2019秋 金版學(xué)案 數(shù)學(xué)·選修2-2（人教A版）練習(xí)：第一章1.4生活中的優(yōu)生問題舉例 含解析.doc

教學(xué)資料范本2019秋 金版學(xué)案 數(shù)學(xué)選修2-2（人教A版）練習(xí)：第一章1.4生活中的優(yōu)生問題舉例 含解析編 輯：_時(shí) 間：_第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.4 生活中的優(yōu)生問題舉例A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1正三棱柱體積為V，則其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為()A. B. C2 D.解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，高為h，則VSha2h，所以h，則表面積為S3ah2a2a2則Sa，令Sa0，可得a，即a.答案：D2若一個(gè)球的半徑為r，則內(nèi)接于球的圓柱的側(cè)面積最大為()A2r2 Br2 C4r2 D.r2解析：如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為l，側(cè)面積為S.則Rrcos ，l2rsin ，所以S2rcos 2rsin 4r2sin cos ，S4r2(cos2sin2)4r2cos2，令S0，得.當(dāng)，即Rr時(shí)，S最大且Smax2r2.答案：A3某出版社出版一讀物，一頁紙上所印文字占去150 cm2，上、下要留1.5 cm空白，左、右要留1 cm空白，出版商為節(jié)約紙張，應(yīng)選用的尺寸為()A左右長(zhǎng)12 cm，上下長(zhǎng)18 cmB左右長(zhǎng)12 cm，上下長(zhǎng)19 cmC左右長(zhǎng)11 cm，上下長(zhǎng)18 cmD左右長(zhǎng)13 cm，上下長(zhǎng)17 cm解析：設(shè)所印文字區(qū)域的左右長(zhǎng)為x cm，則上下長(zhǎng)為 cm，所以紙張的左右長(zhǎng)為(x2) cm，上下長(zhǎng)為 cm，所以紙張的面積S(x2)3x156.所以S3，令S0，解得x10.當(dāng)x10時(shí)，S單調(diào)遞增；當(dāng)0x10時(shí)，S單調(diào)遞減所以當(dāng)x10時(shí)，Smin216 (cm2)，此時(shí)紙張的左右長(zhǎng)為12 cm，上下長(zhǎng)為18 cm.故當(dāng)紙張的邊長(zhǎng)分別為12 cm，18 cm時(shí)最節(jié)約答案：A4某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系是R(x)則當(dāng)總利潤(rùn)最大時(shí)，每年生產(chǎn)產(chǎn)品的單位數(shù)是()A150 B200 C250 D300解析：由題意得，總利潤(rùn)P(x)令P(x)0，得x300，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)x300時(shí)總利潤(rùn)最大，故選D.答案：D5要制作一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20 cm，要使其體積最大，則高為()A. cm B. cmC. cm D. cm解析：設(shè)圓錐的高為x，則底面半徑為，其體積為Vx(400x2)，0x20，V(4003x2)，令V0，解得x.當(dāng)0x時(shí)，V0；當(dāng)x20時(shí)，V0)，為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為_解析：由題設(shè)知yx239x40，令y0，解得x40或x0)在40，上遞增，在(0，40)上遞減所以當(dāng)x40時(shí)，y取得最小值由此得為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為40.答案：407做一個(gè)無蓋的圓柱體水桶，若要使其體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為_解析：設(shè)圓柱的底面半徑為R，母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，則VR2L27，所以L，要使用料最省，只需使圓柱表面積最小，因?yàn)镾表R22RLR2(R0)，所以S表(R)2R，令S表(R)0，得R3，所以當(dāng)R3時(shí)，S表最小答案：38某公司一年購買某種貨物400噸，每次購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和最小，則x_解析：設(shè)該公司一年內(nèi)總共購買n次貨物，則n，所以總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和(單位：萬元)f(x)4n4x4x，f(x)4，令f(x)0，解得x20(20舍去)，當(dāng)0x20時(shí)，f(x)0，當(dāng)200.所以x20是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故當(dāng)x20時(shí)，運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)之和最小答案：20三、解答題9.如圖所示，有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線海岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在海的同側(cè)，乙廠位于離海岸40 km的B處，乙廠到海岸的垂足D與A相距50 km.兩廠要在此岸邊A，D之間合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米3a元和5a元，則供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最??？解：設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)xkm，則AC50x(km)，所以BC(km)又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，依題意，得y3a(50x)5a(0x50)y3a.令y0，解得x30.在(0，50)上，y只有一個(gè)極小值點(diǎn)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，函數(shù)在x30 km處取得最小值，此時(shí)AC50x20(km)故供水站建在A，D之間距甲廠20 km處，可使水管費(fèi)用最省10.一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3 m的正六棱錐(如圖)問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心O1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè)OO1為x m(1x4)，底面正六邊形的面積為S m2，帳篷的體積為V m3.則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為(m)，于是底面正六邊形的面積為S6()2(82xx2)(m2)，所以帳篷的體積為V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)(m3)，求導(dǎo)數(shù)，得V(123x2)令V0，解得x2(舍去)或x2.當(dāng)1x2時(shí)，V0；當(dāng)2x4時(shí)，V0)，令l20，解得y16(另一負(fù)根舍去)，當(dāng)0y16時(shí)，l16時(shí)，l0，所以當(dāng)y16時(shí)，函數(shù)取得極小值，也就是最小值，此時(shí)x32.答案：A2如圖，內(nèi)接于拋物線y1x2的矩形ABCD，其中A，B在拋物線上運(yùn)動(dòng)，C，D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則此矩形的面積的最大值是_解析：設(shè)CDx，則點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)B坐標(biāo)為(，1)，所以矩形ACBD的面積Sf(x)xx，x(0，2)由f(x)x210，得x1(舍)，x2，所以x時(shí)，f(x)0，f(x)是遞增的，x時(shí)，f(x)0，f(x)是遞減的，所以當(dāng)x時(shí)，f(x)取最大值.答案：3時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來越受到廣大學(xué)生的喜愛，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷售量y(單位：千套)與銷售價(jià)格x(單位：元/套)滿足的關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，其中2x6，m為常數(shù)已知銷售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套(1)求m的值；(2)假設(shè)網(wǎng)校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元(只考慮銷售出的套數(shù))，試確定銷售價(jià)格x的值，使網(wǎng)校每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)最大(保留1位小數(shù))解：(1)因?yàn)閤4時(shí)，y21，代入關(guān)系式y(tǒng)4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套題每日的銷售量y4(x6)2，所以每日銷售套題所獲得的利潤(rùn)f(x)(x2)104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，從而f (x)12x2112x24