在認(rèn)知中質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動[文檔資料]

在認(rèn)知中質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 中學(xué)物理教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，首先必須突破阻礙創(chuàng)造力的因素 .同中求異，異中求同 .學(xué)習(xí)思維實(shí)際是一類比的學(xué)習(xí)思維方式，類比是根據(jù)兩類對象部分屬性相似或相同而推出另一些屬性也相似或相同，并由一個對象遷移到另一種對象的邏輯推理思維方式 .運(yùn)用這種思維邏輯，能充分發(fā)揮學(xué)生的想象程度，飛躍再認(rèn)識，從而創(chuàng)造性學(xué)習(xí) .周周運(yùn)動是中學(xué)物理比較難理解的一節(jié)內(nèi)容，有必要深化開展思維邏輯努力認(rèn)知 . 1 對向心加速度的再認(rèn)識 案例 1 勻速圓周運(yùn)動經(jīng)時間 t 以后速度變化的矢量圖如圖 1，不難看出勻速圓周運(yùn)動的加速度： a=|t=v #8226；t=v, 這是原始的向心加速度的表示式，有著明顯的物理意義，但必須注意在 R 確定以后， v 和 并不相互獨(dú)立，如果 R 并不確定，那么 v 和 是相互獨(dú)立的， R由 v 確定 . 從圖 1 的矢量關(guān)系中不難看到當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以 的角速度繞圓心旋轉(zhuǎn)時，質(zhì)點(diǎn)的線速度也同時以 的角速度在旋轉(zhuǎn)，所以向心加速度的瞬時值其方向必須指向圓心，大小必定趨向于 v. 反映線速度方向變 化的快慢，而向心加速 a 在數(shù)值上是線速度 v 對 的加權(quán) .加權(quán)的原理是：如圖 1 對具有一定 的物體而言， v 越大引起的 v 就大，所以向心加速度也越大 . 2 角速度意義的二重性 案例 2 如圖 2，質(zhì)點(diǎn)由圓周上 M 點(diǎn)出發(fā)，沿切線作勻速直線運(yùn)動，經(jīng)時間 t 以后質(zhì)點(diǎn)的矢徑掃過 角，但線速度v 的方向并不旋轉(zhuǎn) . 如圖 2 質(zhì)點(diǎn)沿圓周從 A 運(yùn)動到 A ，矢徑掃過 角；同時線速度由 v1變?yōu)?v2,其方向也轉(zhuǎn)過了 角 .因而， A 點(diǎn)繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)的角速度 的意義有了雙重性， 為常數(shù)，即表示了質(zhì)點(diǎn)角位移變化的均勻性也表示了線速度 方向改變的均勻性 . 3 礙障講評 案例 3 如圖 3，宇宙飛船繞地球中心作圓周運(yùn)動，飛船質(zhì)量為 m，軌道半徑為 2R(R 是地球半徑 )，現(xiàn)將飛船轉(zhuǎn)移到另一半徑為 4R的新軌道上，求： (1)轉(zhuǎn)移所需的最小能量 .(2)如果轉(zhuǎn)移是沿半橢圓雙切軌道進(jìn)行的，圖中 ACB 所示，則飛船在兩條軌道交接處 A 和 B 的速度變化 vA 、 vB 各是多少？ 提示取物體在無窮遠(yuǎn)處的勢能為零時，引力勢能的一般表達(dá)式為 Ep=-(GMm/r),G 是萬有引力常量， M 是地球質(zhì)量，r 是物體 m 到地心的距離 .事實(shí)上，飛船在某一軌道上繞地球作勻 速圓周運(yùn)動時，必須與一確定的速度相對應(yīng)，要改變飛船的軌道，必須改變它的速度 .如果飛船在某一圓軌道上的某點(diǎn)突然增大速度，它將以該點(diǎn)為近地點(diǎn)作橢圓運(yùn)動，如圖 4.如果飛船在某一圓軌道上的某點(diǎn)突然減速，它將以該點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)作橢圓運(yùn)動，如圖 5.