黃石市2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試

黃 石市 2013 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù) 學 試 題 卷 姓名： 準考證號： 注意事項： 1. 本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，考試時間 120 分鐘，滿分 120 分。 2. 考生在答題前請閱讀答題卷中的“注意事項”，然后按要求答題。 3. 所有答案均須做在答題卷相應區(qū)域，做在其它區(qū)域內(nèi)無效。 新 課 標 x k b1. c o m 一、仔細選一選（本題有 10 個小題，每小題 3分，共 30 分） 下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項所對應的字母在答題卷中相應的格 子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。 1. 7 的倒數(shù)是 A. 17 B. 7 C. 17 D. 7 2一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化， 1 個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即 1.4960 億千米，用科學記數(shù)法表示 1 個天文單位應 是 A. 71.4960 10 千米 B. 714.960 10 千米 C. 81.4960 10 千米 D. 90 .1 4 9 6 0 1 0 千米 3分式方程 3121xx 的解為 A. 1x B. 2x C. 4x D. 3x 4如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不相同的幾何體是 A B C D 5已知直角三角形 ABC 的一條直角邊 12AB cm ，另一條直角邊 5BC cm ，則以 AB 為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是 A. 290cm B. 2209cm C. 2155cm D. 265cm 6為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同學積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表： 關(guān)于這 15 名同學所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是 A.眾數(shù)是 100 B.平均數(shù)是 30 C.極差是 20 D.中位數(shù)是 20 捐款的數(shù)額（單位：元） 5 10 20 50 100 人數(shù)（單位：個） 2 4 5 3 1 正方體 圓柱 圓錐 球 7四川雅安地震期間，為了緊急安置 60 名地震災民，需要搭建可容納 6 人或 4 人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這 60 名災民，則不同的搭建方案有 來源 :Z#xx#k.Com A.4 種 B.11 種 C.6 種 D.9 種 8如右圖，在 Rt ABC 中， 90ACB， 3AC ， 4BC ，以點 C 為圓心， CA 為半徑的圓與 AB 交于點 D ，則 AD 的長為 A. 95 B. 245 C. 185 D. 52 9把一副三角板如圖甲放置，其中90A C B D E C ， 45A ，30D ，斜邊 6AB ， 7DC ，把三角板 DCE 繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn)15 得到 11DCE （如圖乙），此時 AB與1CD交于點 O ，則線段1AD的長度為 A.32 B. 5 C. 4 D. 31 10.如右圖，已知某容器是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設注入水的體積為 y ，高度為 x ，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖像大致是 二、認真填一填（本題有 6 個小題，每小題 3分，共 18 分） 11.分解因式： 23 27x . C A D B y O x A. y O x B. y O x C. y O x D. D C A E B A D1 O E1 B C 圖甲 圖乙 12. 若關(guān)于 x 的函數(shù) 2 21y kx x 與 x 軸僅有一個公共點，則實數(shù) k 的值為 . 13.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字 0、 1、 2、 3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為 m ，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為 n 。若 m 、 n 滿足 1mn，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是 . 14.如右圖，在邊長為 3 的正方形 ABCD 中，圓1O與圓2O外切，且圓1O分別與 DA 、 DC 邊相 切，圓2O分別與 BA 、BC 邊相切，則圓心距 12OO 為 . 15. 如 右 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標 系 中 ， 一 次 函 數(shù)( 0 )y a x b a 的圖像與反比例函數(shù) ( 0)kykx的圖像交于二、四象限的 A 、 B 兩點，與 x 軸交于 C 點。已知 ( 2, )Am ， ( , 2)Bn ， 2ta n5BO C， 則此一次函數(shù)的解析式為 . 16.在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”。