農(nóng)場(chǎng) d （ km） （ 200d km ）的中心城市， 其產(chǎn)銷資料如右表：當(dāng)距離 d 達(dá)到 ()nkm 以上時(shí)，四種農(nóng)作物中以全 部 種植稻米的經(jīng)濟(jì)效益最高 .（經(jīng)濟(jì)效益市場(chǎng)銷售價(jià)值生產(chǎn)成本運(yùn)輸成本），則 n 的值為 A.50 B.60 C.100 D.120 二 填空題：本大題共 5 小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分 （一）必做題（ 11 13題） 11 設(shè)向量 ( 3 , 4 ) , ( 2 , 1 ) ab ，則向量 a+b 與 a-b 的夾角的余弦值為 12在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù) ()y f x 的圖象與 xye 的圖象關(guān)于直線 yx 對(duì)稱，則函數(shù)()y f x 對(duì)解析式為 ；其應(yīng)的曲線在點(diǎn)（ , ( )e f e ）處的切線方程為 項(xiàng)目 作物 水果 蔬菜 稻米 甘蔗 市場(chǎng)價(jià)格（元 /kg） 8 3 2 1 生產(chǎn)成本（元 /kg） 3 2 1 0.4 運(yùn)輸成本（元 /kg km） 0.06 0.02 0.01 0.01 單位面積相對(duì)產(chǎn)量（ kg） 10 15 40 30 9080706050403020( 單位 : mg / 100 ml )0 .0 2 50 .0 2 00 .0 1 50 .0 1 0頻率 / 組距酒精含量0 .0 0 50i = i+ 1S = S + mifi輸入 mi, fi開始否結(jié)束輸出 Si = 7 ？i 1S 0是FEDCBA13在空間，到定點(diǎn)的距離為定長的點(diǎn)的集合稱為球面 定點(diǎn)叫做球心，定長叫做球面的半徑 平面內(nèi)，以點(diǎn) ( , )ab 為圓心，以 r 為半徑的圓的方程為 2 2 2( ) ( )x a y b r ，類似的在空間以點(diǎn) ( , , )abc 為球心，以 r 為半徑的球面方程為 （ 二）選做題（ 14、 15 題， 考生只能從中選做一題 ） 14 （幾何證明選做題） 如圖，在 ABC 中， DE /BC ， EF /CD ，若 3,BC 2,DE 1DF ， 則 BD 的長為 、 AB 的長為 _ 15 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 ) 在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn) (4,0)A 的直線 l 與曲線 2 4 c o s 3 有公共點(diǎn)，則直線 l 的斜率的取值范圍為 三 解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟 16 （ 本題滿分 12 分） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c（其中 abc ）， 設(shè)向量 c o s s i nm B B（ ， ），(0, 3)n ，且向量 mn 為單位向量 （ 1）求 B 的大??； （ 2） 若 3 , 1ba，求 ABC 的 面積 17. （ 本題滿分 12 分） 圖甲 “ 根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定： 車輛駕駛員血液酒精濃度在 20 80 mg/100ml（不含 80） 之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在 80mg/100ml （含 80）以上時(shí)，屬醉酒駕車 ” 2009 年 8 月 15 日 晚 8 時(shí)開始某市交警一隊(duì)在該市 一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過兩個(gè)小時(shí) 共查出酒后駕車者 60 名， 圖 甲是用酒精測(cè)試儀 對(duì)這 60 名 酒后駕車 者 血液中酒精 濃度 進(jìn)行檢測(cè) 后依 所 得結(jié)果 畫 出 的頻率分布直方圖 （ 1）求這 60 名酒后駕車者中屬醉酒駕車的 人數(shù) ； （ 圖甲中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)） （ 2） 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn) 值 作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這 60 名酒后駕車者 血液的酒精濃度 做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙 輸出的 S 值， 并說明 S 的統(tǒng)計(jì)意義 ； （圖乙中數(shù)據(jù)im與if分別表示圖 圖乙 甲中各組的組中值及頻率） （ 3）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在 70 /100mg ml （含 70）以上，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)陳隊(duì)長決定在 被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在 70 /100mg ml PBAyxO C（含 70）以上的酒后駕車者中隨機(jī)抽出 2 人抽血檢驗(yàn)，求吳、李兩位先生至少有 1 人被 抽中的概率 18 （本題滿分 14 分） 如圖，已知 ABC 內(nèi)接于圓 O,AB 是圓 O 的直徑，四邊形 DCBE 為平行四邊形， DC 平面 ABC , 2AB ， 3ta n2EAB （ 1）證明： 平面 ACD 平面 ADE ； （ 2） 記 AC x ， ()Vx表示三棱錐 A CBE 的體積 ， 求 ()Vx的表達(dá)式； （ 3） 當(dāng) ()Vx取得最大值時(shí)，求證： AD=CE 19 （本題滿分 14 分） 已知點(diǎn) C（ 1， 0），點(diǎn) A、 B 是 O： 229xy上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)， 