可見，題設(shè)障礙 “ 轉(zhuǎn)移 ” 的含義是：當(dāng)飛船在 2R軌道上運(yùn)行經(jīng) A 點(diǎn)時，設(shè)法 (如碰撞 )突然增大其速度，從 v1增至 v1, 它將以 A 點(diǎn)為近地點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn) B 時，又突然增大其速度，從 v2 增大到 v2,則飛船將以 v2有 4R 上做勻速圓周運(yùn)動 .從而達(dá)到題中的轉(zhuǎn)移目的 . 解 (1)飛船在 2R軌道上運(yùn)行時，其動能力 Ek1，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有 GMm(2R)2=mv212R, Ek1=12mv21=GMm4R(1) 相應(yīng)的引力勢能為 Ep1=-GMm2R, 機(jī)械能為 E1=Ek1+Ep1=-GMm4R, 同理，可得飛船在 4R軌道上運(yùn)行時的動能、引力勢能和機(jī)械能分別為 Ek2=12mv22=GMm8R(2) Ep2=-GMm4R, E2=-GMm8R. 由于 E2E1，其增量 E=E2 -E1=GMm8R, 即為飛船轉(zhuǎn)移所需的最小能量 . (2)由 (1)式知，飛船在半徑為 2R的軌道上運(yùn)行的速度為 v1=GM2R.又由 (2)式知，飛船在半徑為 4R的新軌道上運(yùn)行的速度為 v2=GM4R. 設(shè)飛船在半橢圓雙切軌道上的 A、 B 兩點(diǎn)的速度分別為v1 和 v2, 根據(jù)開普勒定律得 v1 #8226；2R=v2 #8226；4R, 即 v1=2v2(3) 對飛船在橢圓軌道上的 A、 B 兩點(diǎn)由機(jī)械能守恒定律得 12mv21 -GMm2R=12mv22 -GMm4R(4) 聯(lián)立 (3)、 (4)兩式解得 v1=2GM3R, v2=122GM3R. 故飛船在兩軌道交接處 A 和 B 的速度變化分別為 vA=v1 -v1=(43-1)GM2R, vB=v2 -v2=(1 -23)GM4R. 4 圓周軌道的嚴(yán)密性 圓周運(yùn)動是一種特殊的曲線運(yùn)動，主要表現(xiàn)在其軌道曲率半徑的穩(wěn)定性 (R=常數(shù) )和曲率中心的不變性 .1/R=/s=/v 是速度方向?qū)ξ灰频淖兓?，表示了曲線運(yùn)動方向在 空間上的變化情況 .圓周運(yùn)動半徑 R 為常數(shù)顯示了線速度方向的改變在空間上的均勻性 .理解這一點(diǎn)是重要的，就圓周運(yùn)動而論，質(zhì)點(diǎn)通過任意相等的弧長，其線速度方向的改變都是相等的，這是圓周運(yùn)動區(qū)別于其他曲線運(yùn)動最根本的運(yùn)動學(xué)特征，正是這種特征決定了圓周運(yùn)動的軌跡的封閉性，即彎曲程度的增勻性和曲率中心的不變性 .如果 也是常數(shù)，這就顯示了勻速圓周運(yùn)動線速度方向的改變在空間和時間上都是均勻的 . v=s/t=R 表示了質(zhì)點(diǎn)位移變化對時間的變化率，反映了圓周運(yùn)動的時空聯(lián)系 .學(xué)生常常忽略比值 /s 與比值 /v 的相 等關(guān)系，而實(shí)際上正是 /s 體現(xiàn)了線速度方向隨空間位置的變化情況，從而決定了軌跡的彎曲程 . 5 徑向力的作用 作圓周運(yùn)動的物體其實(shí)際受到的徑向力 (合力沿半徑方向的分量 )應(yīng)等于作圓周運(yùn)動的向心力，即 Fm=mv. 那么徑向力在物體的圓周運(yùn)動中究竟起到什么作用？根據(jù)上面的向心力公式，顯然徑向力不能改變物體的質(zhì)量，也不能改變物體線速度的大小，剩下的它似乎只能對物體的運(yùn)行角速度 的大小施加影響 .實(shí)際上徑向力的作用在于改變物體的運(yùn)行方向，并使線速度矢量以一定的角速度 旋轉(zhuǎn)，使物體形成大小為 的方向指 向圓心的線速度方向的變化率，從而使物體的運(yùn)行軌跡發(fā)生彎曲 .而 的大小直接影響軌跡的彎曲程度 . 越大，曲線越彎 . 必須指出徑向力的大小也有著決定運(yùn)行半徑作用， Fm越大，引起 R 越小 .