而計數(shù)制方法很多，如 60 進位 制： 60 秒化為 1 分， 60 分化為 1 小時； 24 進位制： 24 小時化為 1天； 7 進位制： 7 天化為 1 周等而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進位制與十進位制的比較如下表： 十進位制 0 1 2 3 4 5 6 二進制 0 1 10 11 100 101 110 請將二進制數(shù) 10101010（二） 寫成十進制數(shù)為 . 三、全面答一答（本題有 9 個小題，共 72分） 解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。 17.（本小 題滿分 7 分）計算： 013 13 3 t a n 3 0 8 ( 2 0 1 3 ) ( )3 x k b 1 . c o m 18.（本小題滿分 7 分）先化簡，后計算： 11()ba b b a a b，其中 512a ， 512b . O A y C B x C D O2 O1 A B 19.（本小題滿分 7 分）如 圖， AB 是圓 O 的直徑， AM 和 BN 是圓 O 的兩條切線， E 是圓 O 上一點， D 是 AM 上一點，連接 DE 并延長交 BN 于 C ，且 /OD BE ， /OF BN . （ 1）求證： DE 是圓 O 的切線； （ 2）求證： 12OF CD. 20.（本小題滿分 8 分）解方程： 22 12 22 2 5 3xyxy 21.（本小題滿分 8 分 ）青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學為了了解學校 600 名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖 . 分 組 頻數(shù) 頻率 50.5 60.5 4 0.08 60.5 70.5 14 0.28 70.5 80.5 16 80.5 90.5 90.5 100.5 10 0.20 合 計 1.00 請解答下列問題： （ 1）填寫頻率分布表 中的空格，并補全頻率分布直方圖； （ 2）若成績在 70 分以上（不含 70 分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 70以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心理輔導，并說明理由 . 22.（本小題滿分 8 分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音。如圖，點 A 是某市一高考考點，在位于 A 考點南偏西 15方向距離 125 米的 C 點處有一消防隊。在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位 于 C 點北偏東 75方向的 F 點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為 100 米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問： A D M O E F B C N 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x O y 頻率 組距 消防車是否需要改道行駛？說明理由 .（ 3 取 1.732） 來源 :Z+xx+k.Com 23.（本小題滿分 8 分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車 同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為1y千米，出租車離甲地的距離為2y千米，兩車行駛的時間為 x 小時，1y、2y關(guān)于 x 的函數(shù)圖像如右圖所示： （ 1）根據(jù)圖像，直接寫出1y、2y關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若兩車之間的距離為 S 千米，請寫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）甲、乙兩地間有 A 、 B 兩個加油站，相距 200 千米，若客車進入 A 加油站時，出租車恰好進入 B 加油站，求 A 加油站離甲地的距離 . 24.（本小題滿分 9 分）如圖 1，點 C 將線段 AB 分成兩部分， 如果 AC BCAB AC，那么稱點 C為線段 AB 的黃金分割點。某數(shù)學興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線 l 將一個面積為 S 的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為1S、2S，如果121SSSS，那么稱直線 l 為該圖形的黃金分割線 . （ 1）如圖 2，在 ABC 中， 36A ， AB AC ， C 的平分線交 AB 于點 D ，請問點 D 是否是 AB 邊上的黃金分割點，并證明你的結(jié)論； （ 2）若 ABC 在（ 1）的條件下，如圖（ 3），請問直線 CD 是不是 ABC 的黃金分割線，并證明你的結(jié)論； C 北 A 15 75 F 北 y（千米） x(小時 ) 10 6 O 600 出租車 客車 （ 3）如圖 4，在直角梯形 ABCD 中， 90DC ，對角線 AC 、 BD 交于點 F ，延長 AB 、 DC 交于點 E ，連接 EF 交梯形 上、下底于 G 、 H 兩點，請問直線 GH 是不是直角梯形 ABCD 的黃金分割線，并證明你的結(jié)論 . 25.（本小題滿分 10 分）如圖 1 所示，已知直線 y kx m與 x 軸、 y 軸分別交于 A 、 C 兩點，拋物線 2y x bx c 經(jīng)過 A 、 C 兩點，點 B 是拋物線與 x 軸的另一個交點，當12x 時， y 取最大值 254 . （ 1）求拋物線和直線的解析式； （ 2）設點 P 是直線 AC 上一點，且 S ABP ： S BPC 1:3 ，求點 P 的坐標； （ 3）若直線 12y x a與（ 1）中所求的拋物線交于 M 、 N 兩點，問 : 是否存在 a 的值，使得 090MON？