且滿足 0AC BC，設(shè) P 為弦 AB 的中點(diǎn)， （ 1）求點(diǎn) P 的軌跡 T 的方程； （ 2）試探究在軌跡 T 上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線 1x 的 距離恰好等于到點(diǎn) C 的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 20 （本題滿分 14 分） 已知數(shù)列 na和 nb滿足112 , 1 ( 1 )n n na a a a ， 1nnba， nN （ 1）求數(shù)列 nb的通項(xiàng)公式； （ 2） 設(shè)2 1 2 1n n nc b b，求使得1nii c 10m 對(duì)一切 nN 都成立的 最小正整數(shù) m ； （ 3） 設(shè) 數(shù)列 nb的前 n 和為nS，2n n nT S S， 試比較1nT與nT的大小 21設(shè)函數(shù) 2( ) ( ) ( )xf x x a x b e x R （ 1）若 2, 2ab ，求函數(shù) ()fx的極值 ； （ 2）若 1x 是函數(shù) ()fx的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出 a 關(guān)于 b 的關(guān)系式（用 a 表示 b ），并確定 ()fx 的單調(diào)區(qū)間； （ 3 ） 在（ 2 ）的條件下，設(shè) 0a ，函數(shù) 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 若存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1fg成立，求 a 的取值范圍 揭陽市 2010 年 高中畢業(yè)班第二次高考模擬考 數(shù)學(xué)試題 (文科 )參考答案及評(píng)分說明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但 不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù) 一選擇題： CDBAD DCDCA 解析： 1由 1, 1M ， 1, 1N ， 故選 C； 4由6720aa，7828aa知74 48a ，7 12a ，故13S 137 156a ，選 A； 5 22442 2 ( 2 1 ) 2 2( ) x x x x xfx xx ( ) 2 2f i i ，故選 D 6由 1s in c o s3xx得 11 2 s i n c o s9xx， 8sin 29x 0 時(shí)， ()fx在區(qū)間（ 0， 1）上的單調(diào)遞減，在區(qū)間（ 1， 4）上單調(diào)遞增， 函數(shù) ()fx在區(qū)間 0,4 上的最小值為 (1 ) ( 2 )f a e 又 (0)f ( 2 3)xb e a 0 ， 4( 4 ) ( 2 1 3 ) 0f a e ， 函數(shù) ()fx在區(qū)間 0， 4上的值域是 (1), (4)ff，即 4 ( 2 ) , ( 2 1 3 ) a e a e -11 分 又 24( ) ( 1 4 ) xg x a e 在區(qū)間 0， 4上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 0， 4上的值域是 2 4 2 8 ( 1 4 ) , ( 1 4 ) a e a e-12 分 24( 14)ae 4(2 13)ae 24( 2 1)a a e 24( 1) 0ae， 存在12, 0, 4使得12( ) ( ) 1fg成立只須僅須 24( 14)ae 4(2 13)ae 1 2 4 241( 1 ) 1 ( 1 )a e a e 221111aee .-14 分 廣東省 2010年高考仿真模擬測(cè)試題（數(shù)學(xué)文） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。 1.集合 | 1 P x y x ，集合 | 1 Q y y x ，則 P 與 Q的關(guān)系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. P Q 2.復(fù)數(shù) 121 ii 的虛部是（ ） A 2i B 12 C 12i D 32 3.已知平面向量 1, ma=（ ）r ， 2 ,mmb=（ ）r ， 則向量 abrr A平行于 x 軸 B平行于第一、三象限的角平分線 C平行于 y 軸 D平行于第二、四象限的角平分線 4.（文） 下列函數(shù)中，在 (0, ) 上是增函數(shù)的是 A. sinyx B. 1y x C. 2xy D. 2 21y x x 5. 某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖 (或稱主視圖 )是一個(gè)底邊長為 8、高為 5 的等腰三角形，側(cè)視圖 (或稱左 視圖 )是一個(gè)底邊長為 6、高為 5 的等腰三角形則該兒何體的體積為 A.24 B. 80 C. 64 D. 240 6.設(shè)等差數(shù)列 na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 2 5 8 15a a a , 則 9S = A 18 B 36 C 45 D 60 7. 角 終邊過點(diǎn) ( 1,2)P ，則 sin = A . 55 B.255 C. 55 D. 255 8. 在 ABC 中，角 ,ABC 的對(duì)邊邊長分別為 3 , 5 , 6a b c , 則 c o s c o s c o sb c A c a B a b C的值為 A 38 B 37 C 36 D 35 9.方程 1( ) 2 02 x x 的根所在的區(qū)間為 （ ）。 A ( 1,0) B.(0,1) C (1,2) D.(2,3) 10.將正整數(shù)排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 則數(shù)表中的 數(shù)字 2010 出現(xiàn) 的行數(shù)和列數(shù)是 A 第 44 行 75 列 B 45 行 75 列 C 44 行 74 列 D 45 行 74 列 二、填空題：本大題共 5小題，考生作答 4小題，每小題 5 分，滿分 20 分 . （一）必做題（ 11 13 題） 11. 