高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第七章 第6節(jié) 空間直角坐標(biāo)系及空間向量課件.ppt

第七章立體幾何與空間向量 第6節(jié)空間直角坐標(biāo)系及空間向量 1 了解空間直角坐標(biāo)系 會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置 2 會簡單應(yīng)用空間兩點(diǎn)間的距離公式 3 了解空間向量的概念 了解空間向量的基本定理及其意義 掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 4 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示 5 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示 能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直 要點(diǎn)梳理 1 空間直角坐標(biāo)系及空間兩點(diǎn)間的距離 1 空間直角坐標(biāo)系 2 空間中點(diǎn)m的坐標(biāo) 空間中點(diǎn)m的坐標(biāo)常用有序?qū)崝?shù)組 x y z 來表示 記作m x y z 其中x叫做點(diǎn)m的 y叫做點(diǎn)m的 z叫做點(diǎn)m的 建立了空間直角坐標(biāo)系后 空間中的點(diǎn)m和有序?qū)崝?shù)組 x y z 可建立一一對應(yīng)的關(guān)系 質(zhì)疑探究 在空間直角坐標(biāo)系中 在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記 在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記 在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)怎么記 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 豎坐標(biāo) 2 空間向量的有關(guān)概念及空間向量的線性運(yùn)算 1 空間向量的有關(guān)概念 0 1 相同 相等 相反 相等 平行或重合 平面 3 空間向量的有關(guān)定理 唯一 垂直 4 向量的坐標(biāo)運(yùn)算 基礎(chǔ)自測 1 已知點(diǎn)a 3 0 4 點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為b 則 ab 等于 a 12b 9c 25d 10 答案 d 答案 a 3 已知向量a 4 2 4 b 6 3 2 則 a b a b 的值為 解析 a b 10 5 2 a b 2 1 6 a b a b 20 5 12 13 答案 13 4 同時垂直于a 2 2 1 和b 4 5 3 的單位向量是 答案 2 拓展提高用已知向量來表示未知向量 一定要結(jié)合圖形 以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵 要正確理解向量加法 減法與數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量 我們可把這個法則稱為向量加法的多邊形法則 在立體幾何中要靈活應(yīng)用三角形法則 向量加法的平行四邊形法則在空間仍然成立 考向二共線 共面向量定理及應(yīng)用例2 2015 上饒調(diào)研 已知e f g h分別是空間四邊形abcd的邊ab bc cd da的中點(diǎn) 拓展提高空間共線向量定理 共面向量定理的應(yīng)用 活學(xué)活用2如圖 在三棱柱abc a1b1c1中 d為bc邊上的中點(diǎn) 求證 a1b 平面ac1d 拓展提高 1 當(dāng)題目條件有垂直關(guān)系時 常轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為零進(jìn)行應(yīng)用 2 當(dāng)異面直線所成的角為 時 常利用它們所在的向量轉(zhuǎn)化為向量的夾角 來進(jìn)行計算 3 通過數(shù)量積可以求向量的模 活學(xué)活用3已知空間四邊形oabc中 m為bc的中點(diǎn) n為ac的中點(diǎn) p為oa的中點(diǎn) q為ob的中點(diǎn) 若ab oc 求證 pm qn 易錯警示13兩向量平行與兩向量同向混淆致誤典例已知向量a 1 2 3 b x x2 y 2 y 并且a b同向 則x y的值分別為 易錯分析 根據(jù)兩向量平行的充要條件得出x y之值后 得出兩個向量的坐標(biāo) 驗(yàn)證其方向是否相同 答案 1 3 防范措施 1 如果認(rèn)為 同向 就是 平行 那么將得出兩組解導(dǎo)致錯誤 2 兩向量平行和兩向量同向不是等價的 同向是平行的一種情況 兩向量同向能推出兩向量平行 但反過來不成立 也就是說 兩向量同向 是 兩向量平行 的充分不必要條件 成功破障與向量a 6 7 6 方向相同的單位向量是 思維升華 方法與技巧 1 利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ) 2 利用共線向量定理 共面向量定理可以證明一些平行 共面問題 利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離 夾角問題 3 利用向量解立體幾何題的一般方法 把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示 用已知向量表示未知向量 然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題 失誤與防范 1 向量的數(shù)量積滿足交換律 分配律 但不滿足結(jié)合律 即a b b