若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由； 猜想當 090MON時， a 的取值范圍（不 寫過程，直接寫結(jié)論） . （參考公式：在平面直角坐標系中，若11( , )M x y，22( , )N x y，則 M ， N 兩點間的距離為 222 1 2 1( ) ( )M N x x y y ） E A C B A D B C A C D H A B B F C D 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 A C O B x y 圖 1 黃石市 2013 年初中畢業(yè)生學業(yè)考試 數(shù)學答案及評分標準 （ 201.6.23 上午自做答案） 一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D B A D C C B A 二、填空題（每小題 3 分，共 18 分） 11 3( 3)( 3)xx 12 0k 或 1k 13 58 14 6 3 2 15 3yx 16 170 三、解答題（ 9 小題 ，共 72 分） 17 (7 分 )解：原式 33 3 2 1 33 （ 5 分） 4 （ 2 分） 18 （ 7 分）解：原式 22()a b a a b ba b a b （ 2 分） 2()()a b a ba b a b a b （ 2 分） 當 512a ， 512b 時，原式的值為 5 。 （ 3 分） 19（ 1）證明：連接 OE ， AM 是 O 的切線， OA 是 O 的半徑 90DAO AD BC x k b 1 . c o m A O D O B E ， D O E O E B OB OE O E B O B E 在 AOD 和 DOE 中 O A O EA O D D O EO D O D A O D D O E 90D A O D E O DE 與 O 相切 （ 3 分） （ 2） AM 和 BN 是 O 的兩切線 MA AB ， NB AB AD BC O 是 AB 的中點， OF BN OF 1 ()2 AD BC且 1 ()2O F A D B C DE 切 O 于點 E DA DE ， CB CE D C AD C B 12OF CDA D E C B F （ 4 分） 20 (8分 )解：依題意 22 12 22 2 5 3xyxy （ 2 分） 由 得 224 2 1xy 由 得 2 2 5 3x 將 代入 化簡得 29 6 5 5 0yy （ 4 分） 即 1253yy 代入 得 1216xx 原方程組的解為12121653xxyy （ 4 分） 21（ 8 分）解：（ 1） 分 組 頻數(shù) 頻率 50.5 60.5 4 0.08 60.5 70.5 14 0.28 70.5 80.5 16 0.32 80.5 90.5 6 0.12 90.5 100.5 10 0.20 合 計 50 1.00 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 x O y 頻率 組距 （ 6 分） （ 2） 0 . 3 2 0 . 1 2 0 . 2 0 0 . 6 4 0 . 7 0 說明該校的學生心理健康狀 況不正常，需要加強心理輔導 （ 2 分） 22（ 8 分）解：過點 A 作 AH CF 交 CF 于 H 點，由圖可知 0 0 07 5 1 5 6 0A C H （ 3 分） 0 3 1 . 7 3 2s i n 6 0 1 2 5 1 2 5 1 0 8 . 2 5 ( )22A H A C m （ 3 分） 100AH 米 不需要改道行駛 （分） 23（ 8 分）解：（ 1）1 60yx （ 0 10x ） 2 1 0 0 6 0 0yx （ 0 6x ） （ 2 分） （ 2）1 6 0 6 0 01 6 0 6 0 060xSxx 15(0 )415( 6)4(6 10)xxx （ 3）由題意得： 200S 當 1504x時， 1 6 0 6 0 0 2 0 0x 52x 1 6 0 1 5 0yx（ km ） 當 15 64 x時， 1 6 0 6 0 0 2 0 0x 5x 1 6 0 3 0 0yx（ km ） 當 6 10x 時， 60 360x （舍） （ 3 分） 24（ 9 分）解：（ 1） 點 D 是 AB 邊上的黃金分割點，理由如下： 36A ， AB AC 72B A C B CD 平分 ACB 36DCB 72B D C B A BCD ， BB BCD BAC BC BDAB BC 又 B C C D A D AD BDAB AB D 是 AB 邊上的黃金 分割點 （ 3 分） （ 2） 直線 CD 是 ABC 的黃金分割線，理由如下： 設 ABC 的邊 AB 上的高為 h ，則 12A D CS A D h， 12D B CS B D h， 12ABCS A B h :A D C A B CS S A D A B， :D B C A D CS S B D A D D 是 AB 的黃金分割點 AD BDAB AD :A D C A B C D B C A D CS S S S CD 是 ABC 的黃金分割線 （ 3 分） （ 3） GH 不是直角梯形 ABCD 的黃金分割線 BC AD EBG EAH ， EGC EHD BG EGAH EH GC EGHD EH 由 、 得 BG GCAH HD 即 BG AHGC HD 同理，由 BGF DHF ， CGF AHF 得 BG GCHD AH 即 BG HDGC AH 由 、 得 AH HDHD AH AH HD BG GC 梯形 ABGH 與梯形 GCDH 上下底分別相等，高也相等 S 梯形ABGH S 梯形 GCDH 12S 梯形 ABCD GH 不是直角梯形 ABCD 的黃金分割線 （ 3 分） 25（ 10 分）解：（ 1）由題意得 212 ( 1 ) 24 ( 1 ) 2 54 ( 1 ) 4bcb 解得 16bc 拋物線的解析式為 2 6y x x ( 3,0)A ， (2,0)B 直線 AC 的解析式為 26yx （ 2 分） （ 2）分兩種情況： 點 P 在線段 AC 上時，過 P 作 PH x 軸，垂足為 H 13ABPBPCS APS P C 14APAC PH CO 14P H A H A PC O A O A C 32PH， 34AH 94HO 93( , )42P 點 P 在線段 CA 的延長線上時，過 P 作 PG x 軸，垂足為 G 13ABPBPCS APS P C 12APAC PG CO 1