已知點(diǎn) M（ 1， 0）是圓 C: 22 4 2 0x y x y 內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn) M的最短弦所在的直線方程是 。 12. 為了調(diào)查某班學(xué)生做數(shù)學(xué)題的基本能力，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生某次做一份滿分為 100 分的數(shù)學(xué)試題，他們所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為 45,55 ， 5 5 , 6 5 , 6 5 , 7 5 , 7 5 , 8 5， 85,95 ，由此得到頻率分布直方圖如右上圖，則這些學(xué)生的平均分為 . 13. 在左下側(cè) 程序框圖 中 ， 輸入 2010n , 按 程序 運(yùn)行后 輸出的 結(jié) 果是 。 （二）選做題（ 14 15 題，考生只能從中選做一題） 14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中， 圓 =4被直線 4 分成 兩部分的面積之比是 15. （幾何證明選講選做題） 已知 PA 是圓 O(O 為圓心 )的切線，切點(diǎn)為 A， PO 交圓 O 于 B， C 兩點(diǎn)， 2AC ， PAB=300 ，則圓 O 的 面積 為 。 二、解答題：本大題共 6小題，共 80分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16.（本小題滿分 12分） 已知角 (0, ) ,向量 ( 2 , co s )m ， 2(c o s , 1 )n ，且 1mn ， ( ) 3 s i n c o sf x x x。 （）求角 的大?。唬?）求函數(shù) ()fx 的單調(diào)遞減區(qū)間。 分?jǐn)?shù) 開始 i=0 輸 入 n n 為偶數(shù) n=(n-3)/2 n=n/2 i=i+1 n=60? 輸出 i 結(jié)束 是否是否 17. （本小題滿分 13分） 在 10 支罐裝飲料中，有 2 支是不合格產(chǎn)品，質(zhì)檢員從這 10 支飲料中抽取 2 支進(jìn)行檢驗(yàn)。（）求質(zhì)檢員檢驗(yàn)到不合格產(chǎn)品的概率； （）若把這 10 支飲料分成甲、乙兩組，對(duì)其容量進(jìn)行測(cè)量， 數(shù)據(jù)如下表所示（單位： ml）： 甲 257 269 260 261 263 乙 258 259 259 261 263 請(qǐng)問哪組飲料的容量更穩(wěn)定些？并說明理由 . 18. （本小題滿分 13分） 在直四棱柱 1111 DCBAABC D 中， 1 2AA ，底面是邊長為 1 的正方形， E 、 F 分別是棱 BB1 、 DA 的中點(diǎn) . ( ) 直線 BF / 平面 EAD1 ； ( )求證： 1DE 面 AEC . 19. （本小題滿分 14分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 ( 1,0)M 為圓心的圓與直線 3 3 0xy 相切 （ ）求圓 M 的方程； （） 如果圓 M 上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 10m x y 對(duì)稱 ,求 m 的值 . （）已知 ( 2,0)A 、 (2,0)B ，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn) P 滿足 2| | | | | |P A P B P O，求 PBPA 的取值范圍 20. （本小題滿分 14 分） 數(shù)列 na 滿足 1 1a ， 2 2a ， 121 ()2n n na a a， ( 3, 4, )n ；數(shù)列 nb 是首項(xiàng)為 1 1b ，公比為 2 的等比數(shù)列。（）求數(shù)列 na 和 nb 的通項(xiàng)公式； F E A B D C 1C 1A 1B 1D （）記 ( 1 , 2 , 3 , )n n nc n a b n，求數(shù)列 nc 的前 n 項(xiàng)和 nS 。 21. （本小題滿分 14分） 設(shè)函數(shù) 2( ) 2 2 l n ( 1 )f x x x x .( )求函數(shù) xf 的單調(diào)區(qū)間； ( )當(dāng) 1 1, 1xee 時(shí) ,是否存在整數(shù) m ，使不等式 222m f x m m e 恒成立？若存在，求整數(shù) m 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 ( )關(guān)于 x 的方程 axxxf 2 在 2,0 上恰有兩個(gè)相異實(shí)根 ,求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 參考答案 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分。 1.解析： B. | 1 0 | 1 P x x x x ， | 0Q y y P Q，選 B 2.解析： B 1 2 (1 2 ) (1 ) 3 3 11 (1 ) (1 ) 2 2 2i i i i ii i i ， 選 B 3.解析： A 21 , ,m m m 2ab （ ) + ( ) = ( 1 + m , 0 )rr ，其橫坐標(biāo)恒大于零，縱坐標(biāo)為零， 8642-2-4-6-8- 1 0 -5 5 10g x = 0 .5 xf x = x + 2 向量 abrr平行于 x 軸，故選 A。 4.解析： C. 結(jié)合各函數(shù)的圖像容易判斷選項(xiàng) A、 C 在 (0, ) 上有增有減，選項(xiàng) B 為減函數(shù)，只有 C 是增函數(shù)。 5. 解析： B 結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為 8 和 6 的長方形，棱錐的高是 5， 由棱錐的體積公式得 1 8 6 5 8 03V ，故選 B 6.解析： C由 2 5 8 15a a a 得 1 1 1 1( ) ( 4 ) ( 7 ) 1 5 4 5a d a d a d a d 則 9 1 1989 9 ( 4 ) 4 52S a d a d ，選 C . 7.