（學(xué)習(xí)方略）高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型雙基限時練 新人教A版必修1.doc

【名師一號】（學(xué)習(xí)方略）2015-2016學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型雙基限時練 新人教a版必修11某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系，可選用()a一次函數(shù)b二次函數(shù)c指數(shù)型函數(shù) d對數(shù)型函數(shù)解析一次函數(shù)勻速增長，二次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)都是開始增長慢，以后增長越來越快，只有對數(shù)型函數(shù)增長先快后慢答案d2一輛勻速行駛的火車90 min行駛180 km，則這輛火車行駛的路程y(km)與時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式是()ay2t by120tcy2t(t0) dy120t(t0)解析90 min1.5 h，yt120t(t0)，故選d.答案d3已知鐳經(jīng)過100年剩留原來質(zhì)量的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則x，y之間的函數(shù)關(guān)系為()ay0.9576by0.9576100xcy()x dy10.042解析特殊值法，取x100代入選項，只有a正確答案a4某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y萬公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()ay0.2x by(x22x)cy dy0.2log16x解析將題中所給三個數(shù)據(jù)代入解析式知，函數(shù)y較為接近答案c5若x(0,1)，則下列結(jié)論正確的是()a2xxlgx b2xlgxxcx2xlgx dlgxx2x解析結(jié)合y2x，yx及ylgx的圖象易知，當(dāng)x(0,1)時，2xxlgx.答案a6甲、乙兩人沿著同一方向去b地，途中兩人的速度都是v1或v2(v1v2)甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用速度v2；乙一半的時間使用速度v1，另一半的時間使用速度v2.關(guān)于甲、乙二人從a地到達(dá)b地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面4個不同的圖示分析(其中橫軸t表示時間，縱軸s表示路程)，則其中可能正確的圖示分析為()a bc或 d或解析v1v2，甲一半的路程使用速度v1，另一半的路程使用v2，則甲到b地所用時間長一些，因此圖、圖可能正確答案d7三個變量y1，y2，y3隨變量x的變化情況如下表：x1.003.005.007.009.0011.00y15135625171536456655y2529245218919685177149y35.006.106.616.957.207.40其中x呈對數(shù)函數(shù)型變化的變量是_，呈指數(shù)函數(shù)型變化的變量是_，呈冪函數(shù)型變化的變量是_答案y3y2y18某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是_解析設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份的產(chǎn)量為7a，月平均增長率為x，a(1x)117a，x1.答案19近幾年由于北京房價的上漲，引起了二手房市場交易的火爆房子幾乎沒有變化，但價格卻上漲了，小張在2013年以180萬的價格購物得一套新房子，假設(shè)這10年來價格年膨脹率不變，那么到2023年，這所房子的價格y(萬元)與價格年膨脹率x之間的函數(shù)關(guān)系式是_解析一年后的價格為180180x180(1x)兩年后的價格為180(1x)180(1x)x180(1x)(1x)180(1x)2，由此可推得10年后的價格為180(1x)10.答案180(1x)1010函數(shù)f(x)1.1x，g(x)lnx1，h(x)x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)解由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得曲線c1對應(yīng)的函數(shù)是f(x)1.1x，曲線c2對應(yīng)的函數(shù)是h(x)x，曲線c3對應(yīng)的函數(shù)是g(x)ln x1.由題意知，當(dāng)xh(x)g(x)；當(dāng)1xg(x)h(x)；當(dāng)exf(x)h(x)；當(dāng)axh(x)f(x)；當(dāng)bxg(x)f(x)；當(dāng)cxf(x)g(x)；當(dāng)xd時，f(x)h(x)g(x)11某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖)(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？解(1)設(shè)f(x)k1x，g(x)k2，所以f(1)k1，g(1)k2，即f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為(20x)萬元依題意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，則yt(t2)23，所以當(dāng)t2，即x16萬元時，收益最大，最大收益是3萬元因此，當(dāng)投資債券類產(chǎn)品16萬元，投資股票類產(chǎn)品4萬元時，收益最大，最大收益是3萬元12某地區(qū)今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52,54,58.為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型yax2bxc，乙選擇了模型ypqxr，其中y為患病人數(shù)，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r都是常數(shù)結(jié)果4月，5月，6月份的患病人數(shù)分別為66,82,115，你認(rèn)為誰選擇的模型較好？解依題意，得即解得甲：y1x2x52，又，得p