解析： B | | 5OP ，由三角函數(shù)的定義得2 2 5s i n55 ，選 B. 8. 解析： D 由余弦定理得 2 2 2 2 2 2 2 2 2c o s c o s c o s2 2 2b c a c a b a b cb c A c a B a b C b c c a a bb c c a a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 352 2 2 2b c a c a b a b c a b c ，選項(xiàng)為 D。 9.解析： A 方程 1( ) 2 02 x x 的根 就是函數(shù) 1()2 xy 和 2yx 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，可知其交點(diǎn)在第二象限，其橫坐標(biāo)為負(fù)，應(yīng)在區(qū)間 ( 1,0) 內(nèi)，故選 A. 10.解析： D 第 n 行有 2n-1 個(gè)數(shù)字，前 n 行的數(shù)字個(gè)數(shù)為 21 3 5 ( 2 1 )nn 個(gè)， 244 1836 ， 245 2025 ，且 1836 2010， 2025 2010， 2010 在第 45 行， 又 2025 2010=15，且第 45 行有 2 4 5 1 8 9 個(gè)數(shù)字， 2010 在第 89-15=74 列。選 D。 11. 解析： 10xy 。 最短的弦與 CM 垂直，圓 C: 22 4 2 0x y x y 的圓心為 C（ 2， 1）， 10 121CMk ，最短弦的方程為 0 1( 1)yx ，即 10xy 。 12. 解析： 64 每個(gè)分組區(qū)間的組中值分別為 50， 60， 70， 80， 90 平均分?jǐn)?shù)為 ( 5 0 0 . 0 2 0 6 0 0 . 0 4 0 7 0 0 . 0 2 5 8 0 0 . 0 1 0 9 0 0 . 0 0 5 ) 1 0 6 4 13.解析： 5 輸入 2010n 后，第一次運(yùn)算 2010 1 0 0 5 , 12ni ；第二次運(yùn)算 1 0 0 5 3 5012n ，2i ；第三次運(yùn)算 5 0 1 3 2 4 9 , 32ni ；第四次運(yùn)算 2 4 9 3 1 2 3 , 42ni ；第五次運(yùn)算1 2 3 3 602n ， 5i 。此時(shí)符合 60n 。 14.解析： 1:1 直線 4 過圓 =4 的圓心，直線把圓分成兩部分的面積之比是 1： 1。 15.解析： 23 030PAB， 030AC B 三、解答題：本大題共 6小題，共 80分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 16.解析： （） ( 2 , co s )m ， 2(c o s , 1 )n ，且 1mn ， 22 c o s c o s 1 2 分 即 22 c o s c o s 1 0 1cos 2 或 cos 1 ， 4 分 角 (0, ) ， 1c o s 23 ， 6 分 （）31( ) 3 s i n c o s 2 ( s i n c o s ) 2 s i n ( )2 2 6f x x x x x x 8 分 ( ) ( ) 2 s i n ( ) 2 s i n ( ) 2 c o s3 6 3 2f x f x x x x 10 分 函數(shù) ()fx 的單調(diào)遞減區(qū)間為 2 , 2 kk kZ 12 分 17.解析： （）把 10 支飲料分別編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， a,b。其中 a,b 表示不合格產(chǎn)品。則從中抽取兩支飲料的基本事件有 45 種，即： (1 , 2 ) , (1 , 3 ) , (1 , 4 ) , (1 , 5 ) , (1 , 6 ) , (1 , 7 ) , (1 , 8 ) , (1 , , ) , (1 , )ab； ( 2 , 3 ) , ( 2 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 2 , 6 ) , ( 2 , 7 ) , ( 2 , 8 )， (2, , ), (2, )ab( 3 , 4 ) , ( 3 , 5 ) , ( 3 , 6 ) , , ( 3 , 7 ) , ( 3 , 8 ) , ( 3 , , ) , ( 3 , )ab； ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 4 , 7 ) , ( 4 , 8 ) , ( 4 , , ) , ( 4 , )ab； ( 5 , 6 ) , ( 5 , 7 ) , ( 5 , 8 )， (5, , ), (5, )ab； ( 6 , 7 ) , ( 6 , 8 ) , ( 6 , , ) , ( 6 , )ab； ( 7 , 8 ) , ( 7 , , ) , ( 7 , )ab； (8, , ), (8, )ab；( , )ab 。 3 分 其中抽到不合格產(chǎn)品的事件有 17 種， 5 分 質(zhì)檢員檢驗(yàn)到不合格產(chǎn)品的概率為 1745P 7 分 （） 2 5 7 2 5 9 2 6 0 2 6 1 2 6 3 2625x 甲 ， 2 5 8 2 5 9 2 5 9 2 6 1 2 6 3 2625x 乙 ， 9 分 且2 2 2 2 22 ( 2 5 7 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 6 0 2 6 0 ) ( 2 6 1 2 6 0 ) ( 2 6 3 2 6 0 ) 165s 甲 ， 2 2 2 2 22 ( 2 5 8 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 5 9 2 6 0 ) ( 2 6 1 2 6 0 ) ( 2 6 3 2 6 0 ) 325s 乙 . 11 分 xx 乙甲 ，且 22ss 乙甲 ， 乙組飲料的容量更穩(wěn)定 13 分 18. 解析： 證明 :( )取 1DD 的中點(diǎn) G ，連接 ,GB GF FE, 分別是棱 1,BB AD 中點(diǎn) GF 1AD ， 11/B E D G B E D G且 ， 四邊形 1BEDG 為平行四邊形， 1 /D E BG 3 分 又 1 1 1,D E D A A D E 平 面， 1,B G G F A D E 平 面 1/B G A D E平 面 ， /GF 平面 EAD1 5 分 ,G F G B B G F 平 面 ，平面 BGF / 平面 EAD1 1A D EBF 平 面 ，直線 BF / 平面 EAD1 7 分 ( ) 1 2AA 221 1 1 1 5A D A A A D , G E A B D C F 1C 1A 1B 1D 同理 12 , 3A E D E 9 分 2 2 211A D D E A E 1D E AE 10 分 同理可證 1D E CE 11 分 又 A C A E A ,AC 面 AEC ,AE 面 AEC 1DE 面 AEC 13 分 【注】：或者 1,A C B D A C D D AC 面 1BD 又， 11D E B D 平 面 , 1AC D E ，亦可。 19. 解析： （ ）依題 意 ，圓 M 的半徑 r 等于 圓心 ( 1,0)M 到直線 3 3 0xy 的距離， 2 分 即| 1 3 | 213r 圓 M 的方程為 22( 1) 4xy 4 分 （ ） 圓 M 上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線 10m x y 對(duì)稱 , 直線 10m x y 必過圓心 ( 1,0)M ， 1 0 1mm 7 分 （） 設(shè) ()P x y， ，由 2| | | | | |P A P B P O， 得 2 2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x y x y x y ， 即 222xy 9 分 ( 2 ) ( 2 )P A P B x y x y ， ，224xy 22( 1).y 11 分 點(diǎn) P 在圓 M 內(nèi)， 2 2 2 2( 1 ) 4 0 4 1 1 3x y y y ， PAPB 的取值范圍為 2,6) 14 分 20. 解析： （）由 121 ()2n n na a a得 1 1 2 1 1 211( ) ( )22n n n n n n na a a a a a a ， ( 3)n 2 分 又 2110aa ，數(shù)列 1nnaa 是首項(xiàng)為 1 公比為 12 的等比數(shù)列， 11 1()2 nnnaa 。 1 2 1 3 2 4 3 1( ) ( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a a a 221 1 11 1 ( ) ( ) ( )2 2 2 n 1111 ( )5 2 121 ( )1 3 3 212nn ， 4 分 經(jīng)檢驗(yàn)它對(duì) 1,2n 也成立，數(shù)列 na 的通項(xiàng)公式為 15 2 1()3 3 2 nna 5 分 數(shù)列 nb 是首相為 1 1b ，公比為 2 的等比數(shù)列。 111 ( 2 ) ( 2 )nnnb 。 7 分 （） 1 1 15 2 1 5 2 ( ) ( 2 ) ( 2 )3 3 2 3 3n n nn n n nnc n a b n 1 2 3nnS c c c c 0 2 1521 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) (1 2 )33 nnn 0 2 15 ( 1 )1 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) 33 n nnn 10 分 記 0 2 11 ( 2 ) 2 ( 2 ) 3 ( 2 ) ( 2 ) nnTn ， 則 1 2 12 1 ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )nnnT n n 由 得： 0 2 13 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )nnnTn 1 ( 2 ) ( 2 )3n nn 1 ( 3 1 ) ( 2 )9nnnT 12 分 5 1 ( 3 1 ) ( 2 ) ( 1 ) 5 ( 1 )1 ( 3 1 ) ( 2 ) 3 9 3 2 7 3n nnn n n n nSn 14 分 21. 解析： ( )由 10x得 函數(shù) ()fx的 定義域?yàn)?( 1, ) ， 22222 11xxf x x xx 。 2 分 由 0fx 得 0x ；由 0fx 得 01 x ， 函數(shù) ()fx的 遞增區(qū)間是 0, ；遞減區(qū)間是 1,0 。 4 分 ( )由 (1)知 , xf 在 1 1,0e 上遞減 ,在 1,0 e 上遞增。 m i n( ) ( 0 ) 0f x f 又 211( 1) 1f ee ， 213f e e ， 且 2 2131e e , 1 1, 1xee 時(shí) , 2m a x 3f x e。 6 分 不等式 222m f x m m e 恒成立 , 22 m a xm i n2 ( )()m m e f xm f x ， 即2 2 2 2 132 3 2 3 0 10000mm m e e m m mmmm m 是整數(shù)， 1m 。 存在整數(shù) m ，使不等式 222m f x m m e 恒 成立。 9 分 ( )由 2f x x x a 得 2 l n (1 ) 0x a x ， 0,2x 令 2 l n (1 )g x x a x ,則 111 21 xxxxg ， 0,2x 由 0gx 得 12x；由 0gx 得 01x。 xg 在 1,0 上單調(diào)遞減 ,在 2,1 上單調(diào)遞增 . 11 分 方程 axxxf 2 在 2,0 上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根 , 函數(shù) gx在 1,0 和 2,1 上各有一個(gè)零點(diǎn) , 00 001 0 1 2 l n 2 0 1 2 l n 2 1 2 l n 2 2 2 l n 32 2 l n 3 0 2 2 l n 320g aag a a aaag ， 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1 2 l n 2 2 2 l n 3a 14 分 廣東省順德四中 2010屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 本卷滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘 . 參考公式 如果事件 A， B 互斥，那么 P（ A+B） =P（ A） +P（ B）； 如果事件 A， B 相互獨(dú)立，那么 P（ A B） =P（ A） P（ B）； 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 knkknn PPCkP )1()( . 球的表面積公式 2 球的體積公式 34 3 一、 選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1.已知函數(shù) y=2x (x R)的值域?yàn)榧?M，函數(shù) y=x2(x R)的值域?yàn)榧?N，則 ( ) (A) M N=2,4 (B) M N=4,16 (C) M=N (D) M N 2.若 5)2( x 的展開式第二項(xiàng)的值大于 1000，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為（ ） A x10 B 345x C4625x D x10 3已知曲線 C： y2=2px 上一點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 4, P 到焦點(diǎn)的距離為 5, 則曲線 C 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 ( ) A 12 B 1 C 2 D 4 4 已知直線 m、 n 和平面 ，則 m n 的一個(gè)必要條件是（ ） A m ， n m ， n C m ， n D m、 n 與 成等角 5. O 是平面上一定點(diǎn)， A ， B ， C 是平面上不共線的三點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足 CABAPA , 0, ，則 P 的軌跡一定通過 ABC 的（ ） A. 外心 B . 內(nèi)心 C . 重心 D . 垂心 6 三棱錐 A BCD 中， AB=AC=BC=CD=AD=a，要使三棱錐 A BCD 的體積最大，則 二面角 B AC D 的大小為（ ） （ A）2 （ B）3 （ C）32 （ D）6 7. 已知函數(shù) ()y f x 的圖象與函數(shù) 21xy 的圖象關(guān)于 直線 yx 對(duì)稱，則 (3)f 的值為 （ ） A 1 B 1 C 2 D 2 8. 對(duì)某種產(chǎn)品的 6 件不同正品和 4 件不同次品一一進(jìn)行測(cè)試，到區(qū)分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測(cè)試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測(cè)試方法有（ ） A.24 種 B.96 種 C.576 種 D.720 種 9 球面上有三點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于球的大圓周長的61，經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓的周長為 4，則這個(gè)球的表面積為 （ ） A 12 B 24 C 48 D 64 10如圖是函數(shù) dcxbxxxf 23)( 的大致 圖象，則 2221 xx 等于（ ） A32 B34 C38 D312 二、填空題： 本大題有 4 小題，每小題 5 分，共 20 分 .請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線上 . 11 已知 iz 321 ， iz 52 ，那么 | 21 zz _. 12 若定義在區(qū)間 D 上的函數(shù) xf 對(duì)于 D 上的任意 n 個(gè)值nxxx , 21 總滿足， nxxxxfnxfxfxf nn 32121 則稱 xf 為 D 上的凸函數(shù)，現(xiàn)已知 xxf cos在（ 0，2）上是凸函數(shù)，則在銳角 ABC 中， CBA c o sc o sc o s 的最大值是 _. 13實(shí)數(shù) x、 y 滿足不等式組001yxyx ，則 W=xy 1的取值范圍是 _. 14 已知21)tan( ，71tan ，且 )0,(, ，則 )2tan( _ ，2 _. 三、解答題 ： 本大題有 6 小題，共 80 分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 15（本小題滿分 12 分） 已知向量 a= ( 3 sin x， cos x)， b=( cos x， cos x)，其中 0， 記函數(shù) ()fx =a b，若 )(xf 的2x 2 0 1 y x 1x 最小正周期為 （）求 ； （）當(dāng) 0 x 3 時(shí) ，求 f(x)的值域 16（本小題滿分 12 分） 某廠生產(chǎn)的 A 產(chǎn)品按每盒 10 件進(jìn)行包裝，每盒產(chǎn)品均需 檢驗(yàn)合格后方可出廠質(zhì)檢辦法規(guī)定：從每盒 10 件 A 產(chǎn)品中任抽 4 件進(jìn)行檢驗(yàn)，若次品數(shù)不超過 1 件，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品合格；否則，就認(rèn)為該盒產(chǎn)品不合格已知某盒 A 產(chǎn)品中有 2 件次品 （ 1）求該盒產(chǎn)品被檢驗(yàn)合格的概率； （ 2）若對(duì)該盒產(chǎn)品分別進(jìn)行兩次檢驗(yàn)，求兩次檢驗(yàn)得出的結(jié)果不一致的概率 17（本小題滿分 14 分） 如圖，直三棱柱1 1 1ABC A B C中，112A B A C A A ， 90BAC ， D 為棱 1BB 的中點(diǎn) （）求異面直線1CD與1AC所成的角； （）求證：平面1ADC平面 ADC 18（本小題滿分 14 分） C B A1 C1 B1 D 數(shù)列 an中， a1=1， n 2 時(shí)，其前 n 項(xiàng)的和 Sn滿足 2nS= an(Sn21) （ 1） 求 Sn的表達(dá)式； （ 2） 設(shè) bn=12 nSn，數(shù)列 bn的 前 n 項(xiàng)和為 Tn，求 nlimTn. 19（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，當(dāng)17)(,0 2 xx xxfx 時(shí) （ 1）求當(dāng) x0， T= =22 ， =1 6 分 （）由（ 1），得 ()fx=sin(2x6) + 12 , 0 x 3 , 6 2x6 56 9 分 ()fx 1， 32 12 分 16 解 : (1)從該盒 10 件產(chǎn)品中任抽 4 件，有等可能的結(jié)果數(shù)為 410C種， 1 分 其中次品數(shù)不超過 1 件有 4 3 18 8 2C C C種， 2 分 被 檢驗(yàn) 認(rèn)為是合格的概率為 4 3 18 8 2410C C CC 1315 （本步正確，對(duì)上兩步不作要求） 6 分 (2)兩 次 檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 7 分 因兩 次檢驗(yàn)得出 該盒產(chǎn)品合格的概率均為 1315， 故 “ 兩 次檢驗(yàn)得出的結(jié)果 不一致 ” 即兩 次檢驗(yàn) 中恰有一 次 是合格的概率為 12 1 3 1 3C (1 )1 5 1 5 52225 1 1 分 答： 該 產(chǎn)品 被認(rèn)為是合 格的概率為 1315； 兩 次檢驗(yàn)結(jié)果 不一致 的概率為 52225 1 2 分 說明：兩小題中沒有簡(jiǎn)要的分析過程，各扣 1 分 17解法一：（）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .設(shè) AB a ， 則11( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , , 2 ) , ( , 0 , )A a C a C a a D a a， 2 分 于是11( , , ) , ( 0 , , 2 )C D a a a A C a a 1111c o s , | | | |C D A CC D A CC D A C 220 2 1 51535aaaa， 6 分 異面直線 1CD與 1AC 所成的角為 15arccos15 7 分 （）1 ( , 0 , ) , ( , 0 , ) , ( 0 , , 0 )A D a a A D a a A C a ， 22110 0 , 0A D A D a a A D A C . 10 分 則11,A D A D A D A C 1AD平面 ACD 12 分 又1AD平面1ACD， 平面 1ADC 平面 ADC 14 分 解法二： （）連結(jié)1AC交1AC于點(diǎn) E ，取 AD 中點(diǎn) F ，連結(jié) EF ，則 EF 1CD 直線 EF 與 CA1所成的角就是異面直線1CD與1AC所成的角 2 分 設(shè) AB a ， 則 221 1 1 1 3C D C B B D a ， 2211 5A C A C A A a 22 2A D A B B D a CEF 中，11522C E A C a，11322E F C D a， 直三棱柱中， 90BAC，則 AD AC 2 2 2 226()22aC F A C A F a a 4 分 2 2 22 2 25 3 3154 4 2c o s2 1 553222a a aC E E F C FC E FC E E F aa ， 6 分 異面直線 1CD與 1AC 所成的角為 15arccos15 7 分 （）直三棱柱中， 90BAC， AC平面11ABBA 則1AC A D 9 分 又 2AD a ，1 2A D a，1 2AA a， 4分 6 7 10 則 2 2 211A D A D A A， 于是1AD A D 12 分 1AD平面 ACD 又1AD平面1ACD， 平面 1ADC 平面 ADC 14 分 18（ 1） n 2， Sn 2=（ Sn S1n）（ Sn21） 2 分 Sn=12SS1-n1-n 即 111nn SS=2（ n 2） 5 分 nS1 =2n 1 故 Sn = 121n 7 分 （ 2） bn= )12 112 1(21)12)(12( 112 nnnnnS n 10 分 Tn= 71515131311(21+ )12 112 1 nn= )12 11(21 n 12 分 nlimTn=21. 14 分 19.解：（ 1）若 x0， f(x)是偶函數(shù)， 分上為增函數(shù)在上為減函數(shù)在處連續(xù)及在又當(dāng)時(shí)顯然當(dāng)時(shí)當(dāng)分9 ),1,1,0)(,10)(；0)(,1,0)(,10)1()1)(1(7)(,0)2(4)0(171)()()(7)()(2222xfxxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxxxxxfxf （ 3） 2)2()(2,),1()( fxfxxf 得由是增函數(shù)在 分即且分又142|)()(|2)()(22)(00)(20)(22,110)(2,017)(07,0121212212122xfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxxfxxx 20解： （ ） 若直線 l x 軸，則點(diǎn) P 為 (0,0) ； 1 分 設(shè)直線 :2l x m y，并設(shè)點(diǎn) , , ,A B M P 的坐標(biāo)分別是1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y P x y， 由222,22x m yxy消去 x ，得 22( 2 ) 4 2 0m y m y ， 2 分 由直線 l 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得 22( 4 ) 8 ( 2 ) 0mm ，即 28( 2 0m ，所以2 2m 4 分 由 O P O A O B及方程 ，得12 24 2my y y m ， 1 2 1 2 2 8( 2 ) ( 2 ) 2x x x m y m y m ， 即 228 ,24 .2xmmym 6 分 由于 0m （否則，直線 l 與橢圓無公共點(diǎn)），將上方程組兩式相除得， 2ymx，代入到方程28 2x m ，得282( ) 2x yx，整理，得 222 4 0x y x （ 2 0)x 綜上所述，點(diǎn) P 的軌跡方程為 222 4 0x y x （ 2 0)x 8 分 （ ） 當(dāng) l x 軸時(shí)， ,AB分別是橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，則點(diǎn) M 在原點(diǎn) O 處，所以，| | 2 , | | 2M D M A，所以， |2MDMA ； 9 分 由方程 ，得 120 22 ,22y y my m 所以， 220 22 | | | 1 | | 1 2D mM D m y y m m ， 22 2 21201 2| | 2 2| | 1 | | 1 122y y mM A m y y m mm ， 所 以22| | 2 | | 2| 22 1M D mMA mm 12 分 因?yàn)?2 2m ，所以22 ( 1, 0 )m ，所以 221 ( 0 ,1)m ，所以 |( 2 , )MDMA 綜上所述， | 2 , )MDMA 14 分 廣東省佛山一中 2009 2010 學(xué)年高考模擬 數(shù)學(xué)試題（文科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把正確答案的序號(hào)填涂在答卷上 1復(fù)數(shù) z 滿足 iiz 1)1( ,則 z 的虛部等于 （ ） A 1 B 1 C i D i 2集合 20, 2,Aa , 1,Ba ,若 1AB ,則 a 的值為 （ ） A 0 B 1 C -1 D 1 3記等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 為 nS ，若 244, 2 0SS，則該數(shù)列的公差 d （ ） A 2 B 3 C 6 D 7 4下列說法中 ,不正確的是 （ ） A“ xy ” 是 “ xy ” 的必要不充分條件 ； B命題 :pxR ， sin 1x ，則 :px R ， sin 1x ； C命題“若 ,xy都是偶數(shù)，則 xy 是偶數(shù)”的否命題是“若 ,xy不是偶數(shù)，則 xy 不是偶數(shù)”； D命題 :p 所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù) , :q 正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則 ( ) ( )pq 為真命題 5給出下列四個(gè)命題： 垂直于同一平面的兩條直線相互平行； 垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任一直線，那么這條直線垂直于這個(gè)平面 其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 6 已知雙曲線2 22 1x ya 的焦點(diǎn)與拋物線2 8yx 焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是 （ ） 正視圖 側(cè)視圖俯視圖 A 5yx B 55yx C 33yx D 3yx 7要得到函數(shù) sinyx 的圖象，只需將函數(shù) c o syx的圖象 （ ） A向右平移 個(gè)單位 B向右平移 個(gè)單位 C向左平移 個(gè)單位 D向左平移 個(gè)單位 8如下圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度 h 隨時(shí)間 t 變化的可能圖象是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 9不等式 2( ) 0f x a x b x c 的解集為 21xx ，則函數(shù) ()y f x的圖象為 （ ） 10在 ABC 所在的平面上有一點(diǎn) P ，滿足 P A P B P C A B ，則 PBC 與 ABC 的面積之比是 （ ） A 13 B 12 C 23 D 34 二、填空題： 本大題共 5 小題，其中第 14 第 15 為選做題，每小題 5 分，共 20 分。 O thhtOhtOO thAyx-1-211 2Byx-111 2Cyx-111 2Dyx-1-211 13 題 （一）必做題（ 1113 題） 11已知函數(shù) axxf )( 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 4， 2）， 則 )2(log 2 f = 12設(shè) 0, 0.ab若 113 3 3ab ab是 與 的 等 比 中 項(xiàng) ， 則 的最小值為 13下 右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法所輸出的 結(jié)果是 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中， 過點(diǎn) 2 2, 4作圓 4sin 的切線， 則切線 的極坐標(biāo) 方程是 15（幾何證明選講選做題）如圖 4 所示，圓 O 的直徑 6AB ， C 為圓周上一點(diǎn)， 3BC ，過 C 作圓的切線 l ，過 A 作 l 的 垂線 AD ，垂足為 D ，則 DAC 三 解答題（本大題共 6 小題 ,滿分 80 分 ,解答須寫出文字說明、證 明過程或演算步驟） 16（本小題滿分 12 分）在 ABC 中， 1tan 4A ， 3tan 5B （）求角 C 的大??； （）若 ABC 最大邊的邊長為 17 ，求最小邊的邊長 17（本小題滿分 12 分）投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的、每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是 0，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是 2，兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是 4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出的數(shù)字分別作為點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。 （ 1）求點(diǎn) P 落在區(qū)域 C： 2210xy內(nèi)的概率； （ 2）若以落在區(qū)域 C 上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域 M，在區(qū)域 C 上隨機(jī)撒一粒豆子， A D C B O l 圖 4 求豆子落在區(qū)域 M 上的概率。 18（本小題滿分 14 分） 如圖，正方形 ABCD 和 ABEF 的邊長均為 1，且它們所在平面互相垂直， G 為線段 BC 的中點(diǎn)， O 為線段 DE 的中點(diǎn)。 （ 1）求證： OG 面 ABEF ； （ 2）求證：平面 DEG 平面